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東西怎麼買最划算?數學家教你精準消費

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現在我們買東西越來越方便,資訊越來越多,常常會為了一個東西比價格、比性能、比較哪裡買划算。
手機就是最明顯的一個例子,每當新Iphone出來的時候就會有人興沖沖的做個比較表出來,看看畫素、螢幕、防水、音質等等與其他品牌手機的比較表,看看誰優誰劣,但是我們花了這麼多時間在考慮要不要買這個東西的時候,卻忘了一項非常重要的成本,就是時間。
時間可以說是我們最容易忽略的成本,如果用公司給你的薪水換算下來,有時候會發現,說不定你在比較產品優劣、尋找網友評價、考量購買地點等等抉擇上所花的時間,就已經可以給產品打五折了。
那有什麼方法可以降低我們的抉擇時間,讓我們可以更精準的消費呢?數學家在這邊給了一個答案:37%。

37%法則


如何精準消費,降低我們抉擇的時間,這個問題就是所謂的最佳停止問題(Optimal Stopping),而其中最著名的例子就是「秘書問題」(Secretary problem)。
如果你是一位精明的人資主管,你要應徵一位秘書,但是在這之中有一個規則,當你面試完一個人之後要馬上決定要不要聘用他,如果“是”就錄取,如果“不是”就老死不想往來,你也沒有反悔的機會,要注意,如果一直都不滿意,這樣到最後你就必須要聘請最後一個面試的受試者,你總不想落到這般窘境吧,那要如何拿捏其中的分寸呢?
太早就決定會覺得後面是不是有更好的受試者而造成遺珠之憾,太晚決定又耗費太多的時間,假設受試者沒有依照資質優劣排序面試,我們要如何讓選到資質最好的秘書進來我們公司?
對此,數學家歐拉(Euler)提出了一個37%法則作為解答,他先將所有的受試者人數設定為n,然後就開始面試,把面試過的每一個人的適合程度做排序,再面試到K個人之前,無論受試者多優秀都不錄取,等到面試到K+1之後如果看到比之前優秀的受試者,則毫不猶豫的錄取。
歐拉推導出了一個公式,說明K值的最佳解就是37%
歐拉的數學公式,請不要問我怎麼算的
用在新人招募的例子就是,假設你是一名人力主管,要找一個會計,你們這家公司家大業大,共有十萬人來應徵,那歐拉告訴你,你的策略就是先面試100,000*37%=37,000人,這些人全部打槍不錄取,到37,001人之後如果有比前面更優秀的人就直接錄取。
更精確一點來說是36.79%
這個37%法則不僅用在人力資源的招募,甚至在人生大事上都可以助你一臂之力。
舉例來說吧,有一個女孩學歷、家世都非常好,人長得漂亮,畢業之後就在外商公司上班,非常光鮮亮麗,是個萬人迷,但是有個問題非常困擾,就是找不到男朋友,別人就問:你追求者這麼多,那個xxx不是很好嗎,怎麼不接受他?
女孩就說,她為此也非常困擾,但是她怕接受了這個男生之後如果又有更好的,那不是虧大了嗎?但是如果拒絕他,又怕好男人一去不復返。
這時候歐拉的37%法則就派上用場了。
假設女孩的追求者有10個人,那依據37%法則,女孩會對前4個追求者全部發好人卡,等到第5位之後,如果有條件更好的男生出現則直接接受。
當然,如果沒有上面這個女孩的困擾,只是想找一名結婚伴侶,你也可以把人生當做一個時間軸,設定從18歲開始找對象,預計35歲前結婚,這段期間為17年,依據37%法則求得的數值為24歲,在24歲前交往的對象都只是觀察值,等到24歲以後一有更好的人選則穩定交往。
我們在找車位的時候也是一樣,總是想要停的離目的地近一點,但是又怕錯過了這個車位之後就沒有了,37%法則告訴你,假設目前的車位離你的目的地有十分鐘的距離,那當你開到距離目的地6.3分鐘以後只要有空車位,你應該馬上停車。
37%法則不一定能讓你的人生找到完美伴侶或是保證找到車位,但是卻是數學家用模型告訴你如何面對一個既期待又怕錯過的未來。

基廷斯指數


有一個故事是這樣的,一隻小猴子下山,看到玉米裡的玉米好,就掰了一根玉米;又看到一棵桃樹,就扔了玉米摘桃子;又看到西瓜,就扔了桃子拿西瓜;又看到一隻兔子,就扔了西瓜追兔子,結果沒追到,兩手空空。
我們用37%法則面對最佳停止問題,但是生活中還有一項我們常遇到的問題就是探索與收穫問題(explore/exploit tradeoff)。
例如,我們到了一個新城市玩一個星期,那到最後一天,我們是要去嘗試新餐廳?還是吃我們前幾天吃覺得不錯的餐廳?
去年很流行的北漂議題也是,來到北部這麼多年了,我們到底要在台北繼續打拼還是要回老家就業?
這幾個問題的共通性就是我們對目前的情況已經有個底,但是對未來的不確定性卻沒有辦法掌握,什麼時候該換?什麼時候又不該換?
數學家用基廷斯指數(Gittins Index)給出了答案,但是他的第一個問題會是:你還要在這邊待多久?
如果你還要在這個城市住很久,基廷斯指數會給第二頓飯比第一頓飯貶值較少,代表你應該積極去探索新事物,冒點險是值得的,如果好運發現了好餐廳,那之後還可以繼續去。
可是如果這是你在這個城市的最後一天,那貶值率就將調高,那他會建議你,你需要穩妥的體驗,應該去之前感受良好的那家餐廳。
要不要回鄉工作也是一樣,如果你還很年輕,應該積極尋找適合自己的工作,如果在兩個月就退休,還換什麼工作呢?
基廷斯指數帶給我們的智慧就是,「時間」是一項關鍵因素,如果你還年輕,那你就應該勇敢去闖,需要不斷試錯,找到適合自己的道路,因為未來對你來說還有無限可能。
而我們到了中年以後,就要善用已知的訊息來做決策,什麼是你要的,什麼不是你要的,你已經非常清楚,這時候就專注於我們的收穫。
所以常會聽到老年人不願意改變,為什麼?因為他們已經找到他們最舒適的位置,他們喜歡聽什麼音樂,喜歡吃什麼菜?喜歡做什麼休閒娛樂能讓他們最快樂他們都非常清楚,他們沒有必要再去試錯,只要享受人生就行了。
當我們隨著年紀的漸長,自然而然會被自己所喜愛的事物包圍,而越來越快樂。
我們都在時間上試錯,享受人生

精準消費的邏輯


日常生活的消費是一件小事,人生方向的抉擇是一件大事,而不管是小事還是大事,數學家也都用他們的智慧幫我們提供解答。你可以用37%法則來決定招募的新人,也可以用來決定要不要停這個停車位,甚至決定要不要跟這個對象交往。
基廷斯指數則幫助我們在面對未來的不確定性時,考慮了時間這項關鍵因素,讓我們在年輕的時候勇於試錯,老年時忠於所愛。
不論是用37%法則或是基廷斯指數,我們每次的抉擇都是一次“選擇”,而選擇之後就是“面對”,就像丹・布朗在《地獄》裡頭說的:「人生就是不斷做選擇的累積,選擇就是選擇,無所謂對與錯」。
人生就是不斷做選擇的累積,選擇就是選擇,無所謂對與錯。

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查理
查理
嗨,我是查理,因為世界很大、很有趣,更希望用多元思維模型來了解不同的事物。 透過不同的角度,讓我們的生活可以更完整一點~
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