質疑或確信，Bayes factor

前言

Bayes factor

以發生率表示 Bayesian inference

情境討論

考慮 Bayes factor K 的三種可能，看出 Bayes factor K 是比較假說 H 成立與否，對於證據 E 的預測能力的一種指標。當假說 H 成立時，證據 E 發生的可能相較於當假說 H 不成立時，證據 E 發生的可能，若是

1. 較小，則偏好假說 H 不成立。極端情況下，若假說成立則不應觀測到證據 E。
2. 相等，則不管假說 H 成立與否。
3. 較大，則偏好假說 H 成立。極端情況下，若假說不成立則不應觀測到證據 E。

簡單來說，當 O(H) 固定而 K 越大，則 O(H|E) 越大。 在給定的證據 E 面前，更加支持原先設定的假說 H。

以概似性重新檢視

為了方便理解，在先前藉由發生率引出 Bayes factor 後，現在重新寫回概似性的表示。在概似性的寫法下，可以藉由調整 K，觀察概似性 P(H|E) 對 K 的函數關係。

討論

Bayes factor K 的數值由小到大，代表對於假說從否認到確信。

參考資料