📘 《AI 時代系列（6）：進階通訊工程——邁向2035年太空星鏈網路時代》
📘 第 15周: 🧠 🚀 星鏈 通訊工程實作
144／150單元：OFDM 基帶流程（IFFT → CP → EQ）🎛️重建 LEO 衛星高速通道下的完整基帶架構
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🎯 單元導讀
OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing）
是現代行動通信（4G/5G/NTN）的基礎。
但你在本節將看到：
⭐ LEO 會讓 OFDM 變得異常困難
⭐ Doppler 會破壞子載波正交
⭐ CP（循環字首）要特別長
⭐ Equalizer（EQ）需同時補償頻率與相位偏移
⭐ AI Receiver 開始變得越來越重要
本節教你完整的衛星基帶流程：
① QAM mapping
② IFFT（頻域 → 時域）
③ CP 插入
④ 通道 h(t)（Rayleigh / Rician / LEO Doppler）
⑤ FFT 回到頻域
⑥ Channel Estimation（LS / MMSE）
⑦ Equalization（ZF / MMSE / AI-EQ）
每一步都用 Python 可以直接實作。
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🧠 一、OFDM 基帶完整流程（工程版）
整體框架：
Bits → QAM → IFFT → CP → h(t) → CP removal → FFT → EQ → QAM demap → bits
用 Python 做起來就是按這條 pipeline 逐步實現。
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🧠 二、Step 1 — QAM 調變
以 16QAM 為例（可換 64QAM, 256QAM）：
import numpy as np
def qam16_mod(bits):
bits = bits.reshape(-1, 4)
mapping = {
(0,0,0,0): -3-3j, (0,0,0,1): -3-1j,
(0,0,1,0): -3+3j, (0,0,1,1): -3+1j,
(0,1,0,0): -1-3j, (0,1,0,1): -1-1j,
(0,1,1,0): -1+3j, (0,1,1,1): -1+1j,
(1,0,0,0): 3-3j, (1,0,0,1): 3-1j,
(1,0,1,0): 3+3j, (1,0,1,1): 3+1j,
(1,1,0,0): 1-3j, (1,1,0,1): 1-1j,
(1,1,1,0): 1+3j, (1,1,1,1): 1+1j
}
return np.array([mapping[tuple(b)] for b in bits])/np.sqrt(10)
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🧠 三、Step 2 — IFFT（頻域 → 時域）
OFDM 每個符號做一次 IFFT：
N_fft = 1024
X = qam_symbols # 長度 ≤ N_fft
# 填入子載波（含 DC, pilots, etc.）
S = np.zeros(N_fft, dtype=complex)
S[:len(X)] = X
# IFFT
x_time = np.fft.ifft(S)
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🧠 四、Step 3 — 插入 CP（Cyclic Prefix）
LEO 路徑延遲變化大，因此 CP 必須比 5G 地面更長：
N_cp = 128
x_cp = np.concatenate([x_time[-N_cp:], x_time])
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🧠 五、Step 4 — 經過 LEO 通道 h(t)
我們用 LEO Rician + Doppler 通道：
h = h_rician_dynamic[:len(x_cp)]
y = x_cp * h + 0.01*(np.random.randn(len(x_cp)) + 1j*np.random.randn(len(x_cp)))
這裡：
✔ h 有 Doppler 旋轉
✔ h 有 fading
✔ y 是接收波形
完全符合衛星場景。
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🧠 六、Step 5 — CP 去除
y_no_cp = y[N_cp:]
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🧠 七、Step 6 — FFT（回到頻域）
Y = np.fft.fft(y_no_cp)
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🧠 八、Step 7 — Channel Estimation（LS / MMSE）
先估計子載波上的通道：
LS：
H_LS = Y[:len(X)] / X
MMSE（更精準）：
sigma2 = 0.01
H_MMSE = np.conj(H_LS)/(np.abs(H_LS)**2 + sigma2)
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🧠 九、Step 8 — Equalization（ZF / MMSE / AI EQ）
