當前科技發展實況(二)

上週我們談到很多三四十年前對當代的科技預言除了3C產品外，根本八字都還沒一撇。沒錯，比較聰明的讀者應該都發現到了1970年代以後快速發展的主要是「對內」的傳訊科技，而「對外」的能源與移動科技基本上都只有細節上的改進，在三四十年前當時人們寄予厚望的太空科技更是幾乎毫無長進，火箭科技不用提從阿波羅登月已經停滯到現在了，直到這幾年在馬斯克的努力下才讓當今五十五歲以上的人重拾兒時的「夢想」。

那究竟是什麼原因令這數十年來科技發展逐漸放緩腳步呢？

是的，數學與物理、化學是不可分割的，各位讀者請你們回憶國中高中時上數理課程時，開始感覺到知識逐漸變的抽象，越來越難跟上腳步，之後便越來越多人放棄數理科目，即使平安度過中學階段，到了大學，除了文法學院以外，都會碰到魔王科目「微積分」(雖然高中有上微積分，但以筆者當年的經驗僅限於多項式函數的微積分，真正進入大學除了多項式函數外、指對數函數、三角函數，甚至更多更複雜的函數以及不同函數相互混合的微積分都一起來)，很多學子都倒下，靠背微積分表甚至考古題勉強過關，是眾多大學生的惡夢。

不過筆者還是要跟各位說明，我們中學時代(尤其高中)許多物理、化學的公式都是由「工程數學」推導而來的，而工程數學基本上就是微積分在自然科學、工程學上的運用學科，而數學更不用講，微積分僅僅是十七世紀就誕生的數學，後續近代誕生的數學其抽象程度與深度更是超乎常人想像，數十頁甚至數百頁的證明根本是家常便飯。

其實說穿了，隨著知識逐漸的積累，後代需要學習的知識與學習的時間便越來越多，也越來越辛苦，才有辦法走到路的最前端去鋪路，說到這邊，有些讀者會認為對於真正的「天才」們應該是不費吹灰之力吧，以下筆者要舉一個例子跟各位說明當代數理的前沿已經「難」到什麼地步了

上述報導中幾個年邁的科學家畢生都在研究有限單群分類的證明，而有限單全分類主要是各種群論的大統整，何謂群論？首先來介紹群，「群」在數學上主要是一種對稱的概念，群公理所述的四個性質為：

1.封閉性：對於所有G中a, b，運算a·b的結果也在G中。

2.結合律：對於所有G中的a, b和c，等式 (a·b)·c = a· (b·c)成立。

3.單位元素：存在G中的一個元素e，使得對於所有G中的元素a，總有等式

e·a = a·e = a 成立。

4.反元素：對於每個G中的a，存在G中的一個元素b使得總有a·b = b·a = e，此處e為單位元素。

其實基本概念也不難，就是我們國中數學一開始學到的交換律與結合律，但是後來數學家們不僅僅是將基本運算，也將各式各樣的函數、幾何圖形乃至於微積分與拓撲學都帶入上述觀念，接著許多化學家與粒子學家利用群論來找尋晶體可能具有的結構與尚未發現但可能存在的基本粒子。

回歸正題，該報導中的有限單群分類的證明多達15000頁，這幾位數學家用一生努力去證明它，然而這幾位數學家年事已高，萬一他們走了或把該尖端知識忘記，又找不到下一代傳承，那這個尖端知識可能就此倒退數十年甚至失傳。那如果都沒有意外而順利傳承，這些學術研究成果再繼續累積會不會連這些天才們都要窮盡一生的時間學習而根本沒有時間創新呢？

相信這週的內容喚醒眾多讀者學生時代時的痛苦記憶(其實筆者也是)，下週我們再來談技術的研發與維護是不是也遇到關卡呢，再會。