運算思維：未來必備的思考能力
Computational Thinking will be a fundamental skill used by everyone in the world. To reading, writing, and arithmetic, let's add computational thinking to every child's analytical ability. 運算思維將成為世界上每個人都使用的一項基本技能，除了閱讀、寫作和算術，應該讓孩子都有運算思維的分析能力。
—引用知名電腦科學家周以真Jeannette Ｍ. Wing著作
【Computational thinking and thinking about computing】
運算思維是由許多不同的解決問題的技巧構成，核心為創造演算法，其他還包含運算模型、科學方法、捷徑思考、邏輯、模式比對、表示法、抽象化、拆解、評估檢驗。
本文除了介紹運算思維是甚麼，還會說明各個問題解決技巧，希望讀者不只了解各個技巧，更學會以豐富且彼此連結的方式組合使用這些技巧。
1.運算思維是甚麼?
運算思維的定義 運算思維一詞最早由數學家Seymour Papett提出，他認為數學應該要以計算為基礎，使用截然不同的方式來教學；然而，電腦科學改變的不是只有數學，所有領域都因此改變。
運算思維並不僅僅是指電腦思考的方式，儘管我們越來越頻繁地使用運算思維來寫電腦程式，所謂的運算思維，指的是人類解決問題的多元技能之集合，其根本是來自於對計算本質的研究。 運算思維利用大部分科目發展出的創意、清楚解釋事物的能力、團隊合作等技巧，並帶入數學和科學的思考方式。 運算思維是非常特別的問題解決技巧，包括使用邏輯與演算法進行思考、注意到每個出現的細節，以及設計方法來解決問題。
運算思維的重要性 我們創造出運算模型來試著呈現事物實際樣貌，不再只仰賴真實世界，若發現運算結果跟理論衝突，可透過思考哪裡出錯，找出方法來修正，進而理論與模型更貼近真實世界。
演算法如今已出現在我們生活的所有面向，並大幅改變人類的生活方式，且持續深化中。這就是為什麼了解運算思維對於每個人都如此重要，就像要了解物質世界，就要學習物理；要了解生物世界就要學習生物學一樣。我們都需要學習一些電腦科學，才能了解這個正在無聲佔據我們人生的虛擬世界。
運算思維的應用 如果找到可以解所有數獨遊戲的演算法，那人類再也不需花時間解數獨遊戲；有了精準預測蚊子飛行軌跡的演算法，那就可以在被牠吸血之前，將其殲滅；有了準確分析大氣層雲系變化的演算法，那就可以預測天氣，再也不用擔心曬衣服的時候下大雨。
現在許多銀行使用演算法判斷取代人工買賣股票；NASA建立軌跡演算法算出如何在火星準確降落，進行太空探險；Youtube利用演算法建立推薦系統自動判斷用戶觀看取向推送影片；飛機和汽車依導航演算法算出最佳路徑；Amazon用演算法預測用戶的消費習慣推送優惠消息
2.運算思維的核心
Photo by Brett Ritchie on Unsplash
演算法創造
簡單來說，光是能算出 20+22 = 42 這樣的算法還不夠好，我們想要的是演算法能得到任意兩個數字相加的結果。
演算法是個極強大的工具，一旦被創造，就可以不經思考地被使用來完成任務。我們只需要跟隨一串指令，就可無限地遵循操作(一次次地進行導覽、完美地贏得每次比賽、成功的拯救每個病患)，而不用再花時間精力來解決問題，也不用再重複思考。甚至要求其他人只要照著演算法操作，可以獲得同樣的成效。
在電腦時代，演算法可以轉換為程式碼，而電腦可以替代人類執行程式碼。所以電腦科學家對演算法特別感興趣，這是因為演算法是程式基礎，但在電腦尚未發明之前，人類就已經在設計演算法了，儘管運算思維這個名詞是近年才出現，卻已經是個古老的技巧。
3.運算思維的解決問題技巧
Photo by Olav Ahrens Røtne on Unsplash
運算模型
