數與人系列：方的開悟性

若說「圓」或「螺旋」是大自然最有靈性的圖形，那麼「方」或許是與人類文化發展最密切的圖形。

先從石頭說起 --- 從石器時代開始，人們就與石頭解下不解之緣。雖然生活不容易，但是收集石頭應該也可算是兼具實用價值的休閒活動。（見下圖Ａ）

我們當然可以想像圓是人類最先排出的圖形，不過，我們更可以假設，他們當中有人將石堆先排出了一條直線，然後向二維的「方陣」挑戰。

只是，有些石頭堆，似乎很容易造創造出完整的方，有些似乎怎麼樣也排不出方啊！你同意嗎？ （見下圖Ｂ、Ｃ）

推敲了半天，數字人們終於領悟「數字」是有個性的，而且把不同數目的石頭堆加在一起，「數字」的個性似乎會改變呢！

例如，將兩堆「不完整」的石塊堆在一起，他們就似乎可以合成一個方呢！（見下圖 Ｄ）

上面這故事聽起來很瞎，不過，在西方計算史上，石頭確實扮演重要角色， 拉丁文的石頭叫Calculus ，這也是英文「計算」（Calculus）的字源。利用石頭排成方形，也確實是很有啟發性的數學教材。

熱愛數學的希臘哲學家畢達哥拉斯（西元前570-- 西元前495）也從排成方形的石頭中發現不少關於數的規律。

從上述的方形中，他發現 n 的平方就是 n 個奇數的和。

因為方形，開啟了人們注意數字和圖形的關係，為希臘式的數學奠下重要的基礎，也算見証了「方形」對「數字人」的「開悟性」。

下面這段影片則是介紹費波那契數和方形如何共同啟發數學家發現無理數 𝞅 的過程。

就歷史的記載來看，方形也確實很早成為人類文化迷因的一部分。