一句話主題定位

這一週的核心不是一看到電路就亂套公式，而是學會：把複雜電路系統化地轉成方程式，並根據電路結構判斷該用 Nodal 還是 Mesh。

0) 本週在整門課的位置

W1 你已經建立了：

• 電壓、電流、功率
• KCL / KVL
• 串並聯、分壓分流
• 基本解題 SOP

W1 基本語言V / I / P / KCL / KVL 
  ↓
W2 系統化分析
Nodal / Mesh / supernode / supermesh  
  ↓
後續所有網路定理與 AC / 暫態分析基礎

一句話：

W1 是會看圖，W2 是開始有能力把整張圖解出來。

1) 本週真正要帶走的 6 件事

1. Nodal 與 Mesh 不是新定律，而是 KCL / KVL 的系統化寫法

很多人會誤以為：

• Nodal 是另一套新方法
• Mesh 是另一套新技巧

其實不是。它們本質上只是：

• Nodal：把 KCL 系統化
• Mesh：把 KVL 系統化

所以如果你 W1 的 KCL / KVL 沒有穩，W2 會直接卡住。

2. Nodal 是以「節點電壓」當未知數

你在 Nodal analysis 裡，最重要的是找：

• 各節點相對於 reference node 的電壓

然後用 KCL 在每個節點列方程。

一句話：

Nodal 的核心不是找每條支路電流，而是先找節點電壓。

3. Mesh 是以「迴路電流」當未知數

你在 Mesh analysis 裡，最重要的是假設：

• 每個 mesh 有一個 mesh current

再用 KVL 沿各個 mesh 列方程。

一句話：

Mesh 的核心不是每支路都列電流，而是用迴路電流統整整個平面電路。

4. 不是每題都適合同一招

這週超重要的一件事，就是建立判斷力：

通常什麼時候偏向 Nodal？

• 電流源很多
• 節點數少
• 容易直接寫 KCL

通常什麼時候偏向 Mesh？

• 電壓源很多
• mesh 數少
• 平面電路明確
• 容易直接寫 KVL

5. Supernode / Supermesh 是考試常見變形

當你遇到：

• 兩個非參考節點之間有電壓源 → supernode
• 兩個 mesh 之間有電流源 → supermesh

就不能直接照最基本模板列式，要先做特殊處理。

6. 受控源是這週的第一個大雷點

dependent source 出現時，很多人會亂掉。

你一定要記得：

受控源不能像獨立源一樣隨便關掉，也不能因為不熟就跳過控制變數。

受控源分析的關鍵是：

• 先辨識它受哪個變數控制
• 把那個控制變數用電路未知數表示出來

2) Nodal Analysis：節點分析

2.1 核心想法

Nodal analysis 的目標是：

找每個重要節點相對於 reference node 的電壓。

Step 1

先選一個參考節點（ground / reference node）

Step 2

把其他節點電壓定成未知數，例如：

• v₁
• v₂
• v₃

Step 3

對每個非參考節點套 KCL

2.2 為什麼 Nodal 很強？

因為只要節點電壓求出來：

• 支路電流可用 Ohm’s law 求
• 元件功率可求
• 所有電壓差也能求

所以很多電路題，節點電壓一解出來，整題就快結束了。

2.3 基本寫法

如果某節點電壓是 v₁，接到幾個電阻與已知節點，

KCL 常會寫成：

( v₁ - v₂ ) / R + ( v₁ - v₃ ) / R + ...

