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數與人系列:方的開悟性

閱讀時間約 3 分鐘
若說「圓」或「螺旋」是大自然最有靈性的圖形,那麼「方」或許是與人類文化發展最密切的圖形。
先從石頭說起 --- 從石器時代開始,人們就與石頭解下不解之緣。雖然生活不容易,但是收集石頭應該也可算是兼具實用價值的休閒活動。(見下圖A)
我們當然可以想像圓是人類最先排出的圖形,不過,我們更可以假設,他們當中有人將石堆先排出了一條直線,然後向二維的「方陣」挑戰。
只是,有些石頭堆,似乎很容易造創造出完整的方,有些似乎怎麼樣也排不出方啊!你同意嗎? (見下圖B、C)
推敲了半天,數字人們終於領悟「數字」是有個性的,而且把不同數目的石頭堆加在一起,「數字」的個性似乎會改變呢!
例如,將兩堆「不完整」的石塊堆在一起,他們就似乎可以合成一個方呢!(見下圖 D)
石頭老師教計算
上面這故事聽起來很瞎,不過,在西方計算史上,石頭確實扮演重要角色, 拉丁文的石頭叫Calculus ,這也是英文「計算」(Calculus)的字源。利用石頭排成方形,也確實是很有啟發性的數學教材。
熱愛數學的希臘哲學家畢達哥拉斯(西元前570-- 西元前495)也從排成方形的石頭中發現不少關於數的規律。
畢達哥拉斯的發現
從上述的方形中,他發現 n 的平方就是 n 個奇數的和。
因為方形,開啟了人們注意數字和圖形的關係,為希臘式的數學奠下重要的基礎,也算見証了「方形」對「數字人」的「開悟性」。
下面這段影片則是介紹費波那契數和方形如何共同啟發數學家發現無理數 𝞅 的過程。
就歷史的記載來看,方形也確實很早成為人類文化迷因的一部分。
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英國哲學家懷海德(Whitehead)曾經如此觀察科學:「科學思想的目標是在特例中發現通則,在無常變化中看出永恆不變。」然而,發現「尋找規律」並不是近代科學人所獨有的嚮往,而是根植於遠古人類對天空的興趣。從古至今,不同的文化究竟如何看待天體運動的規律,曆法的制定又如何影響不同的文化        
人可以定義「數字」的概念,但「數字」和 「運算」一但被定義出來,似乎又有了自己的生命,不受發明者的控制。數學家可以定義「符號」概念是什麼,但又似乎無法掌握「符號」會創造出什麼。「數字」是一種會自行創造規律的符號,超乎物外,卻又有著奇妙的現實意義。
自然界充滿了各種奇妙的圖形,迷惑著各式各樣的心靈。數學家提我們打開了一扇窗,認識這些奇妙圖形背後的規律。
古希臘的數學人拒絕 0,但印度的數學人擁抱 0 。 0 到底創造或摧毀了多少科學和哲學的想像?讓我們從自然數的概念開始探討、從自然數的集合論結束導讀。、歡迎一起認識零的不凡。
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