中學以下的素養教育與經驗談：國二下數學篇──一次函數

函數，後半是圖形，大約在一二次段考之間，學生的表現會有不小的落差。但就筆者個人經驗，數學在二下像自然一樣爆掉的狀況反倒少見，應該是二上已經被洗禮過，該炸的都炸了，剩下的是持續，以及慢慢習慣步調追上的差別。

函數

用生活化的概念來講解函數定義

y=f(x)

我們稱y是x的函數，當x有所變化時，y會跟著有所改變。在此，x是自變數、y是應變數。這樣照課本定義講完會懂的人，應該很少才是。不是數學難懂，是對數學語言實在不熟，建議採取比較素養敘述的例子，筆者個人常用以下例子代表。

有一個販賣機，只有三種飲料（別問哪來這種智障販賣機），價錢為10元、20元、30元，那麼自變數X就是投入的硬幣，應變數Y就是掉出來的飲料，也就是輸入什麼得到什麼，就這個怪奇飲料販賣機來說，我們就可以得到一個函數為：y=f(x)=10x。（可以在這時候加上條件說明，x為正整數的1、2、3）

類似這種生活例子，讓學生了解到什麼是自變數，什麼又是應變數，為何是多個x對應一個y，這會比敘述定義要有用的多。

另一個好用的例子，從我們讀書開始就有了，就是所謂的數字工廠，數字x是原料，丟到工廠（函數）中會跑出一個函數值y，例如：

• y=2x+3
• x=1，y=5
• x=2，y=7
• x=3，y=9

可以解釋成「原料x有1份，經過函數工廠後，跑出函數值y為5」、「原料x有2份，經過函數工廠後，跑出函數值y為7」。

至於y=3

這種函數被稱為常數函數，因為不管x多少，y永遠都是3，好比原料x不管有多少，但函數工廠就沒有x的需要，固定產出y=3。

總之就是一種比喻，先建立好一個形象，再去代數字練題目，效果會比較好。筆者的建議是，就用學習單把這種函數工廠概念，講完範例後立刻發下去練習加強印象。

「看不懂」不一定是看不懂題義，而是抓不到解法

一次函數的問題，如果只是代數字，筆者經驗上很少遇到，成績普遍不差，會錯是錯在上面說的函數定義，跟沒有數字時代不出所以然，另一部分會錯的，都算應用題，例如下面這個經典題型。