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問題 1 (中級)------------------------------
題目: 一位AI應用規劃師在評估一個新推薦系統的用戶滿意度時，抽取了1000名用戶作為樣本，計算出樣本平均滿意度為8.5分（滿分10分）。他同時計算了一個95%的信賴區間為[8.3, 8.7]。請問，這個信賴區間的「95%信心水準」最精確的解釋為何？
選項:
A) 實際的母體平均滿意度有95%的機率落在8.3到8.7分之間。
B) 如果重複進行100次同樣的抽樣與區間估計，大約會有95個信賴區間包含實際的母體平均滿意度。
C) 有95%的用戶滿意度會介於8.3到8.7分之間。
D) 規劃師對於他的估計結果有95%的肯定。
答案: B) 如果重複進行100次同樣的抽樣與區間估計，大約會有95個信賴區間包含實際的母體平均滿意度。
解析: 信心水準是指重複抽樣多次時，所建構的信賴區間能夠包含母體參數的比例。它並非指母體參數落在單一信賴區間內的機率。
問題 2 (中級)
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題目: 某電商平台希望評估導入新AI客服系統後，顧客等待時間是否顯著減少。舊系統的平均等待時間為5分鐘。AI應用規劃師應如何設定虛無假設(H₀)與對立假設(H₁)，以檢定新系統是否「顯著減少」等待時間？
選項:
A) H₀: μ = 5；H₁: μ ≠ 5
B) H₀: μ ≥ 5；H₁: μ < 5
C) H₀: μ ≤ 5；H₁: μ > 5
D) H₀: μ < 5；H₁: μ ≥ 5
答案: B) H₀: μ ≥ 5；H₁: μ < 5
解析: 虛無假設通常是「無改變」或「沒有預期效果」的保守說法，研究者希望去推翻它。對立假設則是研究者希望證明成立的觀點。題目希望檢定是否「顯著減少」，因此對立假設應為μ < 5。虛無假設是其互補情況，即μ ≥ 5。
問題 3 (中級)
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題目: 在進行A/B測試以比較兩個網頁設計對用戶轉換率的影響時，AI應用規劃師設定顯著水準(α)為0.05。檢定結果的P值為0.03。基於此結果，最恰當的決策為何？
選項:
A) 拒絕虛無假設，因為P值小於顯著水準，表明兩個網頁設計的轉換率存在顯著差異。
B) 不拒絕虛無假設，因為P值很小，表示差異不顯著。
C) 接受虛無假設，因為P值接近於零。
D) 需增加樣本量，因為P值太小可能導致型一錯誤。
答案: A) 拒絕虛無假設，因為P值小於顯著水準，表明兩個網頁設計的轉換率存在顯著差異。
解析: 當P值小於或等於顯著水準(α)時，我們有足夠的證據拒絕虛無假設。這意味著觀察到的差異不太可能是由隨機機會造成的，因此是統計上顯著的。
問題 4 (中級)
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題目: 某AI模型開發團隊在進行新模型的效能評估時，希望證明新模型在某項指標上優於現有模型。他們進行了假設檢定，並最終得到了P值為0.01。如果顯著水準α設定為0.05，但實際上新模型並沒有優於舊模型（即虛無假設H₀為真），那麼這個團隊所犯的錯誤是什麼？
選項:
A) 型二錯誤 (Type II Error)
B) 型一錯誤 (Type I Error)
C) 抽樣錯誤 (Sampling Error)
D) 測量錯誤 (Measurement Error)
答案: B) 型一錯誤 (Type I Error)
解析: 型一錯誤是指當虛無假設實際上是正確的，但我們卻錯誤地拒絕了它。在這個情境中，由於P值(0.01)小於α(0.05)，團隊會拒絕H₀並聲稱新模型優於舊模型，但如果H₀實際上為真，這就是犯了型一錯誤。
問題 5 (中級)
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題目: AI應用規劃師小王正在為一個新的智慧醫療診斷系統進行區間估計。他計算出了一個99%的信賴區間。如果他現在想要在其他條件不變的情況下，縮小信賴區間的寬度（使其更精確），他可以怎麼做？
選項:
A) 提高信心水準到99.9%。
B) 降低顯著水準α到0.001。
C) 增加樣本容量。
D) 減少樣本容量。
