The Nature of Code閱讀心得與Python實作：3.4 Pointing in the...

更新於 2024/08/30發佈於 2024/08/30閱讀時間約 16 分鐘

這一節的標題是
3.4 Pointing in the Direction of Movement
因為方格子標題字數限制，所以沒完整顯現

在模擬運動中的物體時，如果物體是圓形，那就不需要考慮旋轉的問題，畢竟不管怎麼轉，圓還是圓，看起來都一樣。但是，如果物體不是圓形而是其他形狀呢？模擬如螞蟻、汽車、太空船等不是圓形物體時，除非是要讓它們倒著走，不然不管是直線前進、轉彎，乃至於回頭，都需要讓它們一直面朝運動方向。那要怎麼做，才能讓物體一直面朝運動方向呢？

所謂的「面朝運動方向」，指的其實是「把物體轉到和速度向量一樣的角度」。要達到這個目的，就必須算出速度向量的角度。假設速度向量v=(v_x, v_y)$，從前一節的圖以及分析可以知道

tanθ = v_y/v_x

這裡的θ就是速度向量的角度。所以

θ = tan^-1(v_y/v_x)

也就是說，利用tan的反三角函數tan^-1，就可以算出v的角度。

在python中，math.atan(x)和math.atan2(y, x)都可以用來計算tan^-1，但是它們有什麼不同，又該用哪一個呢？

math.atan(x)只有一個參數，算出來的角度範圍介於-π/2到π/2之間。所以，從math.atan(x)所得到的向量角度，沒有辦法得知向量到底是位於哪一個象限。例如，向量(4, 3)和(-4, -3)分別位於第一、三象限，在算角度時，傳給math.atan(x)的數值分別是

3 / 4 = 0.75

及

(-3) / (-4) = 0.75

這是完全一樣的數值，算出來的角度當然是一樣的。又例如，向量(-4, 3)和(4, -3)分別位於第二、四象限，傳給math.atan(x)的數值分別是

3 / (-4) = -0.75

及

(-3) / 4 = -0.75

也是完全一樣的數值，最後算出來的角度，當然也會一樣。因此，使用math.atan(x)時，要想知道向量真正的角度，還必須要搭配兩個分量的正負號來判斷才有辦法辦到。

至於math.atan2(y, x)，算出的角度範圍，會介於-π到π之間。因此，從math.atan2(y, x)所得到的角度，是向量真正的角度，可以清楚地知道向量到底是位於哪個象限。

從上述的分析就可以知道，選用math.atan2(y, x)來計算向量的角度，是比較好的做法，可以省去不少功夫。

下面這個例子，是把Example 1.10中的mover圖案，由圓形改成長方形，並加入旋轉的功能，讓mover可以自動轉向，永遠面向滑鼠游標的方向。

Example 3.3: Pointing in the Direction of Motion

class Mover:
    def __init__(self):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()
        
        # 起始位置位於畫面中央
        self.position = pygame.Vector2(self.width//2, self.height//2)
        
        # 最高速限
        self.top_speed = 4
        
        # 初始速度
        self.velocity = pygame.Vector2(0, 0)
        
        # mover的大小
        self.size = (30, 10)
                
        # 設定mover所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface(self.size, pygame.SRCALPHA)
    
    def update(self):
        # 計算加速度，其方向為，由mover所在位置指向滑鼠游標位置的方向
        mouse = pygame.Vector2(pygame.mouse.get_pos())
        acceleration = mouse - self.position
        # 調整加速度大小，呈現比較好的模擬效果
        acceleration.scale_to_length(0.5) 
        
        self.velocity += acceleration
        # 限速
        if self.velocity.length() > self.top_speed:
            self.velocity.scale_to_length(self.top_speed)
        
        self.position += self.velocity
        
    def show(self):
        # 在surface上畫出mover
        rect = pygame.Rect((0, 0), self.size)
        pygame.draw.rect(self.surface, (0, 0, 0), rect)    
        
