W8 進入期中考週，這一週最重要的事情，不是再學新內容，而是把前面 Week 1–7 的核心題型全部壓縮成一套可以上考場直接使用的解題模板。

如果把前半學期濃縮來看，期中考最常考的其實就是兩大主線：

第二條：一階暫態電路分析（RC / RL）

所以這份 NOTE 的目標很明確：

幫你把期中考最常出的題型、秒解流程、易錯點，整理成考前可快速複習的版本。

一句話先講 W8 核心：

期中考不是在考你背多少零碎公式，而是在考你能不能先判題型，再切換正確方法快速解題。

0. 期中考前一定要抓住的主線

前半學期其實都可以用下面這張地圖來看：

DC 題：
KCL / KVL → Nodal / Mesh → 疊加 / 源轉換 → Th / Norton → 最大功率

暫態題：
初值 → 連續性 → 終值 → 時間常數 τ → 指數型解

也就是說：

• 看到純電阻＋獨立/受控源 → 想 DC 方法
• 看到電容/電感＋開關＋t < 0 / t > 0 → 想暫態方法

這個分類動作非常重要。

1. W8 最核心要背的 8 件事

先把這八個背熟，期中考很多題目會快很多：

1. KCL：節點流入 = 節點流出
2. KVL：迴路電壓代數和 = 0
3. Thevenin：Vth = Voc，Rth 為端點看入等效電阻
4. Norton：In = Isc，Rn = Rth
5. 最大功率：RL = Rth
6. RC：v_C(0⁺) = v_C(0⁻)，τ = Req C
7. RL：i_L(0⁺) = i_L(0⁻)，τ = L / Req
8. 一階解型：x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)

這八條幾乎就是期中考骨架。

2. 期中考題型先分成兩大類

類型 A：DC 線性電路題

常見題目關鍵字：

• 求某節點電壓
• 求某支路電流
• 用 nodal / mesh
• superposition
• source transformation
• Thevenin / Norton
• maximum power transfer

類型 B：一階暫態題

常見題目關鍵字：

• switch at t = 0
• t < 0 for a long time
• find v_C(t)
• find i_L(t)
• transient response
• time constant
• charging / discharging
• initial condition / final value

3. 題型 A1：節點分析（Nodal Analysis）

這是 DC 最常考基本題。

適用時機

當電路節點明顯、支路多、電流源較多時，通常優先用 nodal。

秒解 SOP

1. 選參考地
2. 標未知節點電壓
3. 在每個未知節點寫 KCL
4. 用歐姆定律把支路電流改寫成電壓差 / 電阻
5. 解聯立方程

必背模板

若某節點電壓為 Vx，與多個節點相連，KCL 常寫成：

(Vx - Va)/R1 + (Vx - Vb)/R2 + (Vx - 0)/R3 = 0

最常錯的地方

• 電流方向號號寫反
• 忘記某支路是接地
• 有電壓源跨兩節點時忘記用 supernode

4. 題型 A2：迴路分析（Mesh Analysis）

也是高機率考題。

適用時機

平面電路、電壓源多、迴路清楚時，mesh 很好用。

秒解 SOP

1. 標每個 mesh 電流方向（通常都先順時針）
2. 對每個 mesh 寫 KVL
3. 共用電阻的壓降寫成 R(I1 − I2)
4. 解聯立方程

必背模板

若某電阻為兩迴路共用，則壓降常寫：

R(I1 - I2)

