編輯嚴選
中學以下的素養教育與經驗談:乘除法基礎篇(1)

2020/09/08閱讀時間約 7 分鐘
每篇都要再次說明,所有的教學方法與手段,完全要看:
  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡
沒有百分百適用,也不會有一招行天下的密技,最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材,只要學生本身完全沒有學習的意願,都是沒有用的,這時候就得要換其他方式,不能只看教材與方式。

從乘除法開始進入大多數人會經歷的數學難關,第一關就是小二的乘法。筆者必須在這邊嚴肅的說,如果這一關掛了,那會一路慘到高中都會放棄數學。但就算通過,運算速度卻太慢,依然會影響到未來,只是相對來說不會那麼誇張而已。數學不會,的確不是說人生完蛋,只是會嚴重限縮生涯選擇,請家長注意。
世界上所有的工作幾乎都一樣,數學能力越好的通常薪資水準越高,即使是同一行業中,數理邏輯較優的也會有比較吃香的發展。就算是人文社會等看似無關的項目,筆者也得再強調一次,深入的研究若沒有搭配數學能力,鐵定做不好,數學不是拿來考試用這麼簡單,數學是人類用來理解大自然的工具。
恐嚇完畢,接著談談乘法怎麼做,多數老師會採用建構式的方法去理解,筆者覺得這很好,沒有必要多加修正。只是要不厭其煩的說,基礎運算練習到背起來,增加運算速度,對於未來的數理科絕對有幫助。這裡有兩個迷思要澄清:
  1. 死背不如活用,理解重於記憶
  2. 不懂乘除法的原理,背起來後來也用處不大
筆者很常聽到類似這兩種反駁,但其實都在講同一件事。這兩種說法,嚴格說都沒有問題,也不能說錯,但筆者的經驗是,這要看狀況跟看年紀。

別以「頂尖人才」的狀況設想數學教育

看什麼狀況?多數小朋友,其實都不是台積電賣肝工程師的料,就算能夠考到國立大學甚至頂大以上,本身腦袋瓜就不差。
以數理科來說,在台灣的教育分數排序上,前 30% 跟前 10% 的差距很小,只差在練習量,前 10% 與前 5% 才會有天分的差異,前 5% 跟 1% 又是一個很大的落差。你覺得這有什麼?以現在一間學校,一個年級大概500個學生來說,你家小孩未來可以當頂尖工程師,在台積電等優質科技業工作,大概就是全校前10名(假設不是在升學國中,而是平均值的學校)。
呃,你覺得很扯?一個年級全國有十幾萬學生,1% 就是一千多個,算只有一成念理工電機類,未來這個年紀就是社會新鮮人100多名,台積電每年招幾個人?一直拿台積電舉例是不大好啦,但只是要給家長個概念,許多報章雜誌講述的理想職涯,拿去換算全國每年就業人數大概就上百個。沒到台積電這麼好的,其他的也是不差,但要說可以都年薪百萬,那就沒有。
意思是,我們在看待數學這件事,不能用頂尖的人去設想,而是要用「我家寶貝未來有較多的路可以選擇」的思維。故稱看狀況,一般來說經驗上抓大概前10%的人會變成頂大菁英較合理,但真的數學天分極佳的人就是很少。

大量練習對至少70%學生有用

何謂看年紀?絕大多數小朋友在小二這個階段,根本就看不出數理天分多高,除非真的是前1%的腦袋,不然就如筆者提過的,其他人的天資差異是評價不出的。但家庭環境好、有固定寫作業習慣的小朋友,到了小二就可以與其他同學拉開很大的差距。
筆者就再舉一個例子,個人曾經在市區升學國中與郊區升高職國中待過,最頂尖的幾個人,基本上沒有差異,郊區學校的第一名反而能輕鬆進高中科學班。但扣掉頂尖的幾個,其他人的平均程度落差30分以上。意思是,頂尖的不需要你教,在郊區這種地方天分高的出頭會很令人注目,而市區以白領家長為主的家庭,很重視教育與補強,多半可以練到中上程度,郊區的就幾乎是放牛吃草,然後放養的牛還會回頭影響同學。
再說,小學生的大腦發育有快有慢,你怎麼確定小二還沒長的,到了小五還是長不出來?若你小二就貼上他數學天分不足的標籤,那就真的會自我放棄,即使後來長大開竅,想重來也太慢了。
所以,筆者這邊的乘除法教學,主要針對的對象,是指一般的狀況下,乘除法成績不甚理想,可以依靠練習成長的小朋友。那些舉一反三,天分極佳的不在此列,也不建議照著做。台灣教育到今天為止,大量練習還是有用的,因為絕大多數學生程度都依照鐘形曲線分布,在中央厚厚一層將近70%的學生,都可以透過訓練、鍛鍊把數理成績拉高。