        # 讓mover面朝運動方向
        angle = math.atan2(self.velocity.y, self.velocity.x)
        # 旋轉角度的單位需由弳度轉換為度
        rotated_surface = pygame.transform.rotate(self.surface, -math.degrees(angle))
        rect_new = rotated_surface.get_rect(center=self.position)
                
        # 把mover所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(rotated_surface, (rect_new.x, rect_new.y))         

    def check_edges(self):
        if self.position.x > self.width:
            self.position.x = 0
        elif self.position.x < 0:
            self.position.x = self.width
    
        if self.position.y > self.height:
            self.position.y = 0
        elif self.position.y < 0:
            self.position.y = self.height


# python version 3.10.9
import math
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 3.3: Pointing in the Direction of Motion")

WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

mover = Mover()

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    mover.update()
    mover.check_edges()
    mover.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

在旋轉surface時需加上負號，這是因為surface的原點是在左上角，而y軸的方向是向下，剛好與一般我們所熟悉的，y軸方向向上的直角座標系統相反。所以，必須加上負號來調整，使其方向一致。

Exercise 3.4

按下向左鍵時，加速度向量的方向，是速度向量逆時針轉90度的方向；按下向右鍵時，則是順時針轉90度。寫程式時要注意在畫面上呈現出來的旋轉方向是相反的，必須加上負號來調整。這是因為畫面的y軸方向是向下，跟直角座標系統的y軸方向相反。

class Vehicle:
    def __init__(self):
        # 取得顯示畫面的大小
        self.screen = pygame.display.get_surface()
        self.width, self.height = self.screen.get_size()
        
        # 起始位置位於畫面中央
        self.position = pygame.Vector2(self.width//2, self.height//2)
        
        # 最高速限
        self.top_speed = 10
        
        # 初始速度
        self.velocity = pygame.Vector2(1, 0)
        
        # vehicle的大小
        self.size = (30, 10)
        
        # 設定vehicle所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface(self.size, pygame.SRCALPHA)
    
    def update(self):
        keys = pygame.key.get_pressed()
        # 按鍵盤向左鍵左轉灣；向右鍵右轉灣
        if keys[pygame.K_LEFT]:
            acceleration = self.velocity.rotate(-90)
            # 調整加速度大小，呈現比較好的模擬效果
            acceleration.scale_to_length(0.05)
        elif keys[pygame.K_RIGHT]:
            acceleration = self.velocity.rotate(90)
            # 調整加速度大小，呈現比較好的模擬效果
            acceleration.scale_to_length(0.05)
        else:
            acceleration = pygame.Vector2(0, 0)
            
        self.velocity += acceleration
        # 限速
        if self.velocity.length() > self.top_speed:
            self.velocity.scale_to_length(self.top_speed)
        
        self.position += self.velocity
        
    def show(self):
        # 在surface上畫出vehicle
        rect = pygame.Rect((0, 0), self.size)
        pygame.draw.rect(self.surface, (0, 0, 0), rect)    
        
        # 讓vehicle面朝運動方向
        angle = math.atan2(self.velocity.y, self.velocity.x)
        # 旋轉角度的單位需由弳度轉換為度
        rotated_surface = pygame.transform.rotate(self.surface, -math.degrees(angle))
        rect_new = rotated_surface.get_rect(center=self.position)
                
        # 把vehicle所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(rotated_surface, (rect_new.x, rect_new.y))         

    def check_edges(self):
        if self.position.x > self.width:
            self.position.x = 0
        elif self.position.x < 0:
            self.position.x = self.width
    
        if self.position.y > self.height:
            self.position.y = 0
        elif self.position.y < 0:
            self.position.y = self.height


# python version 3.10.9
import math
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 3.4")

WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = (640, 360)
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

vehicle = Vehicle()

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    vehicle.update()
    vehicle.check_edges()
    vehicle.show()
    
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)