數學焦慮：每個人都可能有數學焦慮。它會讓人表現失常，但有很多方法可以改善。

2021/09/11閱讀時間約 11 分鐘

【我以前的想法】

我以前認為，會對學數學感到焦慮的學生分兩種：

1. 學得很吃力的學生，純粹是因為數學學不好所以感到焦慮。

2. 聰明的學生，他們會說對數學焦慮，但私底下完全沒問題。

我發現，第一種學生比第二種容易應付，因為我懂他們的焦慮。以前讀書時，我的工藝課成績特別差（學校現在幾乎不上工藝課了。當時我要在一整年的時間內，用木板、鐵鎚和鐵釘建造一組迷你型的架子，最後失敗了）。那堂課排在星期四早上，一想到上工藝課，我就痛苦一整個禮拜。星期三晚上，我真的會怕到睡不著。上課時，我也緊張得不得了，連簡單到不行的事，譬如用鐵鎚釘釘子，甚至是有條有理講一整句話，也會突然做不來。而且情況嚴重到，在星期四午餐時間，好不容易上完課鬆了一口氣，我又開始為下星期的課緊張擔心。

工藝課令我焦慮，因為我總是笨手笨腳，所以我很能體會班上數學表現落後的那些學生的心情。然而我比較不懂的，是那些聲稱對數學有同樣焦慮卻每每拿到好成績的學生。在我心裡，這些學生小題大作。

回顧過去，發覺自己對數學焦慮的無知，我感到很羞愧。

【帶給我啟發的資源】

艾許克拉夫特（Ashcraft, M. H.）（2002），〈數學焦慮：對於個人、教育和認知的影響〉（Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences），《心理科學最新指南》11（5），第181-185頁。
貝洛克（Beilock, S. L.）和威林罕（2014），〈請教認知科學家―老師如何幫助學生降低數學焦慮？〉（Math anxiety: can teachers help students reduce it? Ask the cognitive scientist），《美國教育工作者》38（2），第28頁。
卡維奧拉（Caviola, S.）、凱利（Carey, E.）、瑪馬雷拉（Mammarella, I. C.）和舒茲（Szucs, D.）（2017），〈學數學的緊張、時間壓力、策略選擇和數學焦慮：文獻探討（Stress, time pressure, strategy selection and math anxiety in mathematics: a review of the literature）〉，《心理學前沿》8，第1488頁。
奧利理（O'Leary, K.）、菲茲派翠克（Fitzpatrick, C.）和哈列特（Hallett, D.）（2017），〈數學焦慮和學數學的某些經驗有關〉（Math anxiety is related to some, but not all, experiences with math），《心理學前沿》8，第2067頁。
拉米瑞茲（Ramirez, G.）、岡德森（Gunderson, E. A.）、勒凡（Levine, S. C.）和貝洛克（2013），〈小學低年級的數學焦慮、工作記憶和數學成就〉（Math anxiety, working memory, and math achievement in early elementary school），《認知與發展期刊》14（2），第187-202頁。
王（Wong, M.）和艾凡斯（Evens, D.）（2007），〈提升小學生基本乘法的資料性記憶〉（Improving basic multiplication fact recall for primary school students），《數學教育研究期刊》19（1），第89-106頁。

【我的心得筆記】

艾許克拉夫特（2002）把數學焦慮定義為「一種會干擾數學表現的緊張、憂慮或恐懼的感覺」。確實，和數學焦慮有關的一件令人難過的事，是它會阻礙學生運用潛能。根據貝洛克和威林罕（2014）所引用的數字，在美國，四年制大學學生約有百分之二十五，社區大學學生高達百分之八十有數學焦慮。大部分的學生表示，在就學階段都曾經有過至少一次和數學有關的負面經驗。

阿許克勞特在他的數學焦慮論文總結了三十年的研究。在那篇學術報告裡，他提出幾個關鍵重點，以下是我特別有感的幾點：

1. 高數學焦慮的學生會逃避數學。

就正規來說，我們的中學生在大學學測（A Level）之前當然不能不上數學課，但是他們私下可以不學數學。他們在家可以不做數學功課，在課堂上也可以不聽課，他們甚至可以說服自己放棄數學算了。學數學要不斷練習才會學得好，因此逃避數學導致數學表現更差，而表現差又不免拉高了原本的焦慮，最後落入了惡性循環。

2. 數學焦慮與整體智力的關係薄弱。

這倒是出乎我意料之外。我原本以為智力和數學焦慮之間有強烈的負相關。但我仔細一想，想起我多年來教過的很多學生其實數學能力很好，（在當時對數學焦慮一無所知的我看來）卻對這個科目有著不合理的恐懼。

3. 計時考試造成焦慮。

艾許克拉夫特的第三個說法，帶出了我們的兩個問題。首先，學生參加的每一次大考都有時間限制，因此學生早晚總要有能力應付。其次，如同王和艾凡斯（2007）的發現，沒有一些時間壓力，學生無法發展出和關鍵的數字資料相關的自動化知識，他們需要這些知識，好讓工作記憶騰出空間。舉例來說，在算6×8等於多少時，必須用手指頭從一到六數八遍的學生，在解更複雜的習題時，比起具有相關知識、可以馬上想出答案是48的學生，將大大失利。也許重要的，是老師在給予支持的氛圍中慢慢地、小心地帶入時間限制這個因素，同時盡量減少登記或公布學生的成績。這部分會在第十二章的低風險小考那一節討論。