答案: C) 增加樣本容量。
解析: 信賴區間的寬度（邊際誤差）與樣本容量呈反比關係。增加樣本容量會減少抽樣誤差，從而縮小信賴區間。提高信心水準會使信賴區間變寬；降低顯著水準（等同於提高信心水準）也會使信賴區間變寬。
問題 6 (中級)
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題目: 在進行一個關於智慧城市交通流量預測模型的評估時，AI應用規劃師設定了虛無假設H₀為「新模型與舊模型的預測誤差無顯著差異」，對立假設H₁為「新模型的預測誤差顯著小於舊模型」。這屬於哪種檢定方向？
選項:
A) 雙尾檢定
B) 左單尾檢定
C) 右單尾檢定
D) 無方向性檢定
答案: B) 左單尾檢定
解析: 對立假設H₁中明確指出「新模型的預測誤差顯著小於舊模型」，這表示我們只關心單一方向的差異（小於），因此這是一個左單尾檢定。
問題 7 (中級)
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題目: 某公司AI部門開發了一款新的圖像辨識演算法，聲稱其辨識準確率超過90%。為了驗證此說法，統計部門進行了假設檢定。若他們最終得出結論「沒有足夠證據支持新演算法準確率超過90%」，但實際上新演算法的準確率確實超過90%。請問這是犯了哪種錯誤？
選項:
A) 型一錯誤 (Type I Error)
B) 型二錯誤 (Type II Error)
C) 抽樣誤差 (Sampling Error)
D) 系統誤差 (Systematic Error)
答案: B) 型二錯誤 (Type II Error)
解析: 型二錯誤是指當虛無假設實際上是錯誤的（即對立假設為真），但我們卻錯誤地沒有拒絕虛無假設。在這個情境中，對立假設H₁是「準確率 > 90%」是真，但結論卻是「沒有足夠證據支持」，即沒有拒絕H₀（準確率 ≤ 90%），這就犯了型二錯誤。
問題 8 (中級)
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題目: AI應用規劃師在評估一個個性化推薦系統的用戶點擊率時，希望使用區間估計來提供一個對母體點擊率的可靠範圍。若他想要更高的「信心水準」同時保持「信賴區間」的寬度不變，他在實務上最需要做什麼？
選項:
A) 增加抽樣調查的複雜度。
B) 減少樣本容量。
C) 增加樣本容量。
D) 改變抽樣方法，改為非隨機抽樣。
答案: C) 增加樣本容量。
解析: 提高信心水準通常會導致信賴區間變寬。為了在提高信心水準的同時保持信賴區間寬度不變（或縮小），最直接且有效的方法就是增加樣本容量，因為更大的樣本量會提供更精確的估計。
問題 9 (中級)
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題目: 在進行假設檢定時，如果P值為0.06，而AI應用規劃師設定的顯著水準(α)為0.05。請問下列哪項敘述是正確的？
選項:
A) 有6%的機率，觀測到的結果是隨機發生的。
B) 我們有足夠證據拒絕虛無假設。
C) 拒絕虛無假設會導致型二錯誤。
D) 沒有足夠證據拒絕虛無假設。
答案: D) 沒有足夠證據拒絕虛無假設。
解析: P值代表在虛無假設為真的前提下，觀察到目前數據或更極端數據的機率。當P值(0.06)大於顯著水準(0.05)時，表示觀察到的結果可能是由隨機機會造成的，因此沒有足夠的統計證據來拒絕虛無假設。
問題 10 (中級)
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題目: 某AI公司推出一款聲稱能有效提升農作物產量的新型智慧灌溉系統。為驗證其效益，農業專家進行了田間試驗，並採用了假設檢定。若虛無假設為「新系統對產量無顯著提升」，對立假設為「新系統對產量有顯著提升」。如果試驗結果的P值為0.008，且顯著水準設定為0.01。則合理的結論是什麼？
選項:
A) 沒有足夠證據證明新系統對產量有顯著提升。
B) 有足夠證據證明新系統對產量有顯著提升。
C) 新系統對產量的提升幅度不大。
D) 需要重新設計實驗，因為P值過小。
答案: B) 有足夠證據證明新系統對產量有顯著提升。
解析: P值(0.008)小於顯著水準(0.01)，表示在虛無假設為真的前提下，觀察到目前或更極端結果的機率非常低。因此，我們有充分的統計證據拒絕虛無假設，轉而支持對立假設，即新系統對產量有顯著提升。
