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從生活認識微積分（五）：斜率的幾何意義（上）

更新於 2019/08/22發佈於 2018/07/14閱讀時間約 6 分鐘

圖片來源：https://pxhere.com/en/photo/601530，授權方式：CC0 Public Domain

在上文透過探討生活中變化率，延伸到數學中兩點斜率公式。本文將以另一個角度切入，分上、下兩篇詮釋數學斜率的幾何意義，上篇將從日常生活中的斜坡與剖面圖，引入直線、斜率，直角座標平面，從圖形解釋兩點斜率的基本幾何意義。

一、日常生活中的「斜坡」

　　斜面在物理學中是一樣簡單機械，隨處可見。從商家店面門口、爬山步道，到馬路、停車場的出口都附有斜坡，百貨公司亦有電動的斜面式手扶梯。斜坡連接低處與高處，讓人車方便移動。在自然風景中，山巒與山巒之間，也有許多斜面，

　　但你一定知道斜坡、樓梯等有陡、緩之分，較陡與較緩的斜坡相比，只要走較少的步數就能抵達高處，但卻容易讓人氣喘噓噓；較緩的斜坡雖然需走的步數較多，但不易瞬間讓人精疲力盡，一下子爬到高處。每個人都有對斜坡的親身體驗，但「緩與陡是否能用數值衡量呢？」、「是否有精確比率可以比較兩個斜坡的陡峭程度呢？」，這些問題的答案就是「斜率的幾何意義」。

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由於學校上課時間有限，老師礙於進度壓力，時常無法慢慢一步步地帶領學生思考和理解數學中的觀念，而是倉促講解完概念後，開始進入計算解題。然而數學不單是計算而已，數學真正的精髓卻是在於背後觀念中，邏輯的推演與歸納。也因此期盼透過本專題的數學科普文，能幫助讀者看見數學的美，並提升讀者的思考、推理邏輯能力。

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