重力簡史: 牛頓的蘋果如何啟發重力法則、相對論、量子論等重大物理學觀念

蔡孝祺

發佈於洗腎室裡的讀書筆記2023

2023/10/04閱讀時間約 11 分鐘

The Ascent of Gravity: The Quest to Understand the Force that Explains Everything

馬可士．鍾 2018 商周出版

分類：論說--理論

★★★★☆

摘要：

「科學之所以引人入勝，就是你永遠不會知道正確答案，而你的責任就是盡情發問。」

牛頓

牛頓重力學：

以簡單的數學表示
哈雷運用《原理》的方法預測了哈雷彗星每76年通過狹長的橢圓軌道接近地球
可以成功解釋行星運行和海洋潮汐
解釋分點進動(春秋分點在黃道12星座移動，是因為地球自轉軸的轉動，這是因為地球自轉讓重力無法阻止赤道的物質向外膨起，以至於地球像陀螺般晃動)
預測出海王星的位置(運用行星軌道偏離推導而得)
推測出暗物質的存在(因為螺旋星系中的恆星被異常的引力拉住)

1665年8月，鼠疫肆虐倫敦，22歲的牛頓回到伍爾索普的家園，在這與世隔絕的十八個月，牛頓發現了萬有引力定律，也改變了科學的樣貌。牛頓在學的表現並不算出色，但他求知若渴地研讀數學和科學，更重要的是他懂得批判所讀的內容。牛頓能夠高度專注地持續鑽研一個問題。

我最重要的朋友是真理。-- 牛頓

他研究克卜勒第二定律發現，只有在行星所受之力都指向太陽時(沒有力沿著行星軌道作用)，才會讓行星在相等時間內掃過面積相等的區域。牛頓研究出是重力不斷改變行星慣性的直線路徑，讓路徑轉為近似圓形的軌道。

牛頓以簡單的數學證明了重力是一種萬有力，月球和蘋果一樣(和地球相互吸引)一直在掉落，只是月亮有能和地面維持平行的速度。牛頓讓我們了解，物理學並非在找出自然界運轉的方式，而是針對大自然，運用簡單的數學來詮釋真實世界。牛頓接著在1666年發明了微積分，為了證明地球的重力作用與所有質量全聚集在地心處的重力作用相同。

牛頓的三大運動定律和萬有引力定律，成功描述了所有質量物體的運動，也解釋了橢圓軌道(事實上是圓錐截面)和克卜勒定律。

在地球上摘朵花，你就移動了最遠的星球。 -- 理論物理學家Paul Dirac

潮汐

潮汐的特性：每天兩次(因為地球自轉)；在新月及滿月最大；春秋季漲得比較高(表示也和太陽有關，日月地連成一直線)；潮汐每天延遲53分鐘(因為月球繞地球轉)。

根據牛頓的推論，海洋在月亮正下方或對側時，表面海水和底層受到的引力差距最大，因此造成潮汐。月球對岩石也有潮汐作用，會造成泉水或井水的下降與潮汐相反的下降(因為岩石被引力造成膨脹產生孔洞吸入井水)。月亮上的岩石也會受到地球引力的潮汐作用，造成月震。潮汐作用也讓地球自轉變慢(月球引力拉回正在遠離的漲起部位，阻礙地球的自轉)，因為封閉系統的角動量守恆，地球角動量減少表示月球角動量增加，使月球每年遠離地球3.8公分(以獲得太空船的證明)。月球自轉面永遠「鎖死」面向地球也是因為潮汐作用的關係。

愛因斯坦

如果能夠追上光，那會是什麼樣子？ -- 愛因斯坦，16歲, 1896

愛因斯坦重力論：

解釋水星的異常運行(水星軌道的異常以牛頓重力論來看像是有個在水星軌道內得未知質量天體在牽引，但這個所謂的「新行星」一直未被發現。愛因斯坦發現所有的能量都能產生重力，因此靠近太陽之處的重力比牛頓平方反比預估的還要大得多)
預測黑洞的存在