重點

Nodal 最關鍵的模板是：

從該節點流出去的電流 = 各支路電壓差 ÷ 電阻

2.4 Nodal 的固定 SOP

Step 1：找 reference node

通常選：

• 接最多支路的節點
• 圖上最底部共用節點
• 最容易讓未知數變少的節點

Step 2：標非參考節點電壓

例如：

v1, v2, v3

Step 3：在每個非參考節點寫 KCL

可以統一用：

流出 = 0

或 流入 = 流出

但一題內要一致，不要混著寫。

Step 4：代入元件關係

像電阻就用：

i = (節點電壓差) / R

Step 5：聯立求解

3) Nodal 的直覺範例

假設有一個節點 v₁，接：

• 一個電阻 R₁ 到地
• 一個電阻 R₂ 到 v₂
• 一個電流源 I 流入節點

則 KCL 可寫：

v₁/R₁ + (v₁ - v₂)/R₂ = I

讀法

• 第一項：從 v₁ 流到地
• 第二項：從 v₁ 流到 v₂
• 右邊：外部流進來的電流源

4) Supernode：超節點

4.1 什麼時候會出現？

當 兩個非參考節點之間有電壓源 時，

不能直接對那兩個節點各自寫普通 KCL，因為中間支路電流不容易直接表示。

這時就把這兩個節點包成一個 supernode。

4.2 Supernode 怎麼做？

Step 1

把被電壓源連接的兩個節點視為同一個大區域

Step 2

對整個 supernode 外圍寫 KCL

Step 3

再補一條電壓源約束式

例如兩節點 v₁、v₂ 間有電壓源 Vs：

v₁ - v₂ = Vs

4.3 Supernode 的本質

你可以把它想成：

KCL 不對電壓源內部支路硬寫，而是繞過它，先看整塊外圍的流入流出。

5) Mesh Analysis：迴路分析

5.1 核心想法

Mesh analysis 的目標是：

用每個 mesh current 當未知數，再用 KVL 列方程。

先記

• mesh 是最小封閉迴路
• mesh current 通常都先假設同方向（最常用順時針）

5.2 為什麼 Mesh 好用？

當電路中：

• 電壓源很多
• 平面迴路清楚
• mesh 數不多

時，Mesh 通常會非常俐落。

因為你直接沿迴路套 KVL，就能快速得到方程式。

5.3 Mesh 的基本觀念

如果某電阻只屬於一個 mesh，

那它的壓降就是：

R × i₁

如果某電阻被兩個 mesh 共用，

那它的壓降通常寫成：

R × (i₁ - i₂)

這是 Mesh 最重要的模板之一。

6) Mesh 的固定 SOP

Step 1：確認是不是平面電路

Mesh analysis 一般只直接用在 平面電路。

Step 2：標每個 mesh current

例如：

• i₁
• i₂
• i₃

通常全部先設順時針。

Step 3：對每個 mesh 寫 KVL

沿指定方向繞一圈：

• 電壓源記升降
• 電阻寫成 R × 電流差

Step 4：聯立求解

7) Mesh 的直覺範例

若兩個 mesh 共用一顆電阻 R₃，

左 mesh 電流 i₁，右 mesh 電流 i₂。

那對左 mesh 而言，共用電阻壓降寫：

R₃(i₁ - i₂)

對右 mesh 而言，則寫：

R₃(i₂ - i₁)

