RM的趣味數學世界008:誰最聰明？

誰是最聰明的？

有一天小賢班上三位同學在爭吵誰是最聰明的人，小賢剛好路過他們身邊，於是這三個人便請小賢做一個公正的判決，小賢和這三位同學的交情都不錯，他不想得罪任何一位，所以他就在想要怎麼才能找出誰是最聰明的人，而且不會得罪任何一個人，想了一會兒後，小賢就跟這三位同學說：「現在我跟你們做一個測試，然後你們就可以知道誰是最聰明的人了。」

小賢接著就開始解說這個測試的流程：「首先，我會在你們的額頭上用黑色或紅色的筆畫一個記號，當我在畫的時候，被畫的人要閉上眼睛，其餘的人是可以看的，所以你們可以看到別人的記號顏色，但是看不到自己的，整個過程不可以照鏡子或出聲，不然取消資格。我不會在全部的人的額頭上都畫黑色的記號，當我三個人都畫完後，你們如果自認為自己是被劃上紅色記號的就舉手。」

小賢問到：「對於這樣的流程有問題嗎？」

「沒有！」三個人異口同聲回答。

「好！現在請我們四個人就圍成一個小圓圈，我要開始畫了！」小賢說。

於是三個人就和小賢圍成一個小圓圈，讓小賢在他們的額頭上做記號，小賢故意將三個人的記號都劃成紅色的

當小賢在三個人額頭上都畫上記號後，三個人相互看了一下，不到三秒鐘三個人都馬上舉手。小賢看到三個人都舉手，心裡頭嚇了一跳，並說：「天啊！你們三位實在都太聰明了！我實在無法分辦出來你們當中誰是最聰明的，請你們另請高明吧！」

親愛的讀者，為什麼小賢會這樣說呢？而這三個人是如何知道自己的記號是紅色的，如果你是三個人之中一個，你可以知道其中原因嗎？

解答：

假設三個人以甲、乙、丙表示

甲可能這樣推論：「如果我（甲）的記號是黑色的。那乙一定會這樣想：『甲的顏色是黑的，而丙的顏色是紅的，如果我（乙）的記號是黑色的，那丙就會看到我們兩個（甲和乙）都是黑色，他就會立即宣稱說他的記號是紅色的，但是丙並沒有舉手，因此我（乙）的顏色一定是紅色的。』但是乙一直都沒舉手，因此，我的記號一定不是黑色，也就是我的記號就是紅色。」想完後，甲馬上舉手表示自己的記號是紅色的。

乙和丙也是用相同的方式來推論，因此，他們三個人同時一起舉手，表示他們是一樣聰明的，難怪小賢會請他們另請高明。