先以實物練習乘法,到能抽離出個案

首先,乘法的教法大致兩種,一種是用連加法,配合教具如積木、雪花片、小球等等,迅速讓學生理解乘法就是「連加法」。筆者認同,但實際上真的放任學生用連加法學下去,之後數學反而落後,理由有兩點:
  1. 連加法遇到2位數以上乘法會變慢
  2. 連加法對小學生來說,無法處理小數、分數的概念
所以筆者一向建議,只需要開頭講解,頂多幾堂課的時間,家長陪著小孩,拿著積木排數列,把九九乘法表排出來,就可以停了。也千萬不要像我們小學時一樣,會有老師把九九擴充到13x13或更變態的,那是找自己麻煩。
範例:2的乘法表,代表每一組有2個:
依此類推,請把重點放在小朋友能夠舉一反三,到隨時可以理解乘法的意思,例如問他4x5是甚麼意思,他可以很快地說,代表每一組4個共5組,或是用實例「1盒糖果有4顆,總共有5盒」的方式解釋。
數字一定可以對應到日常中的實際例子,家長也可以在出門時隨時比喻,例如「前面那台汽車上面堆了3台腳踏車,如果有5台一起出門,會有幾台腳踏車?」到讓他可以說出3x5的意義為止。

加強運算練習:速度影響往後學習經驗

一旦有辦法把乘法抽離出個案,變成抽象的通則運用,接著要請家長訓練速度,買空白或填空的乘法表,給他一定時間內寫出來,也就是換一種方式要他背。筆者不建議買乘法表墊板之類,像我們當年小學一樣,採取默背的方法,而是先透過動手算加強速度。接著再換成隨機出10題九九乘法給小孩,限制他時間答題,再加強到相同時間寫20題,直到幾乎是反射動作為止。
不用擔心死背會傷害理解這件事,他能夠做到前一段的看到實際案例,就能用乘法來表示,那就代表他懂了。剩下的就是練速度,練到九九乘法的基礎都很熟練為止。最起碼學校考試不會出問題,對自己產生信心,這對之後有很大的幫助。
速度、速度、速度,這真的是關鍵,家長可以花時間陪他練,或是每天晚上給他10分鐘寫,有練比沒練好,暑假有練2個月,開學後效果絕佳。筆者見過很多程度不差的中學生,考試時很明顯還在拿手指,嘴巴默念六、三、一十八,六、四、二十四,導致題目根本寫不完。
速度慢會影響很多方面,例如擔心寫不完而在過程中疏忽犯錯,導致2寫成3、+號寫成x號,經驗中看過不少「數學」不好的學生,常常卡在60-70分的範圍上上下下,要說他不會解題也不是,算得慢也不見得,就是會在這種地方出錯。這代表他過去有計算太慢、慌張之下養成不注重過程細節與驗算的經驗,即使往後有補習班幫他拉起程度,錯誤的習慣已經改不掉。

陪伴面對挫折,避免養成負面思維

更直接的,就是覺得自己「怎樣都考不好」,認為「反正我本來就算數慢」,乾脆放棄。挫折感造成的傷害最大,其實只是小學階段的基礎算術速度沒拉起來,練習不夠到熟練而已,卻因為幾次考試,自我說服專長不在此,真的很可惜。
請家長注意,小朋友本來就很容易放棄,尤其是在自己不擅長、不喜歡、不大願意的項目,養成負面思維很簡單,因為只要這樣做就可以說服自己「本來就不行」,所以「努力也沒用」,不如「放棄去玩吧」。
責任感、專注力這些本來就是後天培養的,若小朋友天生就具有這麼強大的能力,那全世界早就沒有後進國家,有點錢就可以買書發展教育,全國都科學家跟工程師,三年五年超英趕美飛天去了。
贊助創作者百元,就抽 $8,888 紅包與好禮!
2008年開始寫部落格,以讀書心得跟時事心得為主,寫著寫著十幾年就過去了。 個人研究興趣是戰略思想研究,戰略運作模型以及實務運作經驗,對產業界跟教育界都有點經驗,喜歡觀察社會,發發個人牢騷。 歡迎舊雨新知交流
王立第二戰研所在方格子的主要基地
如果要發表留言,請先登入註冊會員
享受沈浸的閱讀體驗
徜徉在不受干擾的簡約介面,瀏覽數百萬篇原創內容。
領取見面禮
只要設定追蹤作者,即可享有 48小時
Premium 閱讀權限