在上文透過探討生活中變化率，延伸到數學中兩點斜率公式。本文將以另一個角度切入，分上、下兩篇詮釋數學斜率的幾何意義，上篇將從日常生活中的斜坡與剖面圖，引入直線、斜率，直角座標平面，從圖形解釋兩點斜率的基本幾何意義。
一、日常生活中的「斜坡」
斜面在物理學中是一樣簡單機械，隨處可見。從商家店面門口、爬山步道，到馬路、停車場的出口都附有斜坡，百貨公司亦有電動的斜面式手扶梯。斜坡連接低處與高處，讓人車方便移動。在自然風景中，山巒與山巒之間，也有許多斜面，
但你一定知道斜坡、樓梯等有陡、緩之分，較陡與較緩的斜坡相比，只要走較少的步數就能抵達高處，但卻容易讓人氣喘噓噓；較緩的斜坡雖然需走的步數較多，但不易瞬間讓人精疲力盡，一下子爬到高處。每個人都有對斜坡的親身體驗，但「緩與陡是否能用數值衡量呢？」、「是否有精確比率可以比較兩個斜坡的陡峭程度呢？」，這些問題的答案就是「斜率的幾何意義」。
