槓桿ETF文章的小結

最近的我：多因子投組配置最佳化、機器學習與因子投資、風險指標、測度論、因子挖掘。小忙但還想雙主修碩士學位。

正二一直不斷登上檯面，跟以往一樣，能夠提供實證的人依舊不多，又因為先前我的文章與結論相當雜亂，故特別寫這篇進行一個整理。

1. 各國指數長期槓桿報酬(不含槓桿成本)

為了補足台灣在槓桿ETF的討論上經常礙於實證時間不長以及廣度不足的問題，這篇文章測試了全球前十一大市值的槓桿長期報酬。

十一個國家裡，在不考慮槓桿成本的狀況下，僅有三個國家顯著贏過原型長期報酬。這三個國家考慮槓桿成本後會大幅減少領先原型的幅度，且有機會變成落後。

2. 各國指數長期槓桿滾動報酬(不含槓桿成本)

根據Milevsky and Posner (1999)的結論，定期定額槓桿ETF有類似「減緩」波動耗損的相對好處，並且採用滾動報酬較能避免投資起訖日的偏誤，於是我將實證改成滾動20年投資，盡可能的模擬一般投資人較有可能的投資條件。

滾動報酬考慮槓桿成本後，顯著有優勢的僅有資優生美國。

3. 各國指數長期槓桿報酬問與答

由於先前的實證並沒有考慮到股市崩盤前，槓桿投資早就有可能「爆擊」財富自由，因此我更進一步放寬投資條件，取20年投資期間內的最大淨值做為比較，若槓桿ETF的最大淨值幾乎都超越個人財富目標，那槓桿投資仍會具有優勢。

即便放鬆到這個標準，槓桿ETF仍有機會落後原型，但也不像槓桿ETF反對方所述的那麼無效，「爆擊」現象在每個國家幾乎都發生過。

4. 0050正二值得長期持有嗎？

我參考了黃寬彥(2002)，復現台股自1967年開始的日真實報酬，並且將該資料從2001年串接期貨報酬。

如果考量台股早期利率、通膨相當高的條件，槓桿ETF在台股早年幾乎不具任何優勢，然而近年台股表現在世界排行裡名列前茅，導致槓桿ETF顯著贏過原型指數，綜合所有文章的實證以及資訊，近年0050正二的表現比較像是倖存者偏差、家鄉偏差。值得留意的是1990年的台股泡沫提供了「爆擊」不錯的明證，倘若能到未來世界，2024年的現在或許也算是某種「爆擊」。

5. 槓桿ETF平衡週期的影響

我探討了槓桿ETF平衡週期的影響，坊間的說法是平衡期間只要不是日，那麼日槓桿ETF伴隨的波動耗損就會下降。我指出了一些週、月、年以及超長週期槓桿需要考量的問題，也做出1~2000日平衡週期的實驗。

台股以及美股的數據並不支持坊間「日平衡較差」的說法，反而日槓桿一直都是個不錯的選擇，槓桿平衡週期需要長的不切實際才會有日槓桿顯著較差的情形。

6. 四種方式證明多資產最佳槓桿率

我嘗試說明槓桿ETF應妥善的運用在多資產配置上才能發揮功效，實證開始前我運用了四種方法推導出近似的最佳槓桿率以及最佳配置權重，方法包含凱莉公式、泰勒展開幾何報酬率、隨機過程、多資產矩陣算法。文末我利用標普500、黃金、長天期債券進行實證測試。

實證結果發現最佳槓桿率的公式有效，更重要的是資產配置後槓桿不僅能夠降低風險(波動耗損)還能提高報酬，這無疑為長期持有槓桿ETF的報酬又開了一扇窗，儘管我們在事前並不會知道最佳配置權重為何，但可以確定稍微搭配一些債券、黃金並且上槓桿，能夠提振單純持有股票槓桿ETF的報酬。這個結論與Markowitz(1952)鼎鼎大名的效率前緣想法不謀而合。

結語：

若與實證有異同或指教，歡迎私訊聯絡

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