品保主管技巧｜如何推估信賴區間，你的抽樣合理嗎？
一、前言：
品質，在企業扮演相當重要的角色！但是很多主管對於自己單位的品質把關，經常都會被客戶、同儕主管、上級單位給考倒！特別是抽樣有無統計根據？如何避免漏檢？有無理論基礎給問倒！
石頭哥趁幫人解惑後腦袋還清醒，趕緊紀錄一下，方便以後可以回顧應用！在統計抽樣上，分為計數值檢驗，以及計量值檢驗。今天有一家新的供應商提供某原物料進來，它的AOQL（平均出貨品質水準）不知道，那麼你是負責品保的主管，當原物料有異常卻被你給允收了，那麼造成成品的每一件報廢，金額損失都高達一萬元。因此你應該如何訂定抽樣計畫，避免異常材料流入你的生產線呢？
二、透過抽樣推估不良率的信賴區間：
在供應商出貨的原物料不良率完全不知道的情況下，我們隨機抽取2批材料進行100%檢驗(25k)，逮獲3顆異常材料，請估算不良率的信賴區間是多少？要抽樣多少顆，才能逮獲1顆異常材料？
Ans：我們採取二項分配估算不良率的區間：
✅Step 1. 先估算信賴區間 (Confidence interval)
使用 Wilson得分區間，用在樣本異常數量較少時；我們假設信賴水準為95%：底下公式看不懂沒關係，請看貼圖即可。
下限：CI(a)=(p ̂+z^2/2-z√((p ̂(1-p ̂ ))/n+z^2/(4n^2 )))/(1+z^2/n)=0.000042；其中 p ̂=x/n 樣本中觀察到的不良率；標準常態分佈下z=1.96
上限：CI(a)=(p ̂+z^2/2+z√((p ̂(1-p ̂ ))/n+z^2/(4n^2 )))/(1+z^2/n)=0.000361
三、再由信賴區間，推估抽樣數：
✅Step 2. 計算抽樣已逮獲一顆推估抽樣數：
為了計算逮獲至少1顆異常材料所需的抽樣數，我們可以假設不良率處於信賴區間的下限或是一個具有代表性的值。這裡，我們使用信賴區間的下限值來保守估計。
透過計算，我們可以找出在此不良率下，預期在抽樣多少次後能發現至少一顆異常材料。這個計算基於逆向概率，即至少發現一顆異常的概率等於1減去所有抽樣都是良品的概率。
我們設定目標概率為至少發現一顆異常材料的概率（例如，95%），並使用信賴區間的下限值進行計算。因此，採取下限CI代入：
n=log(1-P)/log(1-p) =71,751；其中P是目標概率(95%信心水準)；p是不良率的估算
四、小結：
透過計數值抽樣的不良率信賴區間推估，該供應商的某產品不良率信賴區間在42ppm~361ppm的區間內。如果維持這種穩定的製程能力，那麼為了逮獲至少1顆異常材料，並且確保至少有95%的概率達成此目標，基於信賴區間下限的估計，你需要的抽樣數大約是71749顆。
這意味著在較低的不良率假設下，為了高概率地確認至少抓到一顆異常材料，需要大量的抽樣，這是不敷成本概念的。因此，可以回頭檢視供應商的出貨檢驗是採取MIL-STD-1916多少AQL的檢驗水準，以及親自去視察供應商製程狀況與品管的把關如何，再來決定自己的進料檢驗AQL應該訂定到多少即可。當然，記得採取滾動式調整機制，才能避免異常材料流入到你的生產線上。
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