從人類歷史的長遠觀點來看，19世紀最重要的事蹟，毫無疑問就是馬克斯威爾發現了電動力學定律。-- 物理學家費曼

1863年，馬克斯威爾方程式整合了電力和磁力現象，這個方程式也推論了光是一種電磁波(電磁波在真空中以光速前進)，問題在於對光的描述和牛頓的運動定律有所衝突(若有人用光速追趕一束光，那麼看到的光應該是靜止電磁場，但馬克斯威爾方程式不允許靜止電磁波的存在，所以表示以光速行進是不可能發生的，但牛頓世界觀允許物體以任何速度行進)。

這代表光速就是無限大的速度，意即無論物體運動狀態為何，光速絕對是恆定的。在加上對所有等速運動的人來說物理學定律是相同的(意即運動定律無法顯示你是否處在「等速運動」或「靜止」中，因為絕對運動─在牛頓所謂的絕對空間中的運動─的概念完全沒有意義)「相對論原理」，愛因斯坦以此兩大基石建立了狹義相對論。「相對速度」或相對運動才是有意義的概念。時間與空間的量測和訊號強度(光速)密不可分，因此光速恆定就造成了時間與空間的膨脹和轉換。

時間與空間都只是「時空」(space-time)這個東西的不同面向。居住在慢速「自然」世界的我們只能感受到四維實境在三維世界中的「投影」，其一為時間，其他三個為空間。這讓時間擁有某些空間的特質，這表示宇宙中發生的所有事件，都能視為分佈在四維地圖上的一個點，同時存在。每個人的一生都是由一連串的點組成，物理學家稱為「世界線」(world line)。

客觀世界不會發生，它單純只是存在。只有受到我的意識注視，向上爬過我身體的世界線，這世界的一部份才得以像空間中轉瞬即逝的影像般存在。-- 物理學家Hermann Weyl

愛因斯坦證實了時間和空間是時空的不同面向，電場和磁場也是「電磁場」的不同面向(取決於你與電磁場來源得相對速度)，甚至質量與能量也是一體兩面，質量是能量的超聚合形式(也就是著名的E = mc²)，能量也具有「有效質量」，所以只有無質量的粒子(光子)才能以光速行進。

狹義相對論的問題在於無法應付加速運動，以及與牛頓重力有所衝突(牛頓重力論認為重力能夠以無限大的速度傳導作用)。因此愛因斯坦運用「場」的概念帶入廣義相對論。「場」是一個在時間與空間中的每一個點都有其數值的物理量。愛因斯坦必須創造一個相容於宇宙速限(光速)，而且重力來源來自於能量而非質量的重力場。

在某種意義上，重力並不存在；驅動行星與星球運轉的是時空的扭曲。-- 理論物理學家加來道雄

愛因斯坦在1907年就明白，牛頓的重力論與狹義相對論不相容，而且他必須將相對論推廣至以彼此加速的視角來看，於是發表了廣義相對論，也是一種重力論。他思考到重力和其他的力量不同，是我們加速產生的錯覺，如果一艘火箭在無重力影響的範圍中以1g的速度加速，太空人一樣會感受到重力，這也能解釋不同重量的物體會以同樣的速度「掉落」。

重力不只會扭曲空間，還會扭曲整個時空。空間扭曲造成光行進路徑的彎曲(光總是走在兩點間的最短路徑，但在扭曲的空間裡不一定是直線)，例如星光受到太陽影響而偏折，而時間扭曲的部分則會讓時間變慢，例如光的重力紅移現象，以及衛星導航的定位資料(時間)會因為衛星離地球的遠近(重力不同)而需要調整。是能量造成扭曲的時空(質量也是能量的一種)，而彎曲的時空告訴物質要如何移動，物質的移動方式又改變了時空的形狀，最後無法察覺時空扭曲的我們用重力或引力來解釋這些運動。

牛頓並沒有指出造成蘋果掉落的「原因」，他是以實用的角度指出牽引蘋果和月球的是同一種力，因而需要絕對時間和絕對空間的概念。愛因斯坦之後也證明當時空的彎曲很小時(所有物體移動速度都比光速慢很多)，唯一重要的就是由質能所創造的重力，這種狀況下牛頓的重力論就相當近似他的理論。

2015年9月，雷射干涉重力波天文台(LIGO)測得重力波，這是科學史上劃時代的重要時刻，那是兩個質量為太陽二三十倍的黑洞融合造成的震盪，經過13億年傳到地球。愛因斯坦在一百年前就已預測出重力波的存在。重力波證實了時空本身是可以振動的「實體」。

