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中學以下的素養教育與經驗談：乘除法基礎篇（1）

更新於 2024/09/08發佈於 2020/09/08閱讀時間約 7 分鐘

每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：

個人因素
社經背景
對應教材與年齡

沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。

從乘除法開始進入大多數人會經歷的數學難關，第一關就是小二的乘法。筆者必須在這邊嚴肅的說，如果這一關掛了，那會一路慘到高中都會放棄數學。但就算通過，運算速度卻太慢，依然會影響到未來，只是相對來說不會那麼誇張而已。數學不會，的確不是說人生完蛋，只是會嚴重限縮生涯選擇，請家長注意。

世界上所有的工作幾乎都一樣，數學能力越好的通常薪資水準越高，即使是同一行業中，數理邏輯較優的也會有比較吃香的發展。就算是人文社會等看似無關的項目，筆者也得再強調一次，深入的研究若沒有搭配數學能力，鐵定做不好，數學不是拿來考試用這麼簡單，數學是人類用來理解大自然的工具。

恐嚇完畢，接著談談乘法怎麼做，多數老師會採用建構式的方法去理解，筆者覺得這很好，沒有必要多加修正。只是要不厭其煩的說，基礎運算練習到背起來，增加運算速度，對於未來的數理科絕對有幫助。這裡有兩個迷思要澄清：

死背不如活用，理解重於記憶
不懂乘除法的原理，背起來後來也用處不大

筆者很常聽到類似這兩種反駁，但其實都在講同一件事。這兩種說法，嚴格說都沒有問題，也不能說錯，但筆者的經驗是，這要看狀況跟看年紀。

別以「頂尖人才」的狀況設想數學教育

看什麼狀況？多數小朋友，其實都不是台積電賣肝工程師的料，就算能夠考到國立大學甚至頂大以上，本身腦袋瓜就不差。

以數理科來說，在台灣的教育分數排序上，前 30% 跟前 10% 的差距很小，只差在練習量，前 10% 與前 5% 才會有天分的差異，前 5% 跟 1% 又是一個很大的落差。你覺得這有什麼？以現在一間學校，一個年級大概500個學生來說，你家小孩未來可以當頂尖工程師，在台積電等優質科技業工作，大概就是全校前10名（假設不是在升學國中，而是平均值的學校）。

呃，你覺得很扯？一個年級全國有十幾萬學生，1% 就是一千多個，算只有一成念理工電機類，未來這個年紀就是社會新鮮人100多名，台積電每年招幾個人？一直拿台積電舉例是不大好啦，但只是要給家長個概念，許多報章雜誌講述的理想職涯，拿去換算全國每年就業人數大概就上百個。沒到台積電這麼好的，其他的也是不差，但要說可以都年薪百萬，那就沒有。

意思是，我們在看待數學這件事，不能用頂尖的人去設想，而是要用「我家寶貝未來有較多的路可以選擇」的思維。故稱看狀況，一般來說經驗上抓大概前10%的人會變成頂大菁英較合理，但真的數學天分極佳的人就是很少。

大量練習對至少70％學生有用

何謂看年紀？絕大多數小朋友在小二這個階段，根本就看不出數理天分多高，除非真的是前1%的腦袋，不然就如筆者提過的，其他人的天資差異是評價不出的。但家庭環境好、有固定寫作業習慣的小朋友，到了小二就可以與其他同學拉開很大的差距。

筆者就再舉一個例子，個人曾經在市區升學國中與郊區升高職國中待過，最頂尖的幾個人，基本上沒有差異，郊區學校的第一名反而能輕鬆進高中科學班。但扣掉頂尖的幾個，其他人的平均程度落差30分以上。意思是，頂尖的不需要你教，在郊區這種地方天分高的出頭會很令人注目，而市區以白領家長為主的家庭，很重視教育與補強，多半可以練到中上程度，郊區的就幾乎是放牛吃草，然後放養的牛還會回頭影響同學。

再說，小學生的大腦發育有快有慢，你怎麼確定小二還沒長的，到了小五還是長不出來？若你小二就貼上他數學天分不足的標籤，那就真的會自我放棄，即使後來長大開竅，想重來也太慢了。

所以，筆者這邊的乘除法教學，主要針對的對象，是指一般的狀況下，乘除法成績不甚理想，可以依靠練習成長的小朋友。那些舉一反三，天分極佳的不在此列，也不建議照著做。台灣教育到今天為止，大量練習還是有用的，因為絕大多數學生程度都依照鐘形曲線分布，在中央厚厚一層將近70%的學生，都可以透過訓練、鍛鍊把數理成績拉高。

先以實物練習乘法，到能抽離出個案

首先，乘法的教法大致兩種，一種是用連加法，配合教具如積木、雪花片、小球等等，迅速讓學生理解乘法就是「連加法」。筆者認同，但實際上真的放任學生用連加法學下去，之後數學反而落後，理由有兩點：

連加法遇到2位數以上乘法會變慢
連加法對小學生來說，無法處理小數、分數的概念

所以筆者一向建議，只需要開頭講解，頂多幾堂課的時間，家長陪著小孩，拿著積木排數列，把九九乘法表排出來，就可以停了。也千萬不要像我們小學時一樣，會有老師把九九擴充到13x13或更變態的，那是找自己麻煩。

範例：2的乘法表，代表每一組有2個：

依此類推，請把重點放在小朋友能夠舉一反三，到隨時可以理解乘法的意思，例如問他4x5是甚麼意思，他可以很快地說，代表每一組4個共5組，或是用實例「1盒糖果有4顆，總共有5盒」的方式解釋。

數字一定可以對應到日常中的實際例子，家長也可以在出門時隨時比喻，例如「前面那台汽車上面堆了3台腳踏車，如果有5台一起出門，會有幾台腳踏車？」到讓他可以說出3x5的意義為止。

加強運算練習：速度影響往後學習經驗

一旦有辦法把乘法抽離出個案，變成抽象的通則運用，接著要請家長訓練速度，買空白或填空的乘法表，給他一定時間內寫出來，也就是換一種方式要他背。筆者不建議買乘法表墊板之類，像我們當年小學一樣，採取默背的方法，而是先透過動手算加強速度。接著再換成隨機出10題九九乘法給小孩，限制他時間答題，再加強到相同時間寫20題，直到幾乎是反射動作為止。

不用擔心死背會傷害理解這件事，他能夠做到前一段的看到實際案例，就能用乘法來表示，那就代表他懂了。剩下的就是練速度，練到九九乘法的基礎都很熟練為止。最起碼學校考試不會出問題，對自己產生信心，這對之後有很大的幫助。

速度、速度、速度，這真的是關鍵，家長可以花時間陪他練，或是每天晚上給他10分鐘寫，有練比沒練好，暑假有練2個月，開學後效果絕佳。筆者見過很多程度不差的中學生，考試時很明顯還在拿手指，嘴巴默念六、三、一十八，六、四、二十四，導致題目根本寫不完。

速度慢會影響很多方面，例如擔心寫不完而在過程中疏忽犯錯，導致2寫成3、+號寫成x號，經驗中看過不少「數學」不好的學生，常常卡在60-70分的範圍上上下下，要說他不會解題也不是，算得慢也不見得，就是會在這種地方出錯。這代表他過去有計算太慢、慌張之下養成不注重過程細節與驗算的經驗，即使往後有補習班幫他拉起程度，錯誤的習慣已經改不掉。