📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 15周: 🧠 🚀 星鏈 通訊工程實作
143／150單元：Beamforming（Phased Array × AI）🔦
ZF / AI 波束成形 × LEO 高速場景實作
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🎯 單元導讀
在 LEO / NTN 中，Beamforming 是整個系統的靈魂。
地面 5G 用的 Massive MIMO 很強，
但 LEO 有三個地面沒有的挑戰：
🚀 ① 衛星高速移動（7.5 km/s）→ beam 必須動態追蹤
📡 ② 多普勒漂移（±50~100 kHz）→ 相位旋轉異常快速
🛰 ③ 相控陣天線（Phased Array）→ 依靠數位相移器 steering
本節要教你：
✔ 如何建立相控陣天線的波束模型
✔ 如何做 ZF、MMSE beamforming
✔ 如何做 AI Beamforming（DNN / GNN / RL）
✔ 如何針對 LEO 特性做動態 beam steering
✔ Python 端的實作流程與可直接貼上運行的範例
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🧠 一、相控陣（Phased Array）基礎
✔ 相控陣原理（steering vector）
假設一個含 M 個天線的 ULA（Uniform Linear Array）：
天線間距：d
入射角／出射角：θ
波長：λ
其 steering vector：
a(θ) = [1,
e^{-j2π(d/λ)sinθ},
e^{-j4π(d/λ)sinθ},
...,
e^{-j2π(M−1)(d/λ)sinθ} ]
這個 steering vector 描述的是電波以角度 θ 入射時，因為到達各天線的路徑差不同，在 ULA 上逐天線產生等差遞增的相位延遲，從而形成可用來指向或接收該方向的相位結構。
超級重要：
⭐ 波束方向完全由相位 delay 決定
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🧠 二、Beamforming 數學模型
傳輸端（Tx）：
y = H w s + n
其中：
• H = 通道矩陣（Nr × Nt）
• w = beamforming 權重向量（Nt × 1）
• s = 傳送符號
• n = 雜訊
我們的目標：
⭐ 找最好的 w（beam weight），
讓能量往想要方向 → 提升 SNR、降低干擾。
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🧠 三、ZF（Zero-Forcing）Beamforming
ZF 權重：
W_ZF = H^H · ( H · H^H )^(-1)
ZF 的核心是用
( H · H^H )^(-1)
把各使用者／串流之間的干擾「反消掉」，再用
H^H
對準通道方向，讓每一條空間串流彼此正交、不互相干擾。
對每個 UE 做：
• 收斂快
• 低複雜度
• 可運作於 LEO
• 但需要 相位準確度高 → 受多普勒嚴重影響
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🧠 四、AI Beamforming（DNN / GNN / RL）
為什麼 LEO 要用 AI？
因為：
✔ H(t) 超高速時變
✔ Doppler 每毫秒在飄
✔ 衛星姿態不穩
✔ 相控陣元件存在 phase error
✔ H Hᴴ 可能不穩定（ZF 會爆）
✔ 需要「預測」下一個最佳 beam
AI 可以：
⭐ 根據 H(t) 預測下一個 beam weight
⭐ 自動適應多普勒
⭐ 避免矩陣反轉（省大量 compute）
⭐ 能處理 missing CSI
⭐ 支援 onboard inference（INT8 small model）
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✔ AI Beamforming 常見方法
1）DNN mapping
Input: CSI (H)
Output: beam weight w
2）GNN（Graph Neural Network）
因為 LEO 星座本身是圖結構。
3）Reinforcement Learning（RL）
學習最佳角度 θ*：
agent action = beam angle
reward = SNR(t + Δt)
非常適合高速 LEO。
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🧠 五、Python 範例：ZF Beamforming（4×4 MIMO）
在實際的 LEO / 5G / NTN 系統中，
ZF Beamforming 從來不是一段程式，而是一條即時閉環流程。
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5.1 取得通道資訊（CSI Acquisition）
工程系統先做的不是算 ZF，而是：
• 由 Downlink / Uplink reference signals
• 估計 當前有效通道矩陣 Ĥ
• 通道維度對應：
o Nr：接收天線數
o Nt：發射天線數
• 此時 Ĥ 已經包含：
o CFO 補償後
o CPE 修正後
o Differential Doppler 校正後
👉 ZF 永遠是用「已補償後的 Ĥ」在算
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5.2 求解 ZF 權重（Linear Precoder Solver）
在基地台或衛星的 PHY 中，ZF 不是用通用矩陣函式，而是：
• 使用 線性代數加速模組
o QR / Cholesky / SVD-based solver
• 計算邏輯本質是：
o 找到一組權重
o 讓不同使用者／串流在空間上互相正交
o 消除 inter-stream interference
👉 工程目標不是數學漂亮，而是：
• 穩定
• 延遲可控
• 數值不爆炸
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5.3 權重正規化（Power Normalization）