生物學家創造如心臟或是癌細胞的模型，可以減少活體動物實驗，改成虛擬動物實驗。經濟學家創造財務模型，評估政策會帶給國家災難或是繁榮，在真實世界運作前確認風險。而電腦遊戲，如魔獸世界，其實就是奇幻世界的模型，玩家則是可以改變這個虛擬世界的角色，讓人們實現在現實世界無法做到的夢想。
簡單來說，有了精準的運算模型，便可以在模型上進行實驗，比起在現實世界實驗，不但快速高效且大幅降低投入成本。除了運用在物理學、生物學、化學、地理學、考古學等等，無論哪個領域，它都能帶來新的運作方式，甚至創造出未來的產業。
科學方法
要支持運算模型的程序，需要理解科學是怎麼運作的。舉例來說，理解一個模型會出現甚麼結果是很重要的，若是結果與現實不相符，則必須透過新預測並進行測試，來確保現實世界的每個結果都有效。
所謂科學方法就是觀察新現象，得到新理論或修正舊理論的系統技術。因為所使用的方法必須具備科學精神，因此，須遵循以下步驟，形成迭代或遞歸，直到所有的理論與實驗盡量符合，達成一致
1. 仔細觀察，發現現象：
過去以往的定義是利用感官去查知、覺察自然界的種種現象，但因為感官的主觀性，使得這項定義逐漸被揚棄。現在，大多改為經實驗操作而測量到某已知或未知的物理量，亦即物理量必須是可被測量的。
2. 形成理論，解釋現象：
所有觀察的現象，都必須被既有的理論所解釋，如果既有的理論無法解釋，至少要提出假說或學說來解釋這種現象。
3. 推論：
根據以上形成的理論，詳加比較、歸納、演繹，進而得到新的現象預測。
4. 反覆實驗驗證：
重新設計不同實驗，重複上述步驟，如果還不能使實驗結果與理論預測符合，則必須再重複，如果兩相符合，則可形成結論。
捷徑思考
有幾種情況我們必須改用捷徑式演算法，有時候，我們無法創造最佳解的演算法，有可能是根本做不到，又或者是無法在許可時間內完成。這些情況只能把目標放在得出一個足夠好的答案，而不是最佳解，像是平常使用的導航，本質上就是這樣規畫路線的。
邏輯思考
邏輯思考指的是仔細且準確地看待細節，也就是說演算法當中的指令必須包含所有可能性。
舉例來說，在撰寫條件判斷式，除了判斷為TRUE的指令要執行，判斷為False的指令還有無法判斷TRUE or False的狀況也要設定，這樣才能保證電腦遇到每種狀況至少都可以進行下去，否則他可能會給出錯誤的答案，或是當機。
在創造一個演算法的時候，必須非常有邏輯地思考它是如何運作的，至少在腦中有一套邏輯推論確保它能成功運作。我們絕不會希望因為少了某個細節，而使火星登陸機器人成功起飛並登陸火星後，立刻就當機。
模式比對
當我們辨認出問題的模式，就可以不加思索地做出正確反應。這也是許多程式運作方式的核心，它們會比對規則與情況，而決定要遵循哪一套合適的指令。發展這類程式的程式設計師，得要列出程式所要比對的模式。機器學習也與模式比對有關，如今程式可以自己找出模式。
在解決問題時，模式比對可以讓人省去很多時間，因為每次遇到新問題，不用從零開始。當新問題與之前解過的問題相似，就可以使用舊解法。例如在人臉辨識出現以前，就已經有了指紋辨識，所以在開發人臉辨識演算法時，可以思考是否可以沿用指紋辨識的設計，畢竟兩種辨識演算法都是在做圖像的辨認，應該有極高的相似度。
表示法
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
我們創造出運算模型來試著呈現事物實際樣貌，不再只仰賴真實世界，若發現運算結果跟理論衝突，可透過思考哪裡出錯，找出方法來修正，進而理論與模型更貼近真實世界。
演算法如今已出現在我們生活的所有面向，並大幅改變人類的生活方式，且持續深化中。這就是為什麼了解運算思維對於每個人都如此重要，就像要了解物質世界，就要學習物理；要了解生物世界就要學習生物學一樣。我們都需要學習一些電腦科學，才能了解這個正在無聲佔據我們人生的虛擬世界。
運算思維的應用 如果找到可以解所有數獨遊戲的演算法，那人類再也不需花時間解數獨遊戲；有了精準預測蚊子飛行軌跡的演算法，那就可以在被牠吸血之前，將其殲滅；有了準確分析大氣層雲系變化的演算法，那就可以預測天氣，再也不用擔心曬衣服的時候下大雨。