最常錯的地方

• 共用電阻忘記寫差流
• 電壓源極性判錯
• 有電流源跨兩迴路時忘記 supermesh

5. 題型 A3：疊加定理（Superposition）

這題很常當觀念題或中等計算題。

必背觀念

只對獨立源做疊加，受控源不能關掉。

秒解 SOP

1. 一次只保留一個獨立源
2. 其他獨立電壓源 → 短路
3. 其他獨立電流源 → 開路
4. 分別求各源對目標量的貢獻
5. 最後代數相加

最常錯的地方

• 把受控源也關掉
• 電壓、電流疊加時方向/極性沒統一
• 功率不能直接疊加

6. 題型 A4：源轉換（Source Transformation）

這題常跟 nodal / Thevenin 結合。

必背公式

V source in series R  ⇄  I source in parallel R
I = V / R
V = IR

核心觀念

電壓源串聯電阻，可換成等效電流源並聯同一個電阻；

反過來也一樣。

最常錯的地方

• 忘了 電阻要保留同一顆
• 電流源方向與電壓源極性對應搞錯

7. 題型 A5：Thevenin / Norton 等效

這是期中考超級重點。

Thevenin 必背

Vth = Voc
Rth = 端點看入等效電阻

Norton 必背

In = Isc
Rn = Rth

秒解 SOP：求 Thevenin

1. 移除負載
2. 求端點開路電壓 Voc → Vth
3. 關掉獨立源
4. 從端點看入求 Rth

秒解 SOP：求 Norton

1. 移除負載
2. 求端點短路電流 Isc → In
3. 求 Rn = Rth

或先求 Thevenin 再轉。

最常錯的地方

• 忘了先拆負載
• 把受控源也關掉
• 把 Voc、Isc、Rth 三者關係搞混

8. 題型 A6：最大功率傳輸

這題非常固定，幾乎是送分題。

必背結論

在純電阻負載下：

RL = Rth

時，負載獲得最大功率。

最大功率：

Pmax = Vth² / (4Rth)

秒解 SOP

1. 先求 Vth, Rth
2. 直接寫 RL = Rth
3. 再寫 Pmax = Vth² / (4Rth)

最常錯的地方

• 忘記先做 Thevenin
• 誤以為最大功率時效率最高
• 把條件寫成 RL = 2Rth 或其他錯誤形式

9. 題型 B1：RC 暫態，求 v_C(t)

這是期中考最基本的暫態題。

秒解 SOP

1. 看 t < 0 是否已達穩態
2. 求 v_C(0⁻)
3. 用 v_C(0⁺) = v_C(0⁻)
4. 求 t > 0 的 v_C(∞)
5. 求 τ = Req C
6. 套 v_C(t) = v_C(∞) + [v_C(0⁺) − v_C(∞)] e^(−t/τ)

必背觀念

• 電容電壓連續
• DC 穩態下電容視為開路

最常錯的地方

• 直接從新電路亂代初值
• 求終值時忘了電容開路
• τ 不是隨便抓一顆電阻乘 C

10. 題型 B2：RC 暫態，已知 v_C(t) 求 i_C(t)

必背公式

i_C = C dv_C/dt

若已知 v_C(t)，微分即可。

核心觀念

• 電壓連續
• 電流不一定連續
• 穩態時 i_C(∞)=0

11. 題型 B3：RL 暫態，求 i_L(t)

這是 RL 的主題型。

秒解 SOP

1. 看 t < 0 是否已達穩態
2. 求 i_L(0⁻)
3. 用 i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
4. 求 t > 0 的 i_L(∞)
5. 求 τ = L / Req
6. 套 i_L(t) = i_L(∞) + [i_L(0⁺) − i_L(∞)] e^(−t/τ)

必背觀念

• 電感電流連續
• DC 穩態下電感視為短路

最常錯的地方

• 初值應該看切換前穩態，不是切換後直接猜
• 終值時忘了電感短路
• τ 要用切換後新電路的 Req

12. 題型 B4：RL 暫態，已知 i_L(t) 求 v_L(t)

必背公式

v_L = L di_L/dt

核心觀念

• 電流連續
• 電壓不一定連續
• 穩態時 v_L(∞)=0

13. 題型 B5：求時間常數 τ

這題在 RC、RL 都很愛獨立出題。

RC

τ = Req C

RL

τ = L / Req

求 Req 標準法

1. 看切換後 t > 0 新電路
2. 關掉獨立源
3. 從儲能元件端點往外看
4. 求等效電阻 Req

最常錯的地方

• 看錯成切換前電路
• 沒有關掉獨立源
• 把離元件最近的電阻當成 Req

14. 題型 B6：求某時刻值／百分比／所需時間

這類題期中考很常出。

一定要背的數值

t = τ   → 完成約 63.2%，剩餘約 36.8%
t = 2τ  → 完成約 86.5%，剩餘約 13.5%
t = 3τ  → 完成約 95.0%，剩餘約 5.0%
t = 5τ  → 幾乎穩態

