經濟學研究的重中之重，就是研究知識的生產與消費，那麼經濟史最重要的工作，可能就是研究知識的累積，然而，知識累積的過程，卻也是人類歷史裡為迷人也最為曲折的故事。
最近整理了一些知識累積的「曲折演進」的例子，跟一些學理工的哈佛友人討論後，發現沒有「黎曼幾何」，今天就沒有Uber跟外送平台，這個是在眾多例子裡我最難料想到的，於是整理在這邊。
黎曼的數學與愛因斯坦的廣義相對論
「當空間本身是彎曲的，幾何學會是什麼樣子？」
「如果一個流形是彎曲的，我們要怎麼定義什麼是直線？」
十九世紀中葉，數學家波恩哈德·黎曼（Bernhard Riemann）提出了相當抽象的數學問題。
這跟歐幾里得幾何的範圍裡平坦的面、直線與固定角相當不同，但黎曼卻在當時的論文On the Hypotheses which lie at the Bases of Geometry中則發出一套全新的數學語言，去描述彎曲表面上的距離、角度以及「最直路徑」。
黎曼的研究在一開始當時並沒有明顯的應用場景，而是純粹的理論，那篇原始的論文談到數學家名字的頻率遠比想實際應用多，他的文章看起來更是被其數學內在的好奇心所驅使，而非為了解決任何實際問題（至少在文章裡看不出來。）
半個世紀後，這套抽象語言變得不可或缺。
當阿爾伯特·愛因斯坦（Albert Einstein）致力於制定一套與相對論一致的重力理論時，發現牛頓的「力」概念已不足以解釋一切。愛因斯坦意識到，重力其實可以被理解為時空本身的「曲率」。而愛因斯坦後來使用的工具雖然不直接是「黎曼流形」，而是進一步推廣的pseudo-Riemannian geometry。
如果沒有黎曼，廣義相對論甚至無法被寫成公式。（這一段是聽我唸物理博士的朋友講的，筆者沒有自己推導過一次相對論相關的內容。 所以這邊的關聯可能有誤。）
相對論到GPS
廣義相對論仍然是相當抽象的理論，讀者應該不容易一時想到更日常生活有什麼關係。而最貼近生活的應用，其實是GPS。
Gladys West於美國戰後NASA的研究satellite geodesy，進而催生了了GPS（衛星導航系統）的出現。隨著GPS的普及，相對論就變成了重要的應用工具。
GPS 衛星在高速與高空的軌道上運行，其運動速度與較弱的重力，都會導致衛星上的原子鐘與地面時鐘的速率不同。這種差異多半極其微小，但如果不進行修正，幾小時內就會產生數公里的定位誤差。
如果GPS會產生的公里級的誤差，那基本上就廢了。
為了維持運作，GPS 必須明確納入愛因斯坦的相對論修正，表面上看起來平凡的導航系統，實際上是廣義相對論在全球範圍內的大規模應用。
GPS到外送平台
像 Uber 這類的乘車調度 App，其實際的運作，則必須仰賴 GPS 進行即時且「精準」定位，進一步加上路徑規劃的演算法，才有辦法在現實世界讓司機遇到乘客。
當手機顯示位置時，App使用者永遠看不見這層層堆疊的知識架構，但這些知識始終存在。
上面的例子說明了「知識的累積」，特別是基礎研究，為何對實際經濟的活動如此重要。基礎研究對於現實的影響往往是「曲折」的，可能要許多年後才會發酵。然而一旦產生實際應用，其影響的尺度卻可以非常巨大，往往就是某種經濟活動「成」或「不成」的臨門一腳，以經濟生產而言，其俱備某種經濟活動的Bottleneck的性質，換句話說，基礎知識跟應用行為，往往是呈現一種Leontief Function，或是所謂的Sigma <1的例子，又或是史丹佛經濟學家Chad Jones所謂的「脆弱環節性質(Weak Link Property)」。
反思
以今天分享的例子，純數學演變為物理理論；物理理論演變為全球級的基礎設施；基礎設施則演變為科技新創推動的平台經濟。
從「黎曼流形」到「乘車預約系統」或「外送訂單」，看似八竿子打不著，從知識資本累積的觀點來看，卻是連續且不可分割的一條長線，而且是異常曲折的那種。我們在手機上可能只是按了一個鈕，後面是人類數千年知識累積才有辦法做到。「一日之所需，百工斯為備」是馬爾薩斯社會的最低要求，以今天科技社會的要求，「一秒之所需，千年斯為備」，或許更為貼切。
是為記。
