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中學以下的素養教育與經驗談:負數與數線(下)

閱讀時間約 7 分鐘
每篇都要再次說明,所有的教學方法與手段,完全要看:
  1. 個人因素
  2. 社經背景
  3. 對應教材與年齡
沒有百分百適用,也不會有一招行天下的密技,最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材,只要學生本身完全沒有學習的意願,都是沒有用的,這時候就得要換其他方式,不能只看教材與方式。

接著,麻煩的絕對值來了,第一個關卡就在這,不是不懂符號的意思,是不懂「怎麼用」。依照筆者經驗,絕大多數同學都懂 |-5| = 5,但不懂 |5-10| = |-5| = 5 。
嗯?不懂 |5-10| = 5,差在哪?

絕對值的概念,為何容易一知半解?

同學可以懂,加上絕對值,是要讓符號出來後都是正數,但其實不懂這個過程代表什麼。絕對值的意思,是指「距離」,理論上老師上課都會說,但應該有哪邊出問題,導致筆者見到的案例,就是沒把「距離」的概念記到腦袋裡。
以上圖為例子,列式如下,數線的相減規定是「終點減起點」:
  • |0-3| = |-3| = 3 →(終點座標0)減去(起點座標3)的距離為3
  • |3-0| = |3| = 3 →(起點座標3)減去(終點座標0)的距離為3
通常是這樣講的,但問題是那個-3怎麼解釋,才能讓學生懂?筆者若遇到還是無法理解的,會加上下面這段去解釋,然後再開始帶入計算。
我們會說正正得正、正負得負、負正得正、負負得正,這是什麼意思?在數線上的說法是這樣:
  1. 假設數線以0為基準,朝向的右邊為正,左邊為負。
  2. 第一個是左右,第二個是前後。
  3. 正正得正,意即面朝向右邊(正向),向前方走(前進),例如+5即為+(+5),實際上就是從0前進到座標5。
  4. 正負得負,意即面朝向正向(右邊),但向著後方走(倒退),例如+(-5)即為-5,實際上就是從0後退到座標5。
  5. 負正得負,意即面朝向負向(左邊),向著前方走(前進),例如-(+5)即為-5,你是朝著左方向前進到5。
  6. 負負得正,意即面朝向負向(左邊),但向著後方走(倒退),例如-(-5)即為+5,最後的結果你倒退5,座標在+5上。
這樣,可以用另一種解釋,再去看上面的範例。
  • |0-3| = |-3| = 3
  • |3-0| = |3| = 3
我們就可以解釋,不管是0-3還是3-0,意義都在表達,從0走到3或是3走到0,方向不一樣,但前進步數都是3,距離即為3。

正負的相對概念與絕對值的應用

範例:螞蟻從座標-5爬到座標3的位置,移動了多少距離?
|3-(-5)| = |3+5| = |8| = 8
範例:螞蟻從座標0出發,先爬到座標3,再返回到座標-5,共走多少距離?
|3-0| + |-5-3| = |3| + |-8| = 3 + 8 = 11
這就有人會弄錯,直接寫5,因為他腦袋裡的算法是「終點減掉起點,故=5」。如果他能明白兩件事,就不會弄錯。
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