一句話

誰在寫方程，就以誰的 mesh current 當主體。

8) Supermesh：超迴路

8.1 什麼時候會出現？

當 兩個 mesh 之間共用一個電流源 時，

你不能直接對各自 mesh 套普通 KVL，因為電流源兩端電壓未知。

這時就要用 supermesh。

8.2 Supermesh 怎麼做？

Step 1

把兩個 mesh 合併成繞過電流源的大迴路

Step 2

對外圍寫 KVL

Step 3

再補一條電流源約束式

例如中間電流源 I 方向使：

i₁ - i₂ = I

或依方向寫成相反形式。

8.3 Supermesh 的本質

你可以把它理解成：

KVL 不硬跨過電流源，而是先繞外圈，再用電流源關係補回缺少的資訊。

9) 受控源 Dependent Source

9.1 這是什麼？

受控源不是固定值，而是由電路中的某個電壓或電流控制。

常見四種：

• VCVS：電壓控制電壓源
• VCCS：電壓控制電流源
• CCVS：電流控制電壓源
• CCCS：電流控制電流源

9.2 受控源最重要的觀念

第一

它的值不是常數，而是：

k·vx

或

k·ix

第二

你一定要找出控制變數 vx 或 ix 在哪裡。

第三

不能因為看起來像源，就亂關掉。

9.3 受控源在 Nodal / Mesh 怎麼處理？

原則很簡單：

• 把受控源照原樣保留
• 再把控制變數用未知數表示出來

例如：

• 若控制量是某電阻電壓，則用節點電壓差表示
• 若控制量是某支路電流，則用 Ohm’s law 或 mesh current 表示

10) 什麼時候用 Nodal？什麼時候用 Mesh？

這題超常考，也超常卡。

比較直覺

偏向用 Nodal 的情況

• 電流源很多
• 節點數少
• 參考點很好選
• 支路電流容易寫成電壓差除以 R

偏向用 Mesh 的情況

• 電壓源很多
• 迴路數少
• 平面結構清楚
• 沿迴路寫 KVL 比較快

最實用原則

選未知數比較少的那一種。

也就是：

• 節點少 → Nodal
• mesh 少 → Mesh

11) W2 最重要的解題 SOP

題型 A：Nodal 題

Step 1

選 reference node

Step 2

標節點電壓

Step 3

對每個非參考節點寫 KCL

Step 4

若有電壓源跨兩節點 → 改用 supernode

Step 5

若有受控源 → 把控制變數補成未知數表達式

Step 6

聯立求解

題型 B：Mesh 題

Step 1

確認是平面電路

Step 2

標 mesh current

Step 3

對每個 mesh 寫 KVL

Step 4

若有共用電流源 → 改用 supermesh

Step 5

若有受控源 → 補控制變數方程

Step 6

聯立求解

12) W2 最常見考點

考點 1：Nodal 與 Mesh 的本質

• Nodal = KCL 系統化
• Mesh = KVL 系統化

考點 2：Reference node 的選擇

選得好，方程式會少很多。

考點 3：Supernode / Supermesh

這是最常出的變形題。

考點 4：共享元件的電流差

Mesh 題最常錯在：

R(i₁ - i₂)

寫反。

考點 5：受控源處理

常見錯誤：

• 忘記寫控制變數
• 把 dependent source 當獨立源處理
• 少補一條方程

13) 本週最容易混淆的地方

13.1 節點數 vs 支路數

Nodal 看重的是 非參考節點數，不是支路數。

13.2 Mesh current 不是每支路真實電流

它是分析用的假設變數。

共享支路的真實電流通常是兩個 mesh current 的差。

13.3 有電壓源不代表不能用 Nodal

只要會 supernode，還是可以用。

13.4 有電流源不代表不能用 Mesh

只要會 supermesh，還是可以用。

13.5 受控源不可亂關

這點後面學疊加時會更重要，現在就要先記熟。

14) 用 3 個問題讀懂 W2

問題 1：W2 在整門課裡做什麼？

它把 W1 的 KCL / KVL 升級成系統化分析工具，讓你能穩定解多節點、多迴路電路。

問題 2：W2 最重要的控制對象是什麼？

節點電壓、mesh current、supernode / supermesh 與受控源控制變數。

問題 3：W2 最容易出錯在哪？

共享電阻的電流差寫錯、supernode / supermesh 漏補約束式、受控源控制量沒表示清楚。

15) 考前速記版（必背）

1. Nodal analysis 是 KCL 的系統化寫法。
2. Mesh analysis 是 KVL 的系統化寫法。
3. Nodal 的未知數通常是節點電壓。
4. Mesh 的未知數通常是 mesh current。
5. 若兩非參考節點間有電壓源，要用 supernode。
6. 若兩 mesh 間有電流源，要用 supermesh。
7. 共享電阻在 Mesh 題中常寫成 R(i₁ - i₂)。
8. 受控源一定要保留，並補上控制變數關係。
9. 電流源多常偏向用 Nodal。
10. 電壓源多常偏向用 Mesh。

16) 本週一句總結

W2 的真正核心不是背 Nodal 或 Mesh 的步驟，而是學會把複雜電路轉成有系統的未知數與方程式，讓分析從「憑感覺」升級成「可重複、可擴充的工程方法」。