復興高中,講座紀錄

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感謝高中老同學的邀請,讓我談談哲學與數學之間的關係。其實我數學一直很爛,也就因為這樣才選文組,但進了哲學系之後才發現,原來哲學和數學淵源頗深。

簡而言之,哲學意在愛好智慧、追求真理,而數學被看作是真理的最佳形式之一,因為它明確、無矛盾、可證明。但我們知道,這種認知的反例,一直被哲學家陸續發現與討論,甚至被後世稱為數學危機,譬如無理數、無限小、羅素悖論、不完備定理等等。

雖然按一般人的眼光看,它們並沒有動搖到整個數學本身,卻動搖到哲學家對於真理的認知:真理究竟是被人們發現的、這個世界的本質,還是人們發明出來的、理解與描述事物用的工具?

或者用假設的方式說,是不是人類(或更高智慧的生命體)全部滅亡後,世界上就沒有數學可言了?如果是的話,代表數學只是人類認知世界的工具或模式;如果不是的話,代表數學是世界的構成要素之一。

關於真理的這種爭論,歷來有許許多多的分支與變型,一直到了二十世紀都還存在,甚至引發了分析哲學與歐陸哲學的分歧。

有人可能會說,這些討論和一般人理解的「數學」不太一樣,這當然也沒錯,但更重要的大概是,這種思維好像一直把數學視為哲學的附屬。儘管在很長一段時間裡,數學被視為哲學研究的一個領域(譬如牛頓提出三大運動定律的書,書名叫《自然哲學的數學原理》),但兩者分家已經很久了。

在我看來,數學有個哲學缺乏的優勢,就是處理大數據。我們沒有時間心力,詳細處理每個事件、每筆資料、每次決策,因而需要統計、機率與賽局理論。此外,這些理論不僅可以處理哲學無法顧及的東西,甚至開始涉及道德領域,這就開始威脅到哲學,使得數學可以在類似問題上和哲學一較高下。

我認為最有代表性的,應該就是演化倫理學,把物競天擇和賽局理論結合起來,對道德起源提出了很有說服力(至少大部分高中生都會馬上被說服)的解釋。

簡而言之,道德說到底是一系列的心理傾向,而在人類幾萬年來的遷移、延續與競爭當中,有一部分利於群體合作的傾向留了下來,成為每個人多多少少都同意的東西,於是我們稱其為道德或價值觀。

道德問題所牽涉的範圍非常廣,這種說法並不算是為道德提出了全面性的解釋,但若我們接受它,有許多傳統上的哲學觀點會被否定。

其實我也不太肯定在座的數學老師們,對這些內容的評價究竟如何。據我經驗,若要在課堂上當成趣談跟學生講,除了稀奇古怪的悖論以外,應該是統計、機率與賽局理論的各種用法更能吸引他們注意。

這似乎也是哲學普及當中,可拿來講的點:統計、機率與賽局所導出的結論,和一般人的道德直覺有何衝突,或說什麼時候衝突最大最明顯。

復興高中,晴,20210407

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