The Nature of Code閱讀心得與Python實作：4.8 Particle Systems with...

這一節的標題是
4.8 Particle Systems with Repellers
因為方格子標題字數限制，所以沒完整顯現

在第二章模擬萬有引力時，曾經利用它來設計會吸引物體的吸子(attractor)。現在，如果想要在模擬粒子系統時，加入會排斥物體的斥子(repeller)，那要怎麼做呢？

在原來的粒子系統中，我們加入了重力的作用，這樣粒子從發射器噴射出來之後，才會向下掉。我們想要新加入的斥子，它的的作用方式和重力的作用方式，有相當大的不同。對於每個粒子而言，不管身在何處，重力都一樣大；但是斥子所施加在不同粒子的作用力大小，卻跟粒子和斥子間的距離大小有關。所以，我們必須針對每個粒子去計算，到底斥子施加了多少作用力給它。

要在模擬粒子系統時加入斥子的作用力，需要在原來的程式中加入一個Repeller物件，以及一個將Repeller物件傳入粒子系統發射器的方法，來讓斥子把作用力作用在每一個粒子上。這時候，主程式會長這樣：

gravity = pygame.Vector2(0, 0.1)

emitter = Emitter(320, 60, 0.5)

# 建立Repeller物件
repeller = Repeller(320, 250, 16) 

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    emitter.add_particle()
    emitter.apply_force(gravity)
    # 將Repeller物件傳入粒子系統發射器，以便讓斥子把斥力作用在粒子上
    emitter.apply_repeller(repeller)
    emitter.run()
    
    repeller.show()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

當然啦，我們必須先設計出Repeller類別，才能建造Repeller物件。因為Repeller類別和Example 2.6中的Attractor類別其實大同小異，所以只要稍微修改一下Attractor類別，就可以完成Repeller類別的設計。

在設計Attractor類別時，因為依據的是萬有引力公式，引力的強度會受到物體質量和萬有引力常數的影響。在設計Repeller類別時，我們稍微簡化一下這部分，把物體的質量和萬有引力常數整合成一個變數power，並用它來調控斥子斥力的強度。所以，計算斥力的式子，會變成

strength = power/distance**2

在Repeller類別中，我們設計了repel()方法，用來讓斥子的斥力作用在粒子上，程式如下：

def repel(self, particle):
    d = self.position - particle.position
    r_hat = d.normalize() if d.length() > 0 else pygame.Vector2(0, 0)
            
    # 限制距離數值的範圍，避免極端狀況發生
    distance = d.magnitude()
    if distance < 5:
        distance = 5
    elif distance > 50:
        distance = 50
        
    strength = self.power/distance**2
    force =  -strength*r_hat 
    
    return force

最後在計算force時，前面加上了個負號，那是因為r_hat的寫法是直接從Attractor類別的attract()方法複製而來，加上負號，才能讓力量從吸力變成斥力。

設計好Repeller類別之後，再來就是要設計一個Emitter類別的方法，讓Repeller物件能傳入發射器，以便讓斥力作用在每一個粒子上，程式如下：

def apply_repeller(self, repeller):
    for particle in self.particles:
        force  = repeller.repel(particle)
        particle.apply_force(force)

這個方法跟apply_force()方法很像，不過有一個很大的不同點：apply_force()方法傳入的是已經計算好，放在pygame.Vector2物件中的作用力；但是apply_repeller()方法傳入的，則是Repeller物件，然後再計算作用在各個粒子上不同的斥力。

下面這個例子模擬的，就是在粒子系統中放一個斥子的情形。程式部分，因為Particle類別沒有任何變動，所以不再列出。

Example 4.7: A Particle System with a Repeller

class Emitter:
    def __init__(self, x, y, mass):
        self.mass = mass
        self.size = 16*self.mass
        
        self.particles = []
        
        # 發射器位置
        self.origin = pygame.Vector2(x, y)
        
    def add_particle(self):
        self.particles.append(Particle(self.origin.x, self.origin.y, self.mass))
            
    def apply_force(self, force):
        for particle in self.particles:
            particle.apply_force(force)
            
    def apply_repeller(self, repeller):
        for particle in self.particles:
            force  = repeller.repel(particle)
            particle.apply_force(force)
            
    def run(self):
        for particle in self.particles:
            particle.update()    
        
        # 移除壽命已到的粒子
        self.particles = list(filter(lambda particle: not particle.is_dead(), self.particles))
    
        for particle in self.particles:
            particle.show()
            
            
class Repeller:
    def __init__(self, x, y, size=1, power=150):
        self.screen = pygame.display.get_surface()

        self.position = pygame.Vector2(x, y)     
        
        self.size = size
        self.radius = self.size/2        
        
        self.power = power

        # 設定repeller所在surface的格式為per-pixel alpha        
        self.surface = pygame.Surface((self.size, self.size), pygame.SRCALPHA)
    
    def repel(self, particle):
        d = self.position - particle.position
        r_hat = d.normalize() if d.length() > 0 else pygame.Vector2(0, 0)
                
        # 限制距離數值的範圍，避免極端狀況發生
        distance = d.magnitude()
        if distance < 5:
            distance = 5
        elif distance > 50:
            distance = 50
            
        strength = self.power/distance**2
        force =  -strength*r_hat
        
        return force
        
    def show(self):
        center = (self.radius, self.radius)
        color = (0, 0, 0, 150)
        pygame.draw.circle(self.surface, color, center, self.radius)
        
