1) 核心定律（考試第一行一定寫）

1.1 Coulomb’s Law（庫倫定律）

兩點電荷 q₁、q₂ 相距 r：

• F⃗₁₂ = (1/4πϵ₀) · (q₁ q₂ / r²) · r̂₁₂

其中

• ϵ₀：真空介電常數
• r̂₁₂：從 q₁ 指向 q₂ 的單位向量（方向超關鍵）

• |F| = (1/4πϵ₀) · |q₁ q₂| / r²

方向判斷：

• 同號：排斥（彼此遠離）
• 異號：吸引（彼此靠近）

必考口訣：先方向（吸/斥）→ 再 r̂ → 再算大小。

2) 疊加原理（Superposition）— W1 最常考

多個電荷同時作用時：

• F⃗_total(on q) = Σ F⃗_i

重點：

• 這是向量相加（不是大小直接加）
• 每一項都要有自己的 r、r̂、符號

3) 向量寫法與幾何（拿分關鍵）

3.1 位置向量與單位向量

若電荷在 r⃗_q，觀測點在 r⃗_P：

• r⃗ = r⃗_P − r⃗_q
• r = |r⃗|
• r̂ = r⃗ / r

然後代入庫倫力/電場公式。

3.2 2D 常用拆解（考試最實用）

若 r⃗ = (x, y)：

• r = √(x² + y²)
• r̂ = (x x̂ + y ŷ)/r

因此：

• F⃗ = k q₁ q₂ / r² · r̂
  = k q₁ q₂ / r³ · (x x̂ + y ŷ)

（k = 1/4πϵ₀）

4) 電場（W1 常會先鋪：從力過渡到場）

定義：

• E⃗ ≡ F⃗ / q₀

點電荷 q 在距離 r 的電場：

• E⃗ = (1/4πϵ₀) · q / r² · r̂

多電荷：

• E⃗_total = Σ E⃗_i

你可以把所有 W1 的「力」題直接換成「場」題：把受力電荷 q_test 拿掉就變 E⃗。

5) 必考題型模板（照抄就能解）

題型 A：兩/三個點電荷求某電荷所受合力

模板：

1. 畫圖標示座標、距離 r、方向
2. 對每個來源電荷 i：寫
3. • F⃗_i = k q q_i / r_i² · r̂_i
3. 拆成 x/y 分量：F_x、F_y
4. 相加：F⃗_total = (ΣF_x) x̂ + (ΣF_y) ŷ
5. 若要大小與角度：
6. • |F| = √(F_x² + F_y²)
   • θ = atan2(F_y, F_x)

題型 B：求某點的電場 E⃗（由多個點電荷造成）

同上，只是把「受力電荷 q」換成 1（或直接用 E⃗ 公式），最後相加。

題型 C：等邊三角形/正方形對稱題（很愛考）

模板：

1. 先判對稱：哪些分量互相抵消？
2. 只算「不會抵消」的方向分量
3. 最後乘上對稱倍數（例如 2 倍、4 倍）

6) 常見陷阱（W1 最容易失分的地方）

1. r̂ 方向寫反：r̂ 一定要明確寫「從來源 → 指向受力點」
2. 忘記同號排斥、異號吸引（符號亂掉）
3. 把向量疊加當純量疊加（最常見）
4. r 寫錯（幾何距離少平方、少開根號）
5. 分量分解角度用錯：cos/sin 對應搞反
6. 單位不對：最後應是 N（力）或 N/C、V/m（電場）

7) 檢查清單（寫完一定做，能救命）

• 距離 r 有沒有平方？（1/r²）
• 方向是否符合吸/斥直覺？
• 對稱題：抵消是否合理？
• 極限檢查：r 變大，力/場應快速變小（∝1/r²）
• 單位：力 N；電場 N/C

8) 考前 3 分鐘速讀（10 條必背）

1. F⃗ = k q₁ q₂ / r² · r̂
2. 同號斥、異號吸
3. 疊加原理：Σ 向量
4. r̂ = r⃗ / |r⃗|
5. 先方向、再大小、再分量
6. 分量相加後再求大小
7. E⃗ = F⃗/q₀
8. 點電荷電場：E⃗ = k q / r² · r̂
9. 力/場都 ∝ 1/r²
10. 對稱題先判抵消，別傻算全部