上古漢語的邏輯結構 032

1.0 從函數到函算語法

1.2 函數概念小史

• 1.2.1 中譯的來源
• 1.2.2 一個速度問題
• 1.2.3 幾何的方法
• 1.2.4 微積分的記法
• 1.2.5 弦的振動

一

前文提到萊布尼茲與瑞士數學家約翰‧貝努利有過關於「函數」的通訊。現在談一下貝努利。

貝努利關心的其中一個議題是單自由度系統 (single degree-of-freedom system) 的運動。他對弦的振動特別感興趣，而關於函數關係的思考，亦來自對振動的研究。

從貝努利和萊布尼茲的往來書信可見到兩人為感到當時的數式或等式缺乏一個表述一量因應某量的統稱而頭痛﹔也正是這個原因而促使萊布尼茲創造「函數」一詞，但給「函數」一詞賦予定義 (1718) 的第一人卻是貝努利﹕

(F_B) 我們稱一個變元的函數為一個量，不論這個函數如何包含該變元及 (一個或多個)常元。[Rüthing 1984: 72]

這是函數的第一個定義，非常重要，因為雖然貝努利沒有解釋「不論 ... 如何包含 ...」是什麼意思，但在這個定義中，作為一種特殊關係的函數被明確地提出來了。

貝努利也是把「Φ」用作函數符號的第一人 (1718)。³²

1734年，法國數學家亞歷克西斯‧克勞德‧克萊羅 (Alexis Claude Clairault) 開始用「Πx」﹑「Φx」﹑「Δx」表示 x 的各個函數。

日後歐拉 (Leonhard Euler) 和尚巴蒂斯特‧勒朗‧達朗貝爾 (Jean-Baptiste le Rond d'Alembert) 繼承了這套符號。

__________

³² 西學進入中土之前，漢語學界幾乎沒有思考語言表達能力的問題，對符號的認識亦僅止於符咒的宗教性用途。在因循心態的主導下缺乏創新觀念是其中的一個原因。作為旁證，漢語學者在對比漢語和西語時，往往聚焦中文的美或中文的韻味。這實屬相當尷尬的事兒，因為語言的主要作用是溝通，在科學工作者和哲學工作者的手上則要準確地描述世界，美與不美不僅是主觀感受，亦無助於溝通或對世界的描述，因為兩者的基本要求是準確性。至於中文的「韻味」或其「餘味無窮」亦更多源自漢語的缺乏準確性，譬如名詞的單複數處理或不作處理。

待續