        # 把repeller所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(self.surface, self.position-center)   
        
        
# python version 3.10.9
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0

                 
pygame.init()

pygame.display.set_caption("Example 4.7: A Particle System with a Repeller")

WHITE = (255, 255, 255)

screen_size = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

gravity = pygame.Vector2(0, 0.1)

emitter = Emitter(320, 60, 0.5)

# 建立Repeller物件
repeller = Repeller(320, 250, 16)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    emitter.add_particle()
    emitter.apply_force(gravity)
    # 將Repeller物件傳入粒子系統發射器，以便讓斥子把斥力作用在粒子上
    emitter.apply_repeller(repeller)
    emitter.run()
    
    repeller.show()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)                 

Exercise 4.9

Particle類別不變。把Emitter類別的apply_repeller()改成apply_force_generator()：

def apply_force_generator(self, generator):
    for particle in self.particles:
        force = generator.generate_force(particle)
        particle.apply_force(force)

修改Attractor類別

class Attractor:
    def __init__(self, x, y, mass, G=1, distance_range=[5, 25]):
        self.screen = pygame.display.get_surface()

        self.position = pygame.Vector2(x, y)    
        self.mass = mass        
        self.G = G
        # 用於限制距離數值的範圍，避免極端狀況發生
        self.distance_range = distance_range

        self.size = self.mass
        self.radius = self.size/2
        
        # 設定attractor所在surface的格式為per-pixel alpha
        self.surface = pygame.Surface((self.size, self.size), pygame.SRCALPHA)
    
    def generate_force(self, mover):
        d = self.position - mover.position
        r_hat = d.normalize() if d.length() > 0 else pygame.Vector2(0, 0)
                
        # 限制距離數值的範圍，避免極端狀況發生
        distance = d.magnitude()
        dmin, dmax = min(self.distance_range), max(self.distance_range)
        if distance < dmin:
            distance = dmin
        elif distance > dmax:
            distance = dmax
            
        strength = self.G*self.mass*mover.mass/distance**2
        return strength*r_hat
        
    def show(self):
        # 使用具透明度的白色把attractor所在的surface清空
        self.surface.fill((255, 255, 255, 0))
        
        center = pygame.Vector2(self.radius, self.radius)
        color = (0, 0, 0, 150)
        pygame.draw.circle(self.surface, color, center, self.radius)
        
        # 把attractor所在的surface貼到最後要顯示的畫面上
        self.screen.blit(self.surface, self.position-center)

改用繼承方式來寫Repeller類別

class Repeller(Attractor):
    def __init__(self, x, y, size=1, power=150, distance_range=[5, 50]):
        super().__init__(x, y, size, power, distance_range)
        
    def generate_force(self, particle):
        return -super().generate_force(particle)/self.mass/particle.mass

主程式

# python version 3.10.9
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0


pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 4.9")

WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

gravity = pygame.Vector2(0, 0.05)

emitter = Emitter(WIDTH/2, 60, 0.5)

attractors = [Attractor(WIDTH/2+155, 150, 20, 5),
              Attractor(WIDTH/2-155, 150, 20, 5)]

repellers = [Repeller(WIDTH/2+25, 255, 16, 55),
             Repeller(WIDTH/2-25, 255, 16, 55)]

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    emitter.add_particle()

    emitter.apply_force(gravity)
    
    for generator in attractors+repellers:
        generator.show()
        emitter.apply_force_generator(generator)
        
    emitter.run()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)

Exercise 4.10

讓粒子之間有吸力，每個粒子都會和其他粒子互相吸引。

在Emitter類別新增interact()方法

def interact(self):
    n = len(self.particles)
    # 作用在粒子上的合力
    f_acc = [pygame.Vector2(0, 0) for i in range(n)] 
    for i in range(n-1):
        particle_A = self.particles[i]
        for j in range(i+1, n):
            particle_B = self.particles[j]
            
            # 計算作用在粒子B上，方向由粒子B指向粒子A的作用力
            d = particle_A.position - particle_B.position
            r_hat = d.normalize() if d.length() > 0 else pygame.Vector2(0, 0)
                    
            # 限制距離數值的範圍，避免極端狀況發生
            distance = d.magnitude()
            if distance < 5:
                distance = 5
            elif distance > 25:
                distance = 25
            
            f = r_hat*particle_A.mass*particle_B.mass/distance**2    

            # 作用在兩個粒子上的作用力，大小相同，方向相反
            f_acc[j] += f
            f_acc[i] += -f
        
    for i in range(n):
        self.particles[i].apply_force(f_acc[i])

主程式

# python version 3.10.9
import random
import sys

import pygame  # version 2.3.0

pygame.init()

pygame.display.set_caption("Exercise 4.10")

WHITE = (255, 255, 255)

WIDTH, HEIGHT = screen_size = 640, 360
screen = pygame.display.set_mode(screen_size)

FPS = 60
frame_rate = pygame.time.Clock()

gravity = pygame.Vector2(0, 0.05)

emitter = Emitter(WIDTH/2, 60, 0.5)

while True:
    for event in pygame.event.get():
        if event.type == pygame.QUIT:
            pygame.quit()
            sys.exit()
    
    screen.fill(WHITE)    

    emitter.add_particle()
    emitter.apply_force(gravity)
    emitter.interact()
    emitter.run()
        
    pygame.display.update()
    frame_rate.tick(FPS)