用數學寓言來批判社會的奇書:平面國

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如果一本書裡面出現上面這張圖,大家會覺得這是什麼類型的書?

先解釋圖面意思好了,就是想像在一個水平面上,從最右邊去的「眼睛」位置去看左邊的三角形或五角形,會看到什麼?其實就都是像 DE 的那條直線,對吧?但怎樣分辨是三角形還是五角形?

如果那些形狀的邊會發亮,就可以從「距離越遠,亮度越低」來判斷可能是什麼形狀,五角形的右側兩邊比三角形的兩邊距離眼睛更近,所以對觀者而言會感覺更亮,以此就能分辨是三角形或五角形(當然前提是正多邊形)。這要一點想像力,大家一定都行,小學程度。

不過,其實這不是數學、工程或藝術方面的書,而是一本文學小說!小說中有附幾何插圖,很有趣,範例如下:

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正如段落中文字所言,每個人都是一個形狀,那這到底是在扯什麼?

這本小說叫做《平面國》(Flatland),副標題是「多維度的浪漫」。這是我在圖書館預約等過最久的書,足足將近半年才拿到!

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這不但是一本小說,而且還出版於十九世紀 1884 年,作者 Edwin Abbott Abbott 是英國神學家。你沒看錯,他的中間名和姓都是 Abbott;而將兩個相同符號併置,不就宛如相乘、平方嗎?一個正方形的概念,平面國,漂亮。

小說內容實在超酷,看得我腦洞大開。表面上是描寫「平面國」的風土民情與歷史,實為一則寓言故事,作者利用解釋「維度」的概念來傳達一些社會哲學觀點。從前社會階級涇渭分明,平面國也不例外,階級最高者在書中是圓形,圓形就是長老、首領、統治者。次高者是超多邊形(因為趨近圓形),邊數越多的形狀越睿智、階級越高。隨著邊數減少階級越低下,五角形算是有腦的人,正方形已屬普羅大眾,三角形堪稱低下,越扁平的等腰三角形越算賤民。扁到極致者已經趨近直線,女人社會地位低下,所以女性都是直線。

這個設定非常貶抑女性,但無奈古時候就是這樣,十九世紀的書如此這般也不算太超過。不過女性也有恐怖的地方,因為是直線,所以像針一樣很危險,隨便往人身上一碰就會把人戳死,可謂到處碰瓷。因此女性不適合隨便外出,也不要輕易惹怒女性... 最後這點倒是古今皆然。

無論如何,設定是一回事, 隱含在書中的思想才是精華。零維是點、一維是線、二維是面,這些觀念普世皆知,但如果世界是二維的一個大平面國,那麼人在其中要怎麼生活?前面兩張圖,就是一部份的闡述。

另外,活在零維世界中的人,難以想像一維世界,但難道沒有一維嗎?同理,活在一維世界的人,難以想像二維世界,但難道沒有二維嗎?活在二維世界的人,難以想像三維世界,但難道沒有三維嗎?你我就是活在三維世界的人,我們非常清楚三維樣貌,卻難以想像四維世界,但難道沒有四維嗎?不要說實證了,世上相信並能想像四維模樣者凡幾?都是些愛做白日夢的怪咖,是嗎?

書中有一段很寫實,說有一個「立體國」裡的球體,竟然穿越維度邊界跑到了平面國,跟平面國裡的主角說他是從「空間」來的,這真把主角給嚇死了,他難以想像球體所說的「高度」是什麼。縱使球體用盡各種方法解釋,主角聽不懂就是聽不懂,於是球體就帶他穿越到了立體國,理解何謂空間,並由上往下觀看他的平面國,讓他大開眼界親眼看到原本所見只是一條線的各種形狀真實模樣後,他終於相信了。

智識既開,便對球體說,你就是我的神諭、天啓!那麼神啊,我是平面、你是立體,我不禁類比推想,會不會有再往上的維度,就是超立體的四維、超超立體的五維.... 等等之類的?結果那個神一般存在的全知之球,卻當場變臉,氣說不可能有四維!難以想像有這種東西!

連神都一樣,超諷刺!由此可見,作者其實不是在寫數學,而在寓言社會。對於不熟悉的東西,反抗、抵擋、不願相信、打為異端都是自古以來的人性,而統治者藉此將人民洗腦、奴化、壓制、剝削更是從未停止。

乍看是本數學寓言,但其實超有料,整部小說用奇特的形式聲東擊西,用數學寓言來指桑罵槐批判社會。當然要視為闡述維度概念的科學之作也無不可,畢竟那是十九世紀之作。唯閱讀起來全不費力,短短一兩天即可讀完,但很有意思,推薦給大家,經典果然經典。

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2015 年夏末,台灣最知名的披頭四達人馬世芳連續第三年帶團去英國,走訪披頭四相關景點,可謂道道地地難得的搖滾樂進香團。我看了兩年,也盼了兩年,終於在這年初下定決心去報名,圓我身為披頭四粉絲的一個大夢。
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