實務中一定要做的一步（否則 PA 會爆）：
• 每一條 beam：
o 做功率正規化
• 確保：
o 不超出 RF chain / PA 限制
o 符合 EIRP / regulatory mask
• 同時考慮：
o 多使用者功率分配
o fairness / scheduler policy
👉 這一步決定：
• EVM
• SNR
• BLER
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5.4 權重下發與實際發射（Deployment）
計算完成後：
• ZF 權重被下發到：
o Digital Beamforming block
o 或 Hybrid Beamforming 的 baseband 階段
• 與：
o MCS
o Coding rate
o HARQ
o Scheduler
同步使用
👉 在 LEO：
• beam weight 更新頻率非常高
• 可能是：
o 每 slot
o 每幾毫秒
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5.5 即時監控與回饋（Closed-loop Control）
ZF 不是算完就結束，工程師會持續監控：
• BLER / ACK-NACK
• Residual interference 指標
• Effective SINR
• Rank indicator（MIMO 是否退化）
若出現：
• 通道變太快
• ZF 數值不穩
• 干擾壓不下來
系統會：
• 降階到 MMSE
• 或退回單流 / fallback beam
• 或提高導頻密度
✅ 工程一句話總結
在實際電信系統中，ZF Beamforming 不是寫一行公式，
而是在已補償的 CSI 上即時求解線性權重、做功率正規化、
快速下發到發射鏈路，並透過 BLER / SINR 回饋持續修正，
才能在高速時變的 LEO 通道中維持 MIMO 的實際效益。
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🧠 六、ASCII 圖：ZF vs AI Beamforming
ZF:
H -----------------> (H^H(HH^H)^-1) -----> w
(需矩陣反轉，對相位誤差敏感)
ZF 的核心流程其數學本質是在通道空間中「精確反解干擾耦合」，強制不同串流在接收端互相正交；但由於必須進行矩陣反轉，當 H 的條件數變差或存在相位誤差（如殘餘 CFO / Doppler / 相位雜訊）時，反矩陣會放大誤差與雜訊，使 ZF 對相位失準與通道不準確度高度敏感，特別是在高速時變的 LEO 環境下更為明顯。
AI:
H ----> DNN/GNN/RL ----> w
(可預測下一時刻，抗Doppler)
AI Beamforming 將通道矩陣 H 輸入至 DNN / GNN / RL 模型中，直接學習「通道到權重」的非線性映射，其工程本質不是精確反解當下的 H，而是利用時間關聯、空間結構與歷史軌跡來預測下一時刻可用的權重 w；因此即使存在殘餘 Doppler、相位雜訊或回饋延遲，模型仍能透過時序特徵與先驗結構維持波束指向與干擾抑制能力，使其在高速時變的 LEO / NTN 環境下相較傳統 ZF 更具魯棒性與前瞻性。
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🧠 七、工程應用（LEO 特有）
✔ (1) LEO Beam Tracking
用 AI 預測下一個最佳 beam angle（θ(t+Δt)）
✔ (2) ISL（星間鏈路）Beamforming
衛星彼此距離變 → steering vector 要動態調整
✔ (3) 雷達 + 通訊共存（ISAC）
AI Beamforming 可同時考慮 sensing + communications 要求
✔ (4) Doppler-Aware Beamforming
利用 AI 修正相位誤差，提升 LEO OFDM 穩定性
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🧪 八、模擬題
1️⃣ 專業題
ZF Beamforming 的主要缺點？
📜 答案：
對通道估測誤差與相位誤差敏感，且需矩陣反轉，成本高。
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2️⃣ 應用題
哪種模型能有效處理「高速時變 CSI」？
A. Logistic Regression
B. DNN
C. GNN
D. CNN
📡 答案：C
GNN 特別適合 LEO 星座拓撲與天線陣列。
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3️⃣ 情境題
若 Doppler 極大導致 ZF 準度下降，最合適的方法？
A. 降低調變階數
B. 用 AI Beamforming
C. 停止傳輸
D. 增加 Tx power
📦 答案：B
在極高速 Doppler 下 ZF 因即時反解通道而失準，改用具預測能力、能利用時間關聯的 AI Beamforming 才能維持波束與干擾抑制，因此答案是 B。
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🧪 九、實務演練題
1️⃣ 用 Python 實作 8×8 ZF Beamforming 並測試 SINR
2️⃣ 建立 16 元 ULA，掃過不同 θ，畫出 beam pattern
3️⃣ 用 RL 訓練 AI beam steering agent（UE 在移動）
4️⃣ 比較 ZF / AI 在 LEO 時變通道下的 BER 差異
5️⃣ 做 Doppler-aware beamforming（相位補償後再 ZF）
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✅ 十、小結
Beamforming 在 LEO NTN 等同於：
🚀「讓星鏈的能量集中在正確位置」
🛰「抗高速多普勒的第一道防線」
🧠「AI × Phased Array 的完美結合」
ZF → 經典
AI → 未來
在 LEO，AI Beamforming 的表現常常 比 ZF 好一個世代。
