上古漢語的邏輯結構 046
1.0 從函數到函算語法
1.1 句子成份
1.2 函數概念小史
1.3 弗雷格的函數概念
一
在歐洲，系統地做元數學 (metamathetics)41 工作的第一人為戈特洛布‧弗雷格 (Gottlob Frege: 1848-1925)。
弗雷格是第一個對古典數學做全面反省工作的數學家。
弗雷格對公元十九世紀的數學工作者嚴重不滿，認為他們做的只是計算工作，對知識沒有貢獻，因為歷來數學工作者都只不過在計算結果，對所使用的工具，譬如很多常用的基本概念，完全沒有做過分析和驗證。
作為精準科學之最的數學 —— 在弗雷格出生七年後去世的高斯稱數學為「眾科學學科的皇后」﹗—— 竟然連「數」是什麼也沒有人考究過和分析過，數學如何能夠被稱為一門「精準科學」﹖
數學的基礎是什麼亦沒有數學工作者探討過。
數學只不過是想當然地被視為一門精準科學，沒有經驗過理性的思考。
這是弗雷格的元數學﹑哲學和邏輯學的起點。
除了早期對幾何學略顯興趣之外，從公元1870年代中期開始，弗雷格終其一生以數學本身為他的研究對象。
他分析了數是什麼﹑設計了一套新的演繹語言﹑為算術建立了一個公理系統等﹔除此之外，他還分析了很多工具性概念，其中一個備受關注的就是函數的概念。
__________
41 所謂「元數學」是以數學為研究對象的學科。
待續
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我們這裡談兩個東西: 哲學和邏輯，以及與哲學和邏輯相關的東西。
首先開設的房間是《綁架愛麗絲 之 地下邏輯》。
隨後將陸續開設《綁架愛麗絲 之 鏡像語言》和《上古漢語的邏輯結構》。
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