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中學以下的素養教育與經驗談：乘除法基礎篇（3）
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
筆者的乘除法教學，主要針對的對象，是指一般的狀況下，乘除法成績不甚理想，可以依靠練習成長的小朋友。那些舉一反三，天分極佳的不在此列，也不建議照著做。台灣教育到今天為止，大量練習還是有用的，因為絕大多數學生程度都依照鐘形曲線分布，在中央厚厚一層將近70%的學生，都可以透過訓練、鍛鍊把數理成績拉高。
筆者對除法的感覺是，有點像是一道鬼門，許多小朋友在這邊卡得死死的。經驗上來說，多半是對解題速度與理解概念的時間沒抓好，請家長如果可以的話，從小就開始慢慢給予一些「分割」的概念。沒有也還好，學校老師一定會從頭來，安親班老師正常來說也會教，只怕落後卻沒注意到。
除法的基礎概念可從小培養
分割是除法的基礎，請務必從小開始，用實務去讓他了解，有些基礎除法不需要小學，幼稚園生就可以弄懂。
- 範例：一大盒蘋果有6顆，平分兩袋給別人，一袋幾顆？
- 範例：一大盒蘋果有6顆，改裝成三袋，每袋都要一樣多，每一袋幾顆？
幼稚園生，可以手把手教他，或是拿實物讓他去分裝，最好不要刻意作作業，用小幫手的形式：「請弟弟幫媽媽把蘋果分裝好不好？」這類事情小朋友不大會拒絕的。然後，拜託，請家長不要以為這很簡單，真的一堆小朋友上小學還是弄不清楚，明顯沒做過事。
培養「感覺」很重要，平分最簡單，三等分開始就麻煩，不信的可以自己試試看，第一次作的小朋友會花很久時間。但越早學會基本的分割，上除法就會立刻知道「老師想表達什麼意思」，這類素養需要家長日常去帶，不能假手他人。
透過實物養成「數感」
6這種2與3的倍數很好教，個位數沒問題後，請培養十位數的概念，建議用筆之類的較好，體積不大又貼近生活，更有實物可以用。
- 範例：老師買了一盒12支鉛筆給4個人用，請問每個人分幾支？
筆者沒有發神經，這是培養感覺的一種方式，先從第①種開始，會有小朋友很快發現，從左邊到右邊的甲乙丙丁，根本就直接移過去就好，很快得到每人3支。
第②種類，家長可以觀察，小朋友何時發現，切割的方法除了左右對移，也可以上下切割分組，只要切出的組數跟人數一樣就好。
第③種只要會從中間十字切一刀就好，馬上分出四組，第④種則要用畫圈圈分組的方式進行。
當然不是說一定得依樣畫葫蘆，意思是指家長可以任意編排，漸漸讓小朋友理解平分的概念，他們長大後很快就能理解除法就是一種分割的應用，就跟小時候學的分鉛筆沒兩樣。重點是培養感覺，因為教材的順序，老師也是先教學生分割的概念，接著才會上倍數，然後進入除法運算式。
先對這有感覺，就不怕跟不上進度，越快進入狀況，就會越快把除法的抽象元素抽離出來，對未來用在各種自然與社會科都很有幫助。
開口念，一步步了解運算過程
直式除法的運算式一定要要求寫完整，整齊對正避免錯位，這在前一篇談乘法時就提過了，基本概念如下。
一開始請拿實物跟範例，照著除法運算式去寫，建議家長一步步帶著，念給小朋友聽。如果遇到錯誤，小朋友怎樣寫都不對，請要求他「把運算過程開口念出來」，通常你就會知道哪邊有問題了。
個位數的沒問題以後，開始十位數的部分，一樣拿鉛筆當例子：
這個過程，記得要在第②步的地方，要求小朋友一定要驗算，絕對不能馬虎。因為整除的還好，有餘數的會有小朋友昏頭，遇到數量大像是60÷8＝7…餘4，就會當機去想那個4是怎麼回事。一樣從數字小的開始，如下：
- 範例：14支鉛筆要分給4個人，每個人可以分到幾支？剩下幾支？
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深度學習比分數高低更重要。
以國中、小數學來說，我們現在已經拿掉很多內容，如果還沒辦法將單元中的觀念落實並生根，就很難銜接上去。
舉個簡單例子：小學二年級開始學看時鐘，三年級就要弄懂12小時制、24小時制(時間、時刻的差異)，四年級學時間的運算；這只要有一個環節不OK，就卡死了。
量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
這篇文章講述如何運用流程品管的概念提升孩子的數學成績，父親以餅乾製作比喻數學計算狀況，運用流程品管的概念進行教導，告訴孩子們簡化步驟的重要性，激發學習動機。藉由具體的例子來說明流程品管此概念的運用，最後通過餅乾製作和數學計算的相互對照，激發學習動機。
這種教學方法是幫助學生在進行加法運算時，將數字拆解成更容易處理的部分，湊成10後再進行加法。
這對缺乏背景知識的小一學生是必要的。
「教育體制要儘可能地避免去測量學生的行為，像是一個公司開始做的時候，你就一直在測他營收。但那個時候公司真正要做的事情，是不斷地去驗證自己不同的假設。」
曾彥偵老師是一位熱情的專業教育者，他對教學數學有自己的一套獨特心法。他認為，提升數學能力需要掌握四個方面，分別是：建立數學基礎、培養數學思維、擴展數學視野、培養數學興趣。
首先，曾彥偵老師強調，建立數學基礎是解題的前提和基礎。他建議學生從最簡單的開始學習，並逐步深入和拓展。他要求學生仔細
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