現在許多銀行使用演算法判斷取代人工買賣股票；NASA建立軌跡演算法算出如何在火星準確降落，進行太空探險；Youtube利用演算法建立推薦系統自動判斷用戶觀看取向推送影片；飛機和汽車依導航演算法算出最佳路徑；Amazon用演算法預測用戶的消費習慣推送優惠消息
2.運算思維的核心
Photo by Brett Ritchie on Unsplash
演算法創造
簡單來說，光是能算出 20+22 = 42 這樣的算法還不夠好，我們想要的是演算法能得到任意兩個數字相加的結果。
演算法是個極強大的工具，一旦被創造，就可以不經思考地被使用來完成任務。我們只需要跟隨一串指令，就可無限地遵循操作(一次次地進行導覽、完美地贏得每次比賽、成功的拯救每個病患)，而不用再花時間精力來解決問題，也不用再重複思考。甚至要求其他人只要照著演算法操作，可以獲得同樣的成效。
在電腦時代，演算法可以轉換為程式碼，而電腦可以替代人類執行程式碼。所以電腦科學家對演算法特別感興趣，這是因為演算法是程式基礎，但在電腦尚未發明之前，人類就已經在設計演算法了，儘管運算思維這個名詞是近年才出現，卻已經是個古老的技巧。
3.運算思維的解決問題技巧
Photo by Olav Ahrens Røtne on Unsplash
運算模型
生物學家創造如心臟或是癌細胞的模型，可以減少活體動物實驗，改成虛擬動物實驗。經濟學家創造財務模型，評估政策會帶給國家災難或是繁榮，在真實世界運作前確認風險。而電腦遊戲，如魔獸世界，其實就是奇幻世界的模型，玩家則是可以改變這個虛擬世界的角色，讓人們實現在現實世界無法做到的夢想。
簡單來說，有了精準的運算模型，便可以在模型上進行實驗，比起在現實世界實驗，不但快速高效且大幅降低投入成本。除了運用在物理學、生物學、化學、地理學、考古學等等，無論哪個領域，它都能帶來新的運作方式，甚至創造出未來的產業。
科學方法
要支持運算模型的程序，需要理解科學是怎麼運作的。舉例來說，理解一個模型會出現甚麼結果是很重要的，若是結果與現實不相符，則必須透過新預測並進行測試，來確保現實世界的每個結果都有效。
所謂科學方法就是觀察新現象，得到新理論或修正舊理論的系統技術。因為所使用的方法必須具備科學精神，因此，須遵循以下步驟，形成迭代或遞歸，直到所有的理論與實驗盡量符合，達成一致
1. 仔細觀察，發現現象：
過去以往的定義是利用感官去查知、覺察自然界的種種現象，但因為感官的主觀性，使得這項定義逐漸被揚棄。現在，大多改為經實驗操作而測量到某已知或未知的物理量，亦即物理量必須是可被測量的。
2. 形成理論，解釋現象：
所有觀察的現象，都必須被既有的理論所解釋，如果既有的理論無法解釋，至少要提出假說或學說來解釋這種現象。
3. 推論：
根據以上形成的理論，詳加比較、歸納、演繹，進而得到新的現象預測。
4. 反覆實驗驗證：
重新設計不同實驗，重複上述步驟，如果還不能使實驗結果與理論預測符合，則必須再重複，如果兩相符合，則可形成結論。
捷徑思考
有幾種情況我們必須改用捷徑式演算法，有時候，我們無法創造最佳解的演算法，有可能是根本做不到，又或者是無法在許可時間內完成。這些情況只能把目標放在得出一個足夠好的答案，而不是最佳解，像是平常使用的導航，本質上就是這樣規畫路線的。
邏輯思考
邏輯思考指的是仔細且準確地看待細節，也就是說演算法當中的指令必須包含所有可能性。
舉例來說，在撰寫條件判斷式，除了判斷為TRUE的指令要執行，判斷為False的指令還有無法判斷TRUE or False的狀況也要設定，這樣才能保證電腦遇到每種狀況至少都可以進行下去，否則他可能會給出錯誤的答案，或是當機。
在創造一個演算法的時候，必須非常有邏輯地思考它是如何運作的，至少在腦中有一套邏輯推論確保它能成功運作。我們絕不會希望因為少了某個細節，而使火星登陸機器人成功起飛並登陸火星後，立刻就當機。
模式比對
