前導
通過將平面區域繞其平面內的一條軸旋轉所產生的立體稱為旋轉體，這類題型該怎麼處理呢?
Disk method
請觀察以下圖片:
曲線下的面積繞著 X 軸做旋轉，我們藉由以下公式來計算體積。
其數學意義如下:
示意圖如下:
好，現在我們將上圖的體積算出來:
套用公式:
計算出結果:
好，如果今天不是繞著 x 軸旋轉的話又該怎麼做呢，假設繞著 y = 1 旋轉，也就是我們要計算多個繞著 y = 1 旋轉的圓盤所組成之體積:
示意圖如下:
區間 [a, b]現在變為 1 到 4:
將其旋轉，示意圖如下:
套用公式:
展開被積分式，所以積分變成:
計算:
最終答案:
好，與其觀念相似，對於曲線 x = f(y) 下的面積繞著 y 軸做旋轉，我們藉由套用以下公式計算體積。
本頻道持續更新中(內容涵蓋前端程式設計入門、大學必備程式設計入門、電子系專業課程入門、數學微積分題解)如果身旁有相關科系的學生，不妨推薦一下喔~
相信這裡會是家教或線上課程之外，高中、大學生系統性綜合學習的好選擇。
最後感謝您的觀看!
