《底層邏輯》#13 數學思維(上)

數學真的有用嗎？許多人一想到數學，就會自動聯想到那些複雜的公式、令人崩潰的考試，甚至還有人說：「只要能遠離數學，做什麼都行！」但如果我告訴你，數學不僅能幫助你解決問題，還能讓你在職場、生活甚至人生選擇中立於不敗之地，你會不會對它改觀？

想像一下，如果你能用數學的方式更精準地找到成功的路徑，用動態的視角解讀人生的成敗，甚至用增速打敗一切起跑點高的人——是不是突然覺得數學有點酷？

天，我不想讓你重新學習數學公式，而是分享二種讓數學思維「走進生活」的祕密。它們不僅簡單有趣，還能讓你的人生多幾分智慧，少幾分迷茫。準備好開啟這趟思維之旅了嗎？Let’s go！

1. 從不確定性中找到確定性：重複的力量

有一位朋友，抱著創業夢想，選了一個看似有潛力的項目，但幾個月後他失敗了。他非常沮喪，覺得自己運氣不好，甚至懷疑人生。當我問他：「你嘗試了幾次？」他說：「就一次啊。」

這正是很多人常犯的錯誤。我們想要成功，但往往低估了重複的力量。數學告訴我們，如果一件事的成功率是 20%，並不代表做五次就一定成功，而是需要重複 14 次，才能讓成功的概率達到 95%。同樣地，如果成功率是 1%，要達到 95% 的成功機會，需要重複 298 次！

所以，想成功，不能只嘗試一次，而是要重複做正確的事情。這就是概率論給我們的啟示：從不確定性中找到確定性。

世界著名的科學家愛迪生發明電燈時，經歷了超過 1,000 次的失敗。他說：「我並不是失敗了 1,000 次，我只是找到 1,000 種不行的方法。」這種重複的力量，正是成功的基石。

「正確的事情，要重複做；每一次重複，都是在為成功墊高基石。」

2. 用動態的眼光看問題：積累的效應

有一天，我的學生抱怨：「老師，我這麼努力學習，為什麼考試還是沒考好？」他忘了，努力就像加速度，成績則像位移。加速度需要時間累積，才會轉化為速度，而速度也需要累積，才能產生位移。人生的成績單，並不是努力一天就能馬上看到的，而是長期積累的結果。

微積分的思維方式告訴我們，努力是有積分效應的。你的每一次付出，都會累積成能力，而能力會累積成成績，成績則最終會讓你被看見。反過來說，懈怠也是一樣的。今天偷懶一點點，或許短期內看不到影響，但長期來看，這些小的懈怠會慢慢侵蝕你的成果。

我有一位朋友，他畢業時的薪水不高，只有每月三萬元，但他每年都努力學習新技能，爭取到更多專案的機會。十年後，他的薪水已經翻了十倍，達到三十萬元每月。另一位起薪比他高，但始終不求進步的朋友，十年後的薪水還是停在原地。

努力不是瞬間的加速，而是長期累積的位移；每一天的付出，都是在為未來築路。

3. 以長期視角衡量價值：增速比起點更重要

很多年輕人在選第一份工作時，只盯著薪水高低，忽略了更重要的一點——增速。數學的微分概念告訴我們，真正影響結果的，是增速（導數），而不是起點的高度。你可能起點低，但只要增速夠快，終點一定會超越那些起點高卻原地踏步的人。

吳軍老師曾提到一句話：「莫欺少年窮。」這不僅是對年輕人的激勵，更是數學思維的最佳體現。人生不是百米賽，而是一場馬拉松。在乎一時的得失，反而容易迷失方向。只有用長期的視角看問題，你才能真正找到自己的價值。

張小龍，微信之父，第一份工作只是個普通的程序員，薪水微不足道。但他選擇專注於增長技能，而非眼前的薪水。十年後，他帶領的微信改變了億萬人的生活。增速比起點更重要，張小龍正是這種思維的最佳範例。

成功的關鍵不在起點，而在增速；人生是一場長跑，跑得穩才能跑得遠。

■ CTA：從數學到人生舞台

• 數學是幫助我們在不確定中找確定，無法量化就無法管理，量化是第一關。
  
• 數學思維能幫助我們賺錢、可以多去學習基本的機率和統計學。
  
• 如果想入門，可以去看一些相關的電影或書籍，理解熟悉它的效用。

數學，並不是只有枯燥的題目和複雜的公式。它是一種思維方式，一種看待世界的新視角。從概率論的「重複的力量」，到微積分的「積累效應」，再到用導數理解「增速比起點更重要」，這些數學思維，不僅能幫助我們解決數學問題，更能成為我們人生的指南針。

當你面對困難時，想一想這些數學思維吧，它們也許會幫你找到答案。

最後，記住這句話：「人生的每一步努力，都是未來成功的鋪墊；每一次停滯，都是遠方光芒的黯淡。」

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