當我們辨認出問題的模式，就可以不加思索地做出正確反應。這也是許多程式運作方式的核心，它們會比對規則與情況，而決定要遵循哪一套合適的指令。發展這類程式的程式設計師，得要列出程式所要比對的模式。機器學習也與模式比對有關，如今程式可以自己找出模式。
在解決問題時，模式比對可以讓人省去很多時間，因為每次遇到新問題，不用從零開始。當新問題與之前解過的問題相似，就可以使用舊解法。例如在人臉辨識出現以前，就已經有了指紋辨識，所以在開發人臉辨識演算法時，可以思考是否可以沿用指紋辨識的設計，畢竟兩種辨識演算法都是在做圖像的辨認，應該有極高的相似度。
表示法
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
簡單來說，光是能算出 20+22 = 42 這樣的算法還不夠好，我們想要的是演算法能得到任意兩個數字相加的結果。
演算法是個極強大的工具，一旦被創造，就可以不經思考地被使用來完成任務。我們只需要跟隨一串指令，就可無限地遵循操作(一次次地進行導覽、完美地贏得每次比賽、成功的拯救每個病患)，而不用再花時間精力來解決問題，也不用再重複思考。甚至要求其他人只要照著演算法操作，可以獲得同樣的成效。
在電腦時代，演算法可以轉換為程式碼，而電腦可以替代人類執行程式碼。所以電腦科學家對演算法特別感興趣，這是因為演算法是程式基礎，但在電腦尚未發明之前，人類就已經在設計演算法了，儘管運算思維這個名詞是近年才出現，卻已經是個古老的技巧。
3.運算思維的解決問題技巧
運算模型
生物學家創造如心臟或是癌細胞的模型，可以減少活體動物實驗，改成虛擬動物實驗。經濟學家創造財務模型，評估政策會帶給國家災難或是繁榮，在真實世界運作前確認風險。而電腦遊戲，如魔獸世界，其實就是奇幻世界的模型，玩家則是可以改變這個虛擬世界的角色，讓人們實現在現實世界無法做到的夢想。
簡單來說，有了精準的運算模型，便可以在模型上進行實驗，比起在現實世界實驗，不但快速高效且大幅降低投入成本。除了運用在物理學、生物學、化學、地理學、考古學等等，無論哪個領域，它都能帶來新的運作方式，甚至創造出未來的產業。
科學方法
要支持運算模型的程序，需要理解科學是怎麼運作的。舉例來說，理解一個模型會出現甚麼結果是很重要的，若是結果與現實不相符，則必須透過新預測並進行測試，來確保現實世界的每個結果都有效。
所謂科學方法就是觀察新現象，得到新理論或修正舊理論的系統技術。因為所使用的方法必須具備科學精神，因此，須遵循以下步驟，形成迭代或遞歸，直到所有的理論與實驗盡量符合，達成一致
1. 仔細觀察，發現現象：
過去以往的定義是利用感官去查知、覺察自然界的種種現象，但因為感官的主觀性，使得這項定義逐漸被揚棄。現在，大多改為經實驗操作而測量到某已知或未知的物理量，亦即物理量必須是可被測量的。
2. 形成理論，解釋現象：
所有觀察的現象，都必須被既有的理論所解釋，如果既有的理論無法解釋，至少要提出假說或學說來解釋這種現象。
3. 推論：
根據以上形成的理論，詳加比較、歸納、演繹，進而得到新的現象預測。
4. 反覆實驗驗證：
重新設計不同實驗，重複上述步驟，如果還不能使實驗結果與理論預測符合，則必須再重複，如果兩相符合，則可形成結論。
捷徑思考
有幾種情況我們必須改用捷徑式演算法，有時候，我們無法創造最佳解的演算法，有可能是根本做不到，又或者是無法在許可時間內完成。這些情況只能把目標放在得出一個足夠好的答案，而不是最佳解，像是平常使用的導航，本質上就是這樣規畫路線的。
邏輯思考
邏輯思考指的是仔細且準確地看待細節，也就是說演算法當中的指令必須包含所有可能性。
舉例來說，在撰寫條件判斷式，除了判斷為TRUE的指令要執行，判斷為False的指令還有無法判斷TRUE or False的狀況也要設定，這樣才能保證電腦遇到每種狀況至少都可以進行下去，否則他可能會給出錯誤的答案，或是當機。
在創造一個演算法的時候，必須非常有邏輯地思考它是如何運作的，至少在腦中有一套邏輯推論確保它能成功運作。我們絕不會希望因為少了某個細節，而使火星登陸機器人成功起飛並登陸火星後，立刻就當機。
