馬達設計：馬達方程式 ( I )

之前有介紹，在馬達設計時，最主會從是轉矩方程式下手。但要完整的描述一顆馬達，僅使用轉矩方程式式並不足夠，因此擴增了電氣方程式及機械方程式來補足。這兩組方程式，其有對應的馬達自動方塊圖，有了圖示會更方便理解，因此筆者在介紹時，會同時呈現。

首先是電氣方程式，其中V為電壓、i為電流、R為電阻、L是電感、t是時間、ke是反電動勢常數、ω為角速度。

因此電氣方程式可以從兩個方向來描述，若我們單純從數學式來看，就會代表，馬達的電壓V是來自於，馬達線圈上的電流i乘上線圈的電阻R，再加上電感L乘上電流的瞬間變化量，以及馬達反電動勢常數ke乘上馬達旋轉的角速度ω。這種表示式，會有一種感覺，馬達電壓是來自於三種不同能量形態的組合而成。

然而，正常的馬達運作，其實是輸入電壓V後，產生電流i進入線圈中，與電阻R及電感L反應作用後，產生轉矩使馬達旋轉，再受到反電動勢的作用，導致輸入電壓需扣除掉反電動勢值。若依照馬達使用狀況來描述，方程式應改表示如下，但其實也僅是將等式右方的反電動勢項，移到等式左方；因此正規的電氣方程式是整理過後的表示，雖然符合數學規則，但會導致真實物理現象的認知偏差。

然而，可以明顯的感受到，這似乎跟本沒有描述到馬達的轉矩，電氣方程式其實只描述了馬達的一半。若以馬達的自動方塊圖來看，電氣方程式其實只佔了左半部，少了右半部的描述，也就是機械方程式的部份。

但這樣的行為，確實符合馬達作為電能輸入轉換為動能輸出的裝置。電氣方程式主要就是描述馬達電能輸入的部份，機械方程式就是負責描述動能輸出的部份。

補上機械方程式，其中T為轉矩、J為慣量、α為轉加速度、kt為轉矩常數、i為電流、T0為負載轉矩及轉矩損失、B0為馬達黏滯損係數。

此時可以比對發現，機械方程式與電氣方程式的表示並不相同；但在馬達自動控制方塊圖當中，則是對稱的排列方法。因此可知道，自動控制方塊圖僅是在時序上將馬達的能量運作，利用簡單的順序圖方式表現出來，而非直接完整的對應數學方程式。

而機械方程式最基礎的表示就是牛頓第二運動定律，F=ma；將其由力的表示式轉換為轉矩與角速度表示。

則可簡化描述如下，轉矩T是來自於轉矩常數kt乘上電流i，扣除負載T0以及黏滯損係數B0乘上馬達角速度ω的黏滯損失。這最重要的概念，是馬達的轉矩T來自於電流i。

最完整且恰當的口語描述是，馬達的轉矩T來自於馬達輸入電流i，扣除了機械損及負載轉矩後，轉矩會先對馬達慣量作用，將動量轉換為轉加速度α。當馬達轉速增加後，反電動勢使得馬達輸入電壓V下降，造成輸入電流也下降，最終使轉矩僅能處理機械相關損耗後，就無法再持續加速，此時轉速ω就達到了平衡穩定的狀態。

重點整理： 方程式及自動方塊圖，都僅是一種描述馬達的方式。 最真的是馬達物理現象的反應。

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