林悅每日經濟學小教室 · Day 6 主題：效用函數怎麼假設？(chatgpt)

👩‍🏫 林悅說故事

《莊子秋水》莊子與惠子游於濠梁之上。莊子曰：「儵魚出遊從容，是魚之樂也？」惠子曰：「子非魚，安知魚之樂？」莊子曰：「子非我，安知我不知魚之樂？」惠子曰：「我非子，固不知子矣；子固非魚也，子之不知魚之樂，全矣。」莊子曰：「請循其本。子曰『汝安知魚樂』雲者，既已知吾知之而問我。我知之濠上也。」

1. 為什麼要假設效用函數？

在經濟學裡，效用函數其實就是一個「翻譯機」，把收入轉換成「滿意度」。

• 如果我們假設人 完全風險中立：那只要平均收益高，就全壓在單一作物上。
• 如果我們假設人 害怕風險：那就會願意犧牲一點期望收益，換取比較穩定的結果。

👉 所以，效用函數的形狀，決定了「面對不確定性」時的選擇。

2. 常見的三種假設

• 線性效用 U(Y)=Y
  → 人是風險中立的。只看期望值，完全不在乎波動。 ✦ 例子：像在賭場裡的人，只要算出平均贏錢率高，就敢梭哈。
• 對數效用 U(Y)=ln⁡Y
  → 中庸的風險趨避：錢越多，邊際價值遞減。 ✦ 例子：農夫怕今年歉收沒飯吃，所以寧願分散作物，求穩定。這也是課本最愛用的假設。
• 平方根效用 U(Y)=√Y
  → 比對數更保守，超級討厭風險。 ✦ 例子：只要一想到「可能血本無歸」，就會極度分散投資。

3. 為什麼課本常用 ln⁡Y？

• 算起來最方便（公式不會爆炸）。
• 邏輯合理：錢越多，邊際效用越低。
• 有風險趨避，但不會極端到「完全不敢投資」。

4. 林悅小結

效用函數不是「農夫腦袋裡真的有對數公式」，而是研究者的工具：

• 線性 → 完全不怕風險
• 對數 → 適度怕風險（最常用）
• 平方根 → 非常怕風險

所以，下次看到題目裡「U(Y)=ln⁡Y」，不用覺得奇怪。這只是一個「合理、方便計算的假設」，讓我們能用數學模擬人性而已。

別怕數學，我們不考試！只要記住：對數 = 東西越多，價值增加得越慢。

1️⃣ 對數長什麼樣？

• 畫一條 ln⁡Y曲線，從Y=1 開始往右走：
• • 剛開始（小錢 → 收入少），ln⁡Y上升很快。
  • 後面（大錢 → 收入多），ln⁡Y變得平緩。

👉 翻譯成人話：

• 第一碗飯 → 超重要（能活命）。
• 第十碗飯 → 邊際價值很低，甚至快撐爆。

2️⃣ 為什麼這麼適合拿來做「效用」？

• 邊際效用遞減：多一塊錢，窮人比富人更有感。對數函數完美表現這點。
• 避免極端：如果用線性函數 U=YU=YU=Y，農夫就會永遠選「期望值最高」的作物，完全不管風險。用 ln⁡Y 才能解釋「分散風險」的合理性。
• 計算好用：對數有一個小魔法：
  ln⁡(ab)=lna+lnb
  這讓數學推導變得超方便。

3️⃣ 生活版比喻

• 手機電量：從 1% 充到 20% → 超爽，救命！但從 80% 充到 100% → 感覺就普普通通。
• 薪水：第一份打工月薪 3 萬 → 改變人生。薪水從 30 萬變 33 萬 → 感覺可能還不如放假一天。
• 吃飯：第一口飯 → 救命恩人。第十碗飯 → 反而是負擔。

4️⃣ 林悅小提醒

所以，當課本寫「U(Y)=ln⁡Y」時，不要想成「農民腦裡會做對數計算」，而是研究者在說：

「窮人對風險超敏感，富人則相對比較無感。」

在 農業經濟學／農業風險管理 的應用裡，大多數情況直接用 U(Y)=ln⁡Y就好，原因有三：

1️⃣ 簡單明瞭，數學好算

• ln⁡Y 屬於 CRRA（相對風險趨避不變） 的特例，風險厭惡係數 ρ=1。
• 推導分散化比例時，期望效用容易計算，結論直觀。
• 如果用更複雜的 Epstein–Zin 或前景理論，公式會爆炸，期末考或政策分析都算不下去。