模式比對
當我們辨認出問題的模式，就可以不加思索地做出正確反應。這也是許多程式運作方式的核心，它們會比對規則與情況，而決定要遵循哪一套合適的指令。發展這類程式的程式設計師，得要列出程式所要比對的模式。機器學習也與模式比對有關，如今程式可以自己找出模式。
在解決問題時，模式比對可以讓人省去很多時間，因為每次遇到新問題，不用從零開始。當新問題與之前解過的問題相似，就可以使用舊解法。例如在人臉辨識出現以前，就已經有了指紋辨識，所以在開發人臉辨識演算法時，可以思考是否可以沿用指紋辨識的設計，畢竟兩種辨識演算法都是在做圖像的辨認，應該有極高的相似度。
表示法
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
要支持運算模型的程序，需要理解科學是怎麼運作的。舉例來說，理解一個模型會出現甚麼結果是很重要的，若是結果與現實不相符，則必須透過新預測並進行測試，來確保現實世界的每個結果都有效。
所謂科學方法就是觀察新現象，得到新理論或修正舊理論的系統技術。因為所使用的方法必須具備科學精神，因此，須遵循以下步驟，形成迭代或遞歸，直到所有的理論與實驗盡量符合，達成一致 1. 仔細觀察，發現現象： 過去以往的定義是利用感官去查知、覺察自然界的種種現象，但因為感官的主觀性，使得這項定義逐漸被揚棄。現在，大多改為經實驗操作而測量到某已知或未知的物理量，亦即物理量必須是可被測量的。 2. 形成理論，解釋現象： 所有觀察的現象，都必須被既有的理論所解釋，如果既有的理論無法解釋，至少要提出假說或學說來解釋這種現象。 3. 推論： 根據以上形成的理論，詳加比較、歸納、演繹，進而得到新的現象預測。 4. 反覆實驗驗證： 重新設計不同實驗，重複上述步驟，如果還不能使實驗結果與理論預測符合，則必須再重複，如果兩相符合，則可形成結論。
捷徑思考
有幾種情況我們必須改用捷徑式演算法，有時候，我們無法創造最佳解的演算法，有可能是根本做不到，又或者是無法在許可時間內完成。這些情況只能把目標放在得出一個足夠好的答案，而不是最佳解，像是平常使用的導航，本質上就是這樣規畫路線的。
邏輯思考
邏輯思考指的是仔細且準確地看待細節，也就是說演算法當中的指令必須包含所有可能性。
舉例來說，在撰寫條件判斷式，除了判斷為TRUE的指令要執行，判斷為False的指令還有無法判斷TRUE or False的狀況也要設定，這樣才能保證電腦遇到每種狀況至少都可以進行下去，否則他可能會給出錯誤的答案，或是當機。
在創造一個演算法的時候，必須非常有邏輯地思考它是如何運作的，至少在腦中有一套邏輯推論確保它能成功運作。我們絕不會希望因為少了某個細節，而使火星登陸機器人成功起飛並登陸火星後，立刻就當機。
模式比對
當我們辨認出問題的模式，就可以不加思索地做出正確反應。這也是許多程式運作方式的核心，它們會比對規則與情況，而決定要遵循哪一套合適的指令。發展這類程式的程式設計師，得要列出程式所要比對的模式。機器學習也與模式比對有關，如今程式可以自己找出模式。
在解決問題時，模式比對可以讓人省去很多時間，因為每次遇到新問題，不用從零開始。當新問題與之前解過的問題相似，就可以使用舊解法。例如在人臉辨識出現以前，就已經有了指紋辨識，所以在開發人臉辨識演算法時，可以思考是否可以沿用指紋辨識的設計，畢竟兩種辨識演算法都是在做圖像的辨認，應該有極高的相似度。
表示法
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
邏輯思考指的是仔細且準確地看待細節，也就是說演算法當中的指令必須包含所有可能性。
舉例來說，在撰寫條件判斷式，除了判斷為TRUE的指令要執行，判斷為False的指令還有無法判斷TRUE or False的狀況也要設定，這樣才能保證電腦遇到每種狀況至少都可以進行下去，否則他可能會給出錯誤的答案，或是當機。
