用數學寓言來批判社會的奇書：平面國

如果那些形狀的邊會發亮，就可以從「距離越遠，亮度越低」來判斷可能是什麼形狀，五角形的右側兩邊比三角形的兩邊距離眼睛更近，所以對觀者而言會感覺更亮，以此就能分辨是三角形或五角形（當然前提是正多邊形）。這要一點想像力，大家一定都行，小學程度。

不過，其實這不是數學、工程或藝術方面的書，而是一本文學小說！小說中有附幾何插圖，很有趣，範例如下：

正如段落中文字所言，每個人都是一個形狀，那這到底是在扯什麼？

這本小說叫做《平面國》（Flatland），副標題是「多維度的浪漫」。這是我在圖書館預約等過最久的書，足足將近半年才拿到！

這不但是一本小說，而且還出版於十九世紀 1884 年，作者 Edwin Abbott Abbott 是英國神學家。你沒看錯，他的中間名和姓都是 Abbott；而將兩個相同符號併置，不就宛如相乘、平方嗎？一個正方形的概念，平面國，漂亮。

小說內容實在超酷，看得我腦洞大開。表面上是描寫「平面國」的風土民情與歷史，實為一則寓言故事，作者利用解釋「維度」的概念來傳達一些社會哲學觀點。從前社會階級涇渭分明，平面國也不例外，階級最高者在書中是圓形，圓形就是長老、首領、統治者。次高者是超多邊形（因為趨近圓形），邊數越多的形狀越睿智、階級越高。隨著邊數減少階級越低下，五角形算是有腦的人，正方形已屬普羅大眾，三角形堪稱低下，越扁平的等腰三角形越算賤民。扁到極致者已經趨近直線，女人社會地位低下，所以女性都是直線。

這個設定非常貶抑女性，但無奈古時候就是這樣，十九世紀的書如此這般也不算太超過。不過女性也有恐怖的地方，因為是直線，所以像針一樣很危險，隨便往人身上一碰就會把人戳死，可謂到處碰瓷。因此女性不適合隨便外出，也不要輕易惹怒女性... 最後這點倒是古今皆然。

無論如何，設定是一回事， 隱含在書中的思想才是精華。零維是點、一維是線、二維是面，這些觀念普世皆知，但如果世界是二維的一個大平面國，那麼人在其中要怎麼生活？前面兩張圖，就是一部份的闡述。

另外，活在零維世界中的人，難以想像一維世界，但難道沒有一維嗎？同理，活在一維世界的人，難以想像二維世界，但難道沒有二維嗎？活在二維世界的人，難以想像三維世界，但難道沒有三維嗎？你我就是活在三維世界的人，我們非常清楚三維樣貌，卻難以想像四維世界，但難道沒有四維嗎？不要說實證了，世上相信並能想像四維模樣者凡幾？都是些愛做白日夢的怪咖，是嗎？

書中有一段很寫實，說有一個「立體國」裡的球體，竟然穿越維度邊界跑到了平面國，跟平面國裡的主角說他是從「空間」來的，這真把主角給嚇死了，他難以想像球體所說的「高度」是什麼。縱使球體用盡各種方法解釋，主角聽不懂就是聽不懂，於是球體就帶他穿越到了立體國，理解何謂空間，並由上往下觀看他的平面國，讓他大開眼界親眼看到原本所見只是一條線的各種形狀真實模樣後，他終於相信了。

智識既開，便對球體說，你就是我的神諭、天啓！那麼神啊，我是平面、你是立體，我不禁類比推想，會不會有再往上的維度，就是超立體的四維、超超立體的五維.... 等等之類的？結果那個神一般存在的全知之球，卻當場變臉，氣說不可能有四維！難以想像有這種東西！

連神都一樣，超諷刺！由此可見，作者其實不是在寫數學，而在寓言社會。對於不熟悉的東西，反抗、抵擋、不願相信、打為異端都是自古以來的人性，而統治者藉此將人民洗腦、奴化、壓制、剝削更是從未停止。

乍看是本數學寓言，但其實超有料，整部小說用奇特的形式聲東擊西，用數學寓言來指桑罵槐批判社會。當然要視為闡述維度概念的科學之作也無不可，畢竟那是十九世紀之作。唯閱讀起來全不費力，短短一兩天即可讀完，但很有意思，推薦給大家，經典果然經典。