從愛因斯坦的方程式可以推導出當恆星能量耗盡時，會縮成一個極小的區域內有極大的質量，連光耗盡能量都無法逃脫的「奇異點」，中心處的時空彎曲與重力強度會衝到無限大，也就是黑洞。在這樣一個奇異點裡，已知的物理定律將不再適用。當一個理論出現這樣荒謬的「奇異點」，就表示理論所描述的並非實際情況。英國理論學家霍金與潘洛斯證明了「奇異點定理」，證實大霹靂和黑洞中的奇異點是無可避免的。

量子論到了1920年代中期才有了穩固的數學基礎，廣義相對論(宏觀物體)以及量子論(微觀或孤立物體)在各自的領域都成功通過實驗性與觀察性測試。因此為了了解被擠壓得比原子還小的黑洞核心發生什麼事，就必須整合出「量子重力論」。

超越愛因斯坦

牛頓定律沒有限制物體的速度，而愛因斯坦理論限制了光速控制了原先無限大的情況。馬克斯威爾理論沒有限制光的最小波長，導致有無限數量的短波帶有大部分的能量，依照馬克斯威爾預測，太陽會在瞬間以X光放射出所有的熱，稱為「子外災變」。但普朗克控制了這個無限小的情況。他的方程式限制了原子以不連續的塊狀來吸收h(普朗克常數)f(頻率)倍數的能量，是種全有全無的情況，雖然沒有合理的理由可以解釋，但它可以正確預測出炙熱原子氣體的光量隨著頻率變化的方式。

愛因斯坦根據馬克斯威爾和普朗克的方程式領悟到光也是由粒子組成，後來被命名為「光子」，並解釋了光電效應(只有能量足夠的光子才能將電子踢出金屬)而贏得1921年的諾貝爾物理獎。

窗戶玻璃的倒影代表有少數的光線會反彈，但若光是光子應該會全部穿透或全部反射，這只能用機率來解釋。雖然愛因斯坦認為上帝不會跟宇宙擲骰子，但他錯了。

波粒二像性是原子與其結構之微觀世界的重要特性。薛丁格方程式可以描述波動傳播的方式，振幅大的地方發現粒子的機率就高，統合了大自然波動性與粒子性的兩個面向。在微觀世界中，波粒二像性是雙向的，粒子也可以如同波那般傳遞作用。但波的干涉(疊加和抵消)特性讓粒子的特性和機率相關，在量子論中電子沒有明確的軌道。實驗室中量子糾纏的超距作用也違反了愛因斯坦的光速宇宙速限。

若有人說他思考量子物理學時完全不會頭昏腦脹，那只代表他連最基本的東西都不懂。-- 波耳

波的基本特性是，單一正弦波的動量百分之百可以確定，但無法確定波的位置。若要確定波的位置而疊加許多波讓其他區域的波互相抵消，則波的整體動量就無法確定，也就是海森堡測不準原理。美國物理學家蘭姆量測了「量子擾動」(越小的真空區域所帶有的能量就具有越大的不確定性)而獲得1955年的諾貝爾物理獎。理論上在微觀中的量子擾動已經大到其能量足已嚴重扭曲時空，但我們還未觀察到。

想要發展「量子重力論」是很困難的，必須探測極微觀的普朗克尺度，但它需要達到的能量是大型強子對撞機的1000萬億倍，而且量子論和相對論也有本質上的衝突，廣義相對論能對未來進行百分之百的預測並且把宇宙視為平滑而連續的，量子論在微觀世界將宇宙視為不連續且有顆粒性。

光用相對論和量子論為限制，我們幾乎就能夠推導出整個宇宙的構成。我們能推導出量子的自旋數只有0(希格斯粒子), 1/2(夸克和輕子如電子，是物質的基本結構元件，遵循包利不相容原理而互相排斥), 1(形成電磁力、弱核力和強核力), 2/3, 2(假設的重力子)。粒子的自旋(不是旋轉)決定了其本身與其他粒子的互動，以及所產生的現象。

弦論可以完美地結合量子論和相對論，但目前無法以實驗或任何可驗證的預測來證實。宇宙間有26.8%的質能是暗物質，還有68.3%是暗能量，我們還缺少了很大一部份的觀察資料，以及新的重大構想。更深層的理論將告訴我們時間、空間與萬物從何而來，以及為何它們會存在。