品保主管技巧｜透過Cpk推估不良率，以及該抽樣多少數量，你知道嗎？
一、前言：
品質，在企業扮演相當重要的角色！但是很多主管對於自己單位的品質把關，經常都會被客戶、同儕主管、上級單位給考倒！特別是抽樣有無統計根據？如何避免漏檢？有無理論基礎給問倒！
石頭哥趁幫人解惑後腦袋還清醒，趕緊紀錄一下，方便以後可以回顧應用！坦白說，一般人不了解Cpk情有可原。在製造業、科技業中最常會碰到的統計問題就是計量值檢驗、計數值檢驗。如果你是品保主管，你到底應該抽樣多少，才能避免不良品流入到你的生產中？或者是你到底應該抽樣多少才能確保你的工廠品質水準穩定，避免異常品流出到客戶端呢？這確實是擔任品保主管頭痛的問題。
二、我才不管你Cpk 多少，異常就是不准允收：
好吧，學生跟我說他的廠長就是如上述的要求他！問題是：
1、Cpk是透過計量值抽樣量測出來的數據，我怎麼知道不良率有多少呢？
2、就算Cpk不好，不到底要調成多少的抽樣數量，才有可能逮獲到一顆不良品呢？
三、從Cpk到不良率推估：
好吧，官大學問大，你吵不贏他就用統計幫你說話，解救你的危機吧！
題目假設：有一批原物料10000顆，抽樣10顆進行量測，量測結果平均數為64.8um、標準差為8.53、規格為單邊規格最大不可以超過75um。
請問：
1、這批材料的Cpk是多少？
2、這批材料的整批不良率會是多高？
3、我要抽樣多少顆，才能逮獲超出規格75um的樣品？
✅Step 1. 計算Cpk值：
Cpk是一個衡量製程能力的指標，特別是相對於規格限的表現。在單邊規格情況下，Cpk的計算公式是： Cpk=(USL−μ)/3σ ；其中，USL是上規格限（案例中為75um），μ是樣本的平均值，σ是標準差。將數據（μ = 64.8um, σ = 8.53um）代入計算，這批材料的Cpk值是大約0.399。
✅Step 2. 計算不良率：
用以下公式計算：
P(X>USL)=1−Φ((USL−μ)/σ)
μ=64.8umμ=64.8um，標準差 σ=8.53um，並且上限 USL=75um使用這些值，我們計算了超過75um的機率，得到了大約11.59%的整批不良率。
✅Step 3. 該抽樣幾顆，可以逮獲異常？
我們可以使用以下公式計算需要的樣本數： n=log(1−P)/log(1−p)
其中，P是我們希望達到的發現概率（例如95%），p是單顆不良率（我們剛剛計算過的11.59%）。為了以至少95%的概率發現至少一顆不合格的樣品，我們需要抽樣大約25顆。
🍁補充說明：最常誤會的 Cpk, Ppk到底差異為何？
如果你有認真閱讀IATF五大核心工具手冊，應該可以知道Cpk與Ppk的差異在於：
1、兩者差異在於分母的變異數；
2、Cpk是看單次抽樣的品質水準。單一次的組內變異，也就是說它分母的標準差是使用Rbar/d2，或者是Sbar/C4，則取決於你的單次樣本數是多少？或者是說你採取個別移動管制圖，還是平均數標準差管制圖。
3、Ppk是看數次累積抽樣的品質水準。Ppk考量到全體樣本變異，也就是考量到你一次抽樣10顆（組內變異），總共抽樣20次（組件變異），全部200顆樣品算出的標準差。
4、在製程不穩定的階段，你的Cpk可能好，但是Ppk會不好；只有製程穩定後你的Cpk、Ppk才都會好。（Cpk>=Ppk)
四、小結：
有沒有可能抽樣25顆量測都沒有逮獲異常呢？沒錯，因為抽樣數是經由不良率推估的。我們嘗試用P(所有25顆都合格)=(1−p)^25 ；就可以知道escape的機率大約為4.60%。這意味着你還是有95.40%的機會逮獲到一颗不合格品。
這樣至少你就可以很清楚知道自己原先的10顆抽樣是不足以逮獲異常品的。當然，還是有可能抽樣不到異常材料，你相信嗎？如果你更深入的挖掘下去，你可以看看這產品的CI值，在95%的信賴區間，我們計算得到的範圍大約是59.51um到70.09um！哇，竟然都合格？那我抽樣10顆量測，改成25顆還有意義嗎？哈哈哈哈🤣這，就是統計好玩的地方！
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🙏聲明啟示：圖文創作：石頭哥；
訴訟擔當：兒子 聲昀律師、筑庭律師
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