2️⃣ 直覺合理

• ln⁡Y 呈現「邊際效用遞減」：窮人對收入波動更敏感、富人相對不怕。
• 農業小農的情境完全符合這個假設：收入低、怕災荒、希望穩定。

3️⃣ 文獻常用，方便比較

• 農業風險的經典研究（農作物多樣化、農業保險需求）裡，ln⁡Y 幾乎是標準設定。
• 用這個假設，結果容易跟其他研究對照，不會顯得突兀。

✅ 一句話總結：

一般農業應用 → 用 ln⁡Y就好：簡單、合理、好算。

進階研究 → 才會引入 CARA、前景理論等，針對特殊情境（保險、模糊風險、跨期投資）。

1️⃣ 惠子式的挑戰：效用不可知？

• 惠子提醒我們，每個生靈心中的「爽度」都不同。
• 農夫可能覺得：「今年收成夠養家就很快樂。」
• 經濟學家卻只能用數學曲線（ln⁡Y、√Y​）去模擬，這其實就是一種「旁觀者的翻譯」。

👉 所以，經濟學家會說：效用函數只是個外人臆測，雖無法代表的「魚之樂」，但簡單合理。

2️⃣ 經濟學家的回答：假設是工具

• 在分析上，我們不能真的跑去問每個農夫「你心中的效用曲線長什麼樣？」
• 於是就先假設一個「簡單又合理」的形式：像 ln⁡Y，代表「錢越多，快樂增加得越慢」。
• 這不一定是農夫的真實心境，但它能抓住大部分人的行為模式，讓我們能夠做數學、跑電腦、算最佳作物比例。

👉 換句話說，經濟學家「假設效用函數」就像工程師做土豆模擬：不是真的土豆，但能預測大方向。

3️⃣ 農夫的真實效用：可以測出來

• 實驗法：給農夫選「保證一萬元」 vs. 「丟銅板，有 50% 機會得兩萬」。觀察他怎麼選，就能推估他的風險態度。
• 揭示偏好：看他實際怎麼分配田地、怎麼投保，反推他的效用函數參數。
• 所以效用雖然不能像「魚的快樂」一樣直接觀察，但我們可以用行為慢慢描出一個輪廓。

4️⃣ 林悅小結

效用函數不是農夫腦中真的在算 ln⁡Y，而是經濟學家拿來「翻譯人性」的工具。

• 惠子認為人有侷限性，而莊子認為無法共感，是侷限自我軀殼所導致。
• 經濟學則回答：我們不需要知道全貌，只要有一個合理的近似，就能用來做決策分析。

👉 就像抓魚一樣，莊子說魚快樂，經濟學家則用網子把水域劃一塊，說：「我知道這裡大概有魚群。」

1️⃣ 惠子的觀點 —— 人的理性有限

• 惠子是名家，重邏輯、重理性推演。
• 他強調「人有侷限性」，意思是：人只能依賴自己的推理和知覺去理解世界。
• 但這些工具（感官、思維）本身有限，所以判斷往往受到框架制約。
  👉 用今天的說法：惠子強調的是「認知有限性」或「理性有限性」。

2️⃣ 莊子的觀點 —— 侷限來自軀殼

• 莊子則更偏向存在論、體驗論。
• 在〈莊周夢蝶〉、〈知魚之樂〉等篇章裡，他指出：
• • 人無法真正共感他者的快樂或痛苦，因為我們被困在自己的軀體裡。
  • 就算你看到魚很快樂，那只是你「以人之心」推想，並不能完全跨越物種或自我的邊界。
• 所以「侷限」不是單純理性不足，而是整個軀殼與存在結構阻隔了共感。

3️⃣ 差異關鍵

• 惠子：侷限 = 認知工具有限（邏輯、感官無法無限）。
• 莊子：侷限 = 生命存在本身就是一個「邊界」，因此共感不可能完全。

4️⃣ 一句話總結

• 惠子看「侷限」像是腦容量不夠；
• 莊子看「侷限」則是身為人這件事本身就是限制。

「效用函數的存在，是外加的模型，還是內在的直覺？」

🔹 莊子視角

• 子非魚，安知魚之樂？
  → 效用是主體內在感受，旁人不可知。 → 模型不過是幻象，真正的「樂」無法量化。

🔹 經濟學視角

• 子非農，安知農之效用？
  → 但我可以用「選擇」去推測：如果你寧願要保險，也不要孤注一擲，那你的效用一定是凹的（risk averse）。 → 換句話說，經濟學家不懂農夫的心，但能「逆向工程」農夫的曲線。

🔹 林悅 vs. 祺倫（小說語境）

• 林悅：冷靜、翻譯規則的人，把「人性」包裝成公式。
• 祺倫：掙扎的旁觀者，他看到數字之外的縫隙（Sandbox、例外值），懷疑這一切是不是假象。

👉 所以「到底是林悅是祺倫，還是祺倫是林悅，還是物我相忘」

其實就像莊子說的「齊物論」：

• 如果效用只是翻譯，那麼林悅與祺倫不過是一體兩面。
• 一個相信「公式可以刻畫世界」，一個懷疑「公式只是幻覺」。
• 最後在「物我相忘」裡，角色就消解掉了：效用既是數學，也是一種人心的投射。

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