RC、RL 都通用。

到達比例的公式

建立型：

α = 1 − e^(−t/τ)→ t = −τ ln(1 − α)

衰減型：

α = e^(−t/τ)→ t = −τ ln(α)

15. 期中考最常見的混合觀念題

老師很喜歡出這種一句話判斷對錯的題目。

必背判斷

RC

• 連續量是 v_C
• 穩態視為 開路
• 時間常數是 Req C

RL

• 連續量是 i_L
• 穩態視為 短路
• 時間常數是 L / Req

Thevenin / Norton

• Vth = Voc
• In = Isc
• Rth = Rn

疊加

• 只關掉 獨立源
• 受控源不能關

16. 期中考考場秒解總流程

你可以把整個期中考濃縮成這個流程：

1. 先判題型：DC 還是暫態
2. DC 題：選 nodal / mesh / 疊加 / Th / Norton
3. 暫態題：找初值、終值、τ
4. 注意連續量：RC 看 v_C，RL 看 i_L
5. 算完檢查單位、極性、方向、極限情況

17. 期中考最常見雷點總整理

雷點 1：題型沒先判斷

明明是暫態題，卻一直用純 DC 思維硬算。

雷點 2：RC / RL 連續量搞混

• RC：v_C 連續
• RL：i_L 連續

雷點 3：求終值時元件等效看錯

• 電容穩態是開路
• 電感穩態是短路

雷點 4：Req 看錯

Req 一定看 t > 0 的新電路

雷點 5：受控源誤關

疊加法與等效電阻題都很容易犯這錯。

雷點 6：最大功率公式忘了

RL = RthPmax = Vth² / (4Rth)

18. 必考短答題模板

簡答 1：Thevenin 定理是什麼？

任何線性雙端電路，都可等效為一個理想電壓源 Vth 串聯一個等效電阻 Rth，其中 Vth 為開路電壓，Rth 為端點看入的等效電阻。

簡答 2：RC 與 RL 一階暫態的共同點是什麼？

兩者都可用初值、終值、時間常數與指數型過渡來描述，其標準解型皆為 x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)。

簡答 3：RC 與 RL 的差異是什麼？

RC 的連續量是電容電壓，DC 穩態視為開路，τ = ReqC；RL 的連續量是電感電流，DC 穩態視為短路，τ = L/Req。

簡答 4：求一階暫態的標準流程是什麼？

先由切換前穩態求初始條件，再利用連續性求切換瞬間狀態量，接著分析切換後新電路求終值與時間常數，最後代入一階標準解型。

19. 期中考前必背公式總表

KCL：ΣI = 0
KVL：ΣV = 0
Vth = Voc
In = Isc
Rth = Rn
RL = Rth
Pmax = Vth² / (4Rth)

i_C = C dv_C/dt
v_C(0⁺) = v_C(0⁻)
τ_RC = Req C

v_L = L di_L/dt
i_L(0⁺) = i_L(0⁻)
τ_RL = L / Req

x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ)

20. 最後濃縮版總結

W8 期中考的核心，不是背一堆分散的章節，而是把前面內容整合成兩條主線：DC 題靠 KCL / KVL、Nodal / Mesh、疊加、Th / Norton 與最大功率；暫態題則統一回到初值、終值、時間常數與指數型解。只要先判斷題型，再切換正確方法，期中考大多數題目都能穩定處理。

21. 一段話版考前總背誦

期中考前半學期的電路學重點，可濃縮為兩大主線：一是 DC 線性電路分析，透過 KCL、KVL、Nodal、Mesh、疊加、Thevenin / Norton 與最大功率傳輸來求解；二是一階暫態分析，透過切換前穩態求初值、利用連續性得到切換瞬間狀態量，再於切換後新電路中求終值與時間常數，最後代入 x(t) = x(∞) + [x(0⁺) − x(∞)] e^(−t/τ) 得到完整響應。