費波納契數列 (Fibonacci Sequence)是什麼？
費波納契數列又稱為斐氏數列、黃金分割數列、費氏數列。最早出現的紀錄是在西元1150年左右，由印度數學家提出。
義大利數學家費波納契(Leonardo Fibonacci，1170-1250）在他的《計算之書》中運用此數列描述兔子生長的數目。1877年法國數學家愛德華·盧卡斯正式將此兔子生長的數學工具命名為「費波納契序列」。
費波納契數列從0和1開始，之後的數字皆是前兩者數字相加而得出1、1、 2、 3、 5、 8、 13、 21、 34、 55、 89、 144、 233、 377、 610、 987……
有圖就好懂-斐波那契螺旋、黃金比例
廣為人知的或許是上圖所示的螺旋以及黃金比例~
費波納契螺旋是以費波納契序列為邊長的正方形拼成的長方形，在正方形裡逆時針畫90度的扇形，連起來的弧線就是費波納契螺旋線。
克卜勒發現數列前後兩項的比值也組成了一個數列，會趨近黃金分割：
Science.org
隨著對此數列的研究興起，科學家們發現自然界中的黃金比例無處不在：例如：向日葵種子、松果、貝殼，蜜蜂的族譜等…。
Nature code
闢謠趕不上造謠
由此可知，自然界的物種都含有此螺旋？ 其實自然界中，有些是，但並非都是，很多植物或貝類的圖案並非黃金螺旋。
此外，一般相信人體、人臉或古代建築中皆含有黃金比例這件事，也很大程度是錯誤的！ 更多是人們的想像或猜測，但以訛傳訛久了便信以為真了。
講求嚴謹實證的數學家們可以說是無力回天⋯⋯。
費波納契數列的應用
儘管如此，黃金比例被大量引入藝術、建築、人文、設計作品中，費波納契數列的影響層面也擴及資訊科學、經濟學等領域。其中，還包含音樂！ （呼~~終於進到主題）
那麼這個費波納契音樂是自然的產物嗎？ 還是誤會一場？
答案與上述雷同！ 是，但不完全是~~~
用費波納契數列創作的Lateralus
美國重金屬樂團Tool的歌曲 Lateralus，暗藏許多費波納契數列的運用。此曲發行於2001年，收錄於專輯《Lateralus》。
Tool 樂團的特色是極端多變的拍號與複節奏(poly-rhythm)，團員們的高超技巧，涉及神秘、邪典、與哲學意涵的歌詞，以及與視覺藝術家們合作的絕妙影像呈現。
費波納契數列的運用可歸納以下幾點：
- 節奏
此曲的主歌節奏從9/8到8/8再到7/8。是計算來的嗎？ 不⋯⋯
是先由吉他手與貝斯手隨意產出一個riff （類似短主題想法），想當然節奏不會是常見的4/4。於是團員們認真開始考慮要怎麼“數”這段旋律。最後得出結論：9拍–8拍-7拍！類似下圖：
主唱率先發現987這個數字是費波納契數列的第16個數字！（就算是意外，會發現這點也夠奇怪了，哈）。於是主唱決定在後續填寫詞曲時也融合費波納契數列的概念。
- 歌詞音節數量，是1、1、 2、 3、 5、 8，再返回（跟著唸唸看!)。
1 Black
1 Then
2 White are
3 All I see
5 In my infancy
8 Red and yellow then came to be
5 Reaching out to me
3 Lets me see
- Vocal開始時間
主唱開始唱歌的時間點落在1分37秒，相當於1.618分。
- 歌詞含意
歌詞更多是關於人類對“費波納契螺旋”所賦予的意義：宇宙萬物的規則。
勿忘了人類與所有的生命都存在這通用的規律中。不要因為人類理性思維的誤用，陷入過度思考而掩蓋了直覺、減損了與萬物連接的神性。
歌詞的結尾很適合用來收尾，畢竟提到了螺旋！
To swing on the spiral
Of our divinity and
Still be a human
最後，就聽聽看吧~~
