舊文搬家：醫學檢驗的觀念

在某一群人中，有個疾病D的盛行率p=10% (0 .1=前測機率=測驗前的機率)，有個檢驗疾病的方法T，敏感性(sen)=80%，特異性(spe)=90%，如果有個人進行了檢查，檢驗報告是陽性，他有多少的機會是真的有病? 如果是陰性，就真的沒事了嗎?

陽性預測值 PPV: 檢驗有病的人中有多少是真的有病: 真陽性/真+假陽性 陰性預測值 NPV: 檢驗沒病的人中有多少是真的沒病: 真陰性/真+假陰性

這二個是我們想知道的答案 (後測機率=測量後的機率)

odds 勝算比(超爛的翻譯): 發生某事件的人數與未發生該事件人數的比值 簡單的說，疾病D的盛行率p=0.1，有病的人/沒病的人=0.1/1-0.1= 1/9，也就是這一群人的odds。也可以說成，這群人中，有病的機率和沒病的機率是1比9。

Likelihood Ratios (相似比)：概念上很像是odds LR+ :當檢驗結果為陽性，有病的機率是沒病機率的幾倍=真陽性/假陽性=sen/1-spe LR- :當檢驗結果為陰性，有病的機率是沒病機率的幾倍=假陰性/真陰性=1-sen/spe

我自己比較喜歡用LR-的倒數(LR-')去理解： LR-': :當檢驗結果為陰性，沒病的機率是有病機率的幾倍=真陰性/假陰性=spe/1-sen

檢驗T的 LR+ = 0.8/1-0.9=8/1。LR- = 1-0.8/0.9=2/9。LR-' = 0.9/1-0.8=9/2

這邊復習一下貝式定理，二個獨立事件同時發生的機率，等於各自的機率相乘，而疾病的發生率和檢驗很明顯是獨立事件

前測odds*LR=後測odds，再反推出後測機率(PPV, NPV)

前測odds*LR+ = 這群人中，有病的機率和沒病機率的比 * 檢驗結果為陽性時，有病的機率和沒病機率的比 = 這群人中，檢驗結果為陽性時，有病的機率和沒病機率的比= 1/9 * 8/1=8/9=後測odds，反推PPV= 8/8+9=8/17 = 47% ，也就是檢驗為陽性，有47%的機會得病。

前測odds*LR- = 這群人中，有病的機率和沒病機率的比 * 檢驗結果為陰性時，有病的機率和沒病機率的比=這群人中，檢驗結果為陰性時，有病的機率和沒病機率的比=1/9*2/9=2/81=後測odds，也就是說，檢驗為陰性，只有2.4%機會得病。

同樣一群人，疾病D的odds也可以寫成 沒病的機率/有病的機率(odds')=0.9/0.1=9/1。這時候用上LR-'，就會變成：前測odds'*LR-'=這群人中，沒病的機率和有病機率的比 * 檢驗結果為陰性時，沒病的機率和有病機率的比 =這群人中，檢驗結果為陰性時，沒病的機率和有病機率的比=9/1*9/2=81/2，反推 NPV=97.6% 。我自己覺得這樣好記多了。

所以我們得到了結論，在疾病D的盛行率為p的這一群人中，某個人T檢測的結果為陽性時，可能有47%是真的有病。如果T檢測的結果為陰性時，只有2.4%有病；換言之，有97.6%是沒病的。

接下來，假設有另一個檢測T2的sen=90%, spe=70%，如果我們把原先那一群T檢測為陽性的人，找來再進行T2的檢測呢? 這樣的話，新的盛行率就會變成47%了喔，所以前測odds=47/53

T2的 LR+ = 0.9/1-0.7=3/1。 LR-'=0.7/1-0.9=7 前測odds' *LR-'=53/47*7=7.9 NPV= 88.7%

二次檢測都是陽性的話，就比較有把握說這個病人得到疾病D的診斷了。

臨床上，我們幾乎不可能知道某個病的發生率p是多少。原因很簡單，會來某個醫院的人，本身就有一定程度的selection bias，base line狀況不一樣，疾病的發生率就不一樣。一個74歲臥床住安養院的病人和一個25歲工作過勞快死的年輕人，得到肺炎的機率就不會一樣。

懂了以上這些之後，再去看evedence base physical diagnosis就容易多了，像是以肺炎為例，evedence base physical diagnosis裡LR+ 最高的幾個檢驗相乘，會得到80幾的數字。

這表示有這幾個symptoms/signs的病人，得到肺炎的機會是不得到的80多倍(嚴格來說病人的symptoms/signs不會是完全獨立的事件，所以不能直接這樣相乘，但便宜行事還是可以當參考。)。這樣就算發生率很低或是不知道，我們還是很有把握的說這個病人有肺炎。再加上影像和實驗室的幫忙，基本上這樣的疾病診斷不會有太大的問題。