ZF：
X_hat_ZF = Y[:len(X)] / H_LS
MMSE：
X_hat_MMSE = Y[:len(X)] * np.conj(H_LS) / (np.abs(H_LS)**2 + sigma2)
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🧠 十、AI Equalizer（深度等化器）
LEO 的高速 Doppler 會造成「子載波相位旋轉 + ICI」，
ZF / MMSE 容易崩掉。
AI-EQ 最常用：
✔ DNN-EQ（2~4 層 MLP）
✔ CNN-EQ（一維卷積抓頻域鄰近相關）
✔ Complex-Net（複數形式網路）
範例架構：
import torch.nn as nn
class AIEQ(nn.Module):
def __init__(self, N=1024):
super().__init__()
self.eq = nn.Sequential(
nn.Linear(2*N, 1024),
nn.ReLU(),
nn.Linear(1024, 2*N)
)
def forward(self, Yf):
Yr = torch.view_as_real(Yf).reshape(-1, 2*N)
out = self.eq(Yr)
return torch.view_as_complex(out.reshape(-1, N, 2))
AI-EQ 特點：
⭐ 可同時補償 Doppler + ICI
⭐ 不需要顛倒 H matrix
⭐ 延遲低、能跑 INT8
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🧠 十一、ASCII：LEO OFDM 基帶流程(簡化)
Frequency Time Time Frequency
Domain Domain Domain Domain
↓ ↓ ↓ ↓
QAM → IFFT → CP → h_LEO(t) → CP removal → FFT → EQ → QAM⁻¹
LEO OFDM 與傳統 OFDM 流程相同，但因通道 h(t) 高速時變，EQ 必須能補償 Doppler 與 ICI 才能維持效能。
LEO 版本的重點：
⭐ h(t) 高速時變
⭐ Doppler 破壞子載波正交
⭐ EQ 必須同時補償振幅 + 相位偏移
⭐ AI-EQ 可大幅提升性能
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🧠 十二、工程應用（NTN 特有）
✔ LEO 多普勒補償
若不在 EQ 前做 CFO/Doppler correction → ICI 爆炸
✔ 衛星基帶必須動態處理 CP 長度
因為路徑隨衛星位置變
✔ Pilot 增加密度（比地面多）
因為 LEO h(t) coherence time 比 5G 地面短 10 倍以上
✔ AI Receiver 越來越重要
對於高速時變通道有明顯優勢
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🧪 十三、模擬題
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1️⃣ 專業題
LEO NTN 中 OFDM 子載波最容易受到哪種干擾？
A. 相干干擾
B. 熱雜訊
C. ICI（Inter-Carrier Interference）
D. 隨機相位跳變
📡 答案：C
高速 Doppler 會破壞正交 → ICI 大量增加。
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2️⃣ 應用題
若要提升 LEO OFDM 的頻域穩定性，應優先做什麼？
A. 增加調變階數
B. 更換天線
C. Doppler 補償（CFO correction）
D. 增加 TX power
📦 答案：C
若不先做 Doppler / CFO 補償，FFT 後子載波正交性立即被破壞，增加調變階數、功率或更換天線都無法從根本改善頻域穩定性。
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3️⃣ 情境題
LEO 通道 h(t) 的 phase rotation 加快，OFDM FFT 結果會變怎樣？
A. 子載波仍然互相正交
B. 每個子載波獨立不相干
C. 子載波之間開始互相洩漏（ICI）
D. SNR 上升
📡 答案：C
當 LEO 通道 h(t) 的相位旋轉加快時，等效頻偏在一個 OFDM 符號內不再可忽略，FFT 假設的「子載波正交」失效，能量開始在相鄰子載波間擴散，形成 Inter-Carrier Interference（ICI）
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🧪 十四、實務演練題
1️⃣ 模擬 ±80 kHz Doppler 對 OFDM 的 ICI 影響
2️⃣ 在 20 GHz Ka-band 測試不同 CP 長度的 BER
3️⃣ 設計 AI-EQ 並與 ZF/MMSE 比較性能
4️⃣ 模擬 LEO 衛星從地平線 → 頭頂 → 地平線，觀察 h(t)
5️⃣ 產生訓練資料：Y,H,XY, H, XY,H,X 三者作為 AI Receiver dataset
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✅ 十五、小結
OFDM 在 LEO 系統不是基本功，而是「整個系統會不會動起來」的核心：
🌌 Doppler × ICI
🌌 時變 Rician channel
🌌 需要 CPU/GPU 不足的衛星硬體跑
🌌 AI 等化器在這裡開始大放異彩
