【台大數學系、應數系學弟妹該如何平衡硬實力與軟實力的學習？】

我是王啟樺博士，台大數學系 B99 系友、應用數學系 R03 系友。在多年學術與職場的經驗中，我深刻體會到，數學系與應數系學生的核心競爭力，取決於硬實力是否紮實，特別是微積分與線性代數等基礎科目。

硬實力與軟實力的學習有其清晰的階段性與順序：學生階段，應該專注於強化硬實力；隨著經驗累積，再逐步提升軟實力。以下是我的觀察與建議，分享給學弟妹們。

▋硬實力：從微積分與線性代數開始打好根基

對數學系和應數系學生來說，硬實力就是你未來在學術界或職場中的底氣，而這個底氣的根本，來自於微積分與線性代數的紮實基礎。

為什麼微積分與線性代數如此重要？

1. 微積分是分析的核心：微積分是數學分析的基礎，也是數學研究中處理連續性、變化率與極限問題的關鍵工具。

• 你未來無論是學高等微積分、偏微分方程，還是應用於工程、物理或機器學習，微積分能力都會直接影響你的理解深度。

2. 線性代數是數學應用的骨架：線性代數的矩陣運算、向量空間概念，廣泛應用於資料科學、圖像處理、機器學習等領域。

• 例如，主成分分析（PCA）需要你對矩陣分解有深刻理解，機器學習中的梯度下降法也與線性代數息息相關。

簡單來說，微積分與線性代數就是數學系學生的「基本功」，沒有這兩項能力的紮實掌握，後續課程與應用會舉步維艱。

具體學習建議

• 微積分：深入理解極限、導數、積分的本質，並學會應用這些概念解決實際問題。例如，熟練解決優化問題或分析函數的性質。

• 線性代數：不僅僅是計算矩陣，還需要掌握理論基礎，例如特徵值分解、正交化，以及對抽象空間的直觀理解。

透過強化這些基礎能力，未來你無論是在理論推導還是數據應用上，都能更加得心應手。

▋硬實力之外：程式能力與應用技巧

除了數學理論，熟練掌握程式能力是現代數學人的另一項必備硬實力。建議學弟妹熟練以下工具：

1. Python、MATLAB：處理數值計算、數據分析和建模的標準工具。

2. R 語言：如果你有興趣接觸統計分析，R 是非常實用的工具。

3. LaTeX：撰寫論文或製作數學相關報告的必備技能。

當微積分與線性代數提供了理論基礎，程式能力能讓你將這些理論轉化為解決實際問題的工具。

▋軟實力：從研究與專案中累積

在微積分、線性代數與程式能力紮實後，軟實力的價值會逐漸顯現。

軟實力包括：

• 溝通能力：如何用簡單、明瞭的語言向非數學背景的人解釋模型或數據結果。

• 協作能力：在數學建模比賽或跨領域專案中，與其他背景的同學合作並高效分工。

• 專案管理：規劃進度、統整資源，並在期限內完成成果。

這些能力通常是在具體的任務中逐步養成。例如：

• 數學建模競賽：從中學會如何用數學模型解釋現實問題，同時練習團隊合作與報告呈現。

• 跨領域專案：在實習或研究中，與資訊工程、統計等背景的同學協作，學習如何融合彼此的專業。

值得強調的是，軟實力的培養是建立在硬實力的基礎上，硬實力不足時，軟實力很難真正派上用場。

▋時間點與順序：硬實力為主，軟實力隨經驗成長

為什麼學生階段要先專注硬實力？因為硬實力的回報是長期且穩定的，而軟實力多半是在具體的實戰經驗中學習的。

學生階段的具體規劃

1. 大學與碩士前期：

• 集中火力強化微積分與線性代數，為後續高階課程與應用奠定扎實基礎。

• 學習程式語言與數據分析工具，結合數學能力處理實際問題。

2. 碩士後期：

• 在研究專案中培養軟實力，例如如何有效溝通研究成果、如何協作解決問題。

• 若有機會參加建模比賽或跨領域研究，主動磨練團隊合作與專案管理能力。

這樣的學習順序，能確保你的硬實力足夠支撐未來發展，而軟實力也能在需要時迅速跟上。

▋結論：微積分與線性代數是你職涯的穩固地基

對台大數學系與應數系的學弟妹來說，硬實力（特別是微積分與線性代數）就是未來所有成就的地基。當這兩項基礎能力夠穩定，加上程式工具的運用，你就能應對各種學術與實務上的挑戰。

在這個基礎上，隨著實習與專案經驗的累積，軟實力會自然而然地跟上。這樣，你將在學術與職場的道路上，走得更穩、更遠。

記住，扎實的基礎數學能力是你最大的資產！