東西怎麼買最划算？數學家教你精準消費

現在我們買東西越來越方便，資訊越來越多，常常會為了一個東西比價格、比性能、比較哪裡買划算。

手機就是最明顯的一個例子，每當新Iphone出來的時候就會有人興沖沖的做個比較表出來，看看畫素、螢幕、防水、音質等等與其他品牌手機的比較表，看看誰優誰劣，但是我們花了這麼多時間在考慮要不要買這個東西的時候，卻忘了一項非常重要的成本，就是時間。

時間可以說是我們最容易忽略的成本，如果用公司給你的薪水換算下來，有時候會發現，說不定你在比較產品優劣、尋找網友評價、考量購買地點等等抉擇上所花的時間，就已經可以給產品打五折了。

那有什麼方法可以降低我們的抉擇時間，讓我們可以更精準的消費呢？數學家在這邊給了一個答案：37%。

如何精準消費，降低我們抉擇的時間，這個問題就是所謂的最佳停止問題（Optimal Stopping），而其中最著名的例子就是「秘書問題」（Secretary problem）。

如果你是一位精明的人資主管，你要應徵一位秘書，但是在這之中有一個規則，當你面試完一個人之後要馬上決定要不要聘用他，如果“是”就錄取，如果“不是”就老死不想往來，你也沒有反悔的機會，要注意，如果一直都不滿意，這樣到最後你就必須要聘請最後一個面試的受試者，你總不想落到這般窘境吧，那要如何拿捏其中的分寸呢？

太早就決定會覺得後面是不是有更好的受試者而造成遺珠之憾，太晚決定又耗費太多的時間，假設受試者沒有依照資質優劣排序面試，我們要如何讓選到資質最好的秘書進來我們公司？

對此，數學家歐拉（Euler）提出了一個37%法則作為解答，他先將所有的受試者人數設定為n，然後就開始面試，把面試過的每一個人的適合程度做排序，再面試到K個人之前，無論受試者多優秀都不錄取，等到面試到K+1之後如果看到比之前優秀的受試者，則毫不猶豫的錄取。

歐拉推導出了一個公式，說明Ｋ值的最佳解就是37%

用在新人招募的例子就是，假設你是一名人力主管，要找一個會計，你們這家公司家大業大，共有十萬人來應徵，那歐拉告訴你，你的策略就是先面試100,000*37%=37,000人，這些人全部打槍不錄取，到37,001人之後如果有比前面更優秀的人就直接錄取。

這個37%法則不僅用在人力資源的招募，甚至在人生大事上都可以助你一臂之力。

舉例來說吧，有一個女孩學歷、家世都非常好，人長得漂亮，畢業之後就在外商公司上班，非常光鮮亮麗，是個萬人迷，但是有個問題非常困擾，就是找不到男朋友，別人就問：你追求者這麼多，那個xxx不是很好嗎，怎麼不接受他？

女孩就說，她為此也非常困擾，但是她怕接受了這個男生之後如果又有更好的，那不是虧大了嗎？但是如果拒絕他，又怕好男人一去不復返。

這時候歐拉的37%法則就派上用場了。

假設女孩的追求者有10個人，那依據37%法則，女孩會對前4個追求者全部發好人卡，等到第5位之後，如果有條件更好的男生出現則直接接受。

當然，如果沒有上面這個女孩的困擾，只是想找一名結婚伴侶，你也可以把人生當做一個時間軸，設定從18歲開始找對象，預計35歲前結婚，這段期間為17年，依據37%法則求得的數值為24歲，在24歲前交往的對象都只是觀察值，等到24歲以後一有更好的人選則穩定交往。

我們在找車位的時候也是一樣，總是想要停的離目的地近一點，但是又怕錯過了這個車位之後就沒有了，37%法則告訴你，假設目前的車位離你的目的地有十分鐘的距離，那當你開到距離目的地6.3分鐘以後只要有空車位，你應該馬上停車。

37%法則不一定能讓你的人生找到完美伴侶或是保證找到車位，但是卻是數學家用模型告訴你如何面對一個既期待又怕錯過的未來。

有一個故事是這樣的，一隻小猴子下山，看到玉米裡的玉米好，就掰了一根玉米；又看到一棵桃樹，就扔了玉米摘桃子；又看到西瓜，就扔了桃子拿西瓜；又看到一隻兔子，就扔了西瓜追兔子，結果沒追到，兩手空空。

我們用37%法則面對最佳停止問題，但是生活中還有一項我們常遇到的問題就是探索與收穫問題（explore/exploit tradeoff）。

例如，我們到了一個新城市玩一個星期，那到最後一天，我們是要去嘗試新餐廳？還是吃我們前幾天吃覺得不錯的餐廳？

去年很流行的北漂議題也是，來到北部這麼多年了，我們到底要在台北繼續打拼還是要回老家就業？

這幾個問題的共通性就是我們對目前的情況已經有個底，但是對未來的不確定性卻沒有辦法掌握，什麼時候該換？什麼時候又不該換？

數學家用基廷斯指數（Gittins Index）給出了答案，但是他的第一個問題會是：你還要在這邊待多久？

如果你還要在這個城市住很久，基廷斯指數會給第二頓飯比第一頓飯貶值較少，代表你應該積極去探索新事物，冒點險是值得的，如果好運發現了好餐廳，那之後還可以繼續去。

可是如果這是你在這個城市的最後一天，那貶值率就將調高，那他會建議你，你需要穩妥的體驗，應該去之前感受良好的那家餐廳。

要不要回鄉工作也是一樣，如果你還很年輕，應該積極尋找適合自己的工作，如果在兩個月就退休，還換什麼工作呢？

基廷斯指數帶給我們的智慧就是，「時間」是一項關鍵因素，如果你還年輕，那你就應該勇敢去闖，需要不斷試錯，找到適合自己的道路，因為未來對你來說還有無限可能。

而我們到了中年以後，就要善用已知的訊息來做決策，什麼是你要的，什麼不是你要的，你已經非常清楚，這時候就專注於我們的收穫。

所以常會聽到老年人不願意改變，為什麼？因為他們已經找到他們最舒適的位置，他們喜歡聽什麼音樂，喜歡吃什麼菜？喜歡做什麼休閒娛樂能讓他們最快樂他們都非常清楚，他們沒有必要再去試錯，只要享受人生就行了。

當我們隨著年紀的漸長，自然而然會被自己所喜愛的事物包圍，而越來越快樂。

日常生活的消費是一件小事，人生方向的抉擇是一件大事，而不管是小事還是大事，數學家也都用他們的智慧幫我們提供解答。你可以用37%法則來決定招募的新人，也可以用來決定要不要停這個停車位，甚至決定要不要跟這個對象交往。

基廷斯指數則幫助我們在面對未來的不確定性時，考慮了時間這項關鍵因素，讓我們在年輕的時候勇於試錯，老年時忠於所愛。

不論是用37%法則或是基廷斯指數，我們每次的抉擇都是一次“選擇”，而選擇之後就是“面對”，就像丹・布朗在《地獄》裡頭說的：「人生就是不斷做選擇的累積，選擇就是選擇，無所謂對與錯」。