另一點也值得注意，計時考試和數學焦慮之間的關聯性絕不是舉世公認的。卡維奧拉等人（2017）探討過去三十年有關緊張和/或時間壓力對於數學能力的影響的文獻，得出結論：「時間壓力會引發數學焦慮的因果性假說，目前並沒有證據支持。」

4. 數學焦慮會降低表現，因為焦慮霸占工作記憶的容量。

我想了想，每個星期二晚上的大學學測數學輔導課，我也有某種形式的數學焦慮。雖然教大學學測數學十二年了，幾乎每星期都會有個苦讀的高三生拿某個刁鑽的問題難住我。通常是占十三分的題組的d部分，當我慌張地把題目看完，試著當場解出答案時，我可以感覺到學生殷切期盼的目光投射在我身上。隨著時間一秒一秒過去，他們對我的信心一點一點流失，我真切地感覺到有什麼橫梗在腦中。似乎有東西擋住我的思路。我愈是擔心，愈會注意到這種感覺，它愈強烈，我就愈不能進行解題的運算。這是個惡性循環，通常只有在我假裝要小解，藉口走出教室外讓自己鎮靜下來，才有辦法解題。

艾許克拉夫特有個說法可以解釋發生在我身上的現象，同時也是很多學生經常會遇到的情況―數學焦慮占據了工作記憶裡的寶貴空間。如同1.1節談到的學生如何思考的模式，在第四章談到認知負荷理論會再進一步討論的，學生的工作記憶很脆弱。為了成功地進行思考，學生必須盡可能獲取最大的容量。因此，我們可以把數學焦慮看成是從中作梗的外在負荷，阻礙了思考與學習。學生最需要工作記憶以便專注於手邊任務的時候，數學焦慮的破壞力最大，這種反諷的情況說來很殘酷。

5. 數學焦慮不會降低每個領域的數學表現，只會降低在認知上需要更費力的數學表現。

我在大學學測數學輔導課也同樣體驗到這種情況。基本算術歷程，尤其是已經自動化運作的，施加給工作記憶的壓力相對很少，因此不太會受到數學焦慮影響而無法表現。不過，較複雜的數學運算帶給工作記憶較多的負擔，因此會受到數學焦慮影響。

6. 學習高階的數學主題時，要清楚區分高數學焦慮和低數學能力很困難。

這是我們當老師的一大問題。學生解不開複雜的題目是因為缺乏知識還是苦於數學焦慮？了解這一點很重要，因為解決方法不同。

拉米瑞茲等人（2013）引用另一個得自數學焦慮研究的重要發現，這個發現既有趣又令人憂心：「具有最高階工作記憶容量的學生顯示出，數學焦慮和數學成就之間的負相關最明顯。」研究者指出，工作記憶容量愈高的學生，依賴更高階的問題解決策略，因為他們有足夠的容量處理那些策略。數學焦慮對工作記憶造成的干擾，會讓這類學生改用較不成功的問題解決策略，藉此避開數學焦慮造成的負擔。說來反諷，通常能夠幫學生學數學的助力―大容量的工作記憶―反倒是學生感到焦慮時最容易受到干擾的。

【我現在的做法】

我很嚴肅看待數學焦慮，深知這問題會影響每個學生（或老師），不論他們的數學程度如何。但我們該怎麼做？

這個嘛，老師們可以採行貝洛克和威林罕（2014）提的四個實用策略，幫助學生降低數學焦慮：

1. 紮穩基本能力

特定領域的知識讓思考與學習更容易，知識的自動化運作會進一步減少工作記憶的壓力。因此，工作記憶有更多容量去因應情況，數學焦慮的干擾作用也會變小。

2. 著重教師訓練

根據研究發現，老師對數學的焦慮會移轉到學生身上。就像前面提過的，我在大學學測數學輔導課經常遇到的情況，其實平常上課也會碰到。我還記得幾年前「教」（以世上最寬鬆的定義來說）A級力學課的情況。那些課程內容我並不在行，有次在解析某個範例時，我大腦感覺像打了結一樣，這明顯影響到學生學習。也許這很難完全避免，但充分備課和教學經驗可以讓這種情況減少。我會進一步主張，規畫完善的課程，加上精確教學法，上起課來會比引導性低的授課方式更有自信，本書後續會逐步接紹精確教學法。

3. 改變評量

前面討論過，把考試的時間因素去掉，學生答題的壓力減少了，也會有更充裕的時間解題。然而，我們也需要考量到，這會對自動化知識的形成，以及給每位學生不同的時間做數學運算，造成什麼影響。我們將在第十二章探討低風險小考時進一步談談這些考量。

4. 當學生學得很吃力時，要審慎思考該說什麼話

「沒關係，這類的題目不是每個學生都擅長」這類安慰的話，往往坐實了學生的看法：我的數學不好。不如把重點擺在你如何認定學生只要用功就會進步，而且關鍵的，是運用第十二章概述的那些具體有效的讀書策略。

奧利里等人的研究（2017）也值得一提。學生感受到老師的支持愈多，數學焦慮愈少。更具體來說，「受試學生指出，當老師講解很多範例而且給很多練習題，他們的數學焦慮大幅降低，而且在控制住一般焦慮和考試焦慮後，數學焦慮降低的情況依舊。」本書的一個主要論點是，比起引導性低的教學，精確教學法對學習新手更有利，此外，仔細挑選和講解範例，是精確教學法的關鍵因素。不管怎麼說，自從我採用後續章節會談到的精確教學模式，我注意到學生們有了很大的改變。他們似乎更有信心，更願意問問題，更願意把答錯當成學習的機會，而且整體來說他們快樂得多。這肯定是我改變教法之後最重要的效果。