在創造一個演算法的時候，必須非常有邏輯地思考它是如何運作的，至少在腦中有一套邏輯推論確保它能成功運作。我們絕不會希望因為少了某個細節，而使火星登陸機器人成功起飛並登陸火星後，立刻就當機。
模式比對
當我們辨認出問題的模式，就可以不加思索地做出正確反應。這也是許多程式運作方式的核心，它們會比對規則與情況，而決定要遵循哪一套合適的指令。發展這類程式的程式設計師，得要列出程式所要比對的模式。機器學習也與模式比對有關，如今程式可以自己找出模式。
在解決問題時，模式比對可以讓人省去很多時間，因為每次遇到新問題，不用從零開始。當新問題與之前解過的問題相似，就可以使用舊解法。例如在人臉辨識出現以前，就已經有了指紋辨識，所以在開發人臉辨識演算法時，可以思考是否可以沿用指紋辨識的設計，畢竟兩種辨識演算法都是在做圖像的辨認，應該有極高的相似度。
表示法
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
透過一個好的表示法，能讓問題更容易解決。它是一種組織資訊的方式。像是把影像用點陣圖來表示，或是儲存許多形成格線的像素，或是儲存向量圖(線條與形狀)，再透過濾鏡來呈現一種模式，創造演算法讓電腦能執行影像分析。
抽象化
抽象化技巧是以某些方式把細節藏起來，讓問題在設計演算法與評估上更容易被處理。
其中控制抽象化(control abstraction)是透過將指令集合起來，再進行更大步驟的指令，也就是說隱藏小步驟的細節。假設要做一道番茄炒蛋，其中細節需要準備食材與調味料、打蛋、番茄切塊、混和炒熟、加調味料等等，這些步驟集合起來便成了一個簡單的指令【製作番茄炒蛋】，同理可推論任何菜餚。
假設未來要做的是一整桌菜，製作單一菜餚的步驟就不需要再考究，因為已經知道作法，要思考的就變成是安排每道菜的製作時間與流程。
另一種抽象化為數據抽象化(data abstraction)是隱藏儲存數據的細節。舉例，數字會以二進位的方式儲存在電腦；在系統中，16這個數字會儲存成0001000，然而我們在思考時，會直接想成16這樣的十進位數字，要求使用程式的人輸入數字時，也會要求輸入十進位數字，而非二進位數字。
不過最終電腦依舊是以二進位數字運作，無關乎是誰使用這個程式，都不需要知道數字實際上是這樣被儲存的，因為這個細節被隱藏了。
在程式的評估檢驗也會用到此技巧。譬如評估同樣功能的演算法何者花費時間較短，我們並不需要直接去計算所花時間，而是隱藏時間這個細節，改而思考程式的工作量，即指令的數量，數量越少的花費時間就少。透過計算指令數量，我們就可以知道結果，讓評估演算法的效率變得更簡單。
拆解
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
這是一個強大的解決問題技巧，它讓我們能寫出長達百萬個指令的複雜程式，若少了這個技巧，今天電腦無法擁有做到那麼多事情的程式。
它與抽象化技巧息息相關，操作概念是將一個程式目標分成多個小任務，接著再針對小任務各別撰寫程式，每個小任務都非常容易解決，最後組合起來就可以解決程式目標。
一旦完成這些個別元件，只需要思考它們能做甚麼，而不用想它們是如何完成任務的，為了讓這些步驟變得更容易理解，只要幫每個小程式命名，寫清楚各別的任務目標，不需要再思考這些煩人的細節，即可組合解決最終問題。
評估檢驗
除了運行正確，可能還要評估執行速度，演算法能運行多快？有更快的方法嗎？有沒有特殊情況使速度減慢？情況是否常發生呢？這些得依問題的需求來思考，評估一個演算法是否適用於該情況。
4. 結論
運算思維是由許多不同的問題解決技巧組成，重要的是，要理解這些技巧並非各個不同的活動，而是以多樣且相連的方式組合在一起使用。它對於問題以及系統會帶來不同的思考方式，把這些技巧作為基礎，用來創造電腦理解的解法。演算法改變我們的生活、工作、遊戲方式，未來也將持續。
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