數學焦慮:每個人都可能有數學焦慮。它會讓人表現失常,但有很多方法可以改善。

閱讀時間約 11 分鐘

【我以前的想法】

我以前認為,會對學數學感到焦慮的學生分兩種:
1. 學得很吃力的學生,純粹是因為數學學不好所以感到焦慮。
2. 聰明的學生,他們會說對數學焦慮,但私底下完全沒問題。
我發現,第一種學生比第二種容易應付,因為我懂他們的焦慮。以前讀書時,我的工藝課成績特別差(學校現在幾乎不上工藝課了。當時我要在一整年的時間內,用木板、鐵鎚和鐵釘建造一組迷你型的架子,最後失敗了)。那堂課排在星期四早上,一想到上工藝課,我就痛苦一整個禮拜。星期三晚上,我真的會怕到睡不著。上課時,我也緊張得不得了,連簡單到不行的事,譬如用鐵鎚釘釘子,甚至是有條有理講一整句話,也會突然做不來。而且情況嚴重到,在星期四午餐時間,好不容易上完課鬆了一口氣,我又開始為下星期的課緊張擔心。
工藝課令我焦慮,因為我總是笨手笨腳,所以我很能體會班上數學表現落後的那些學生的心情。然而我比較不懂的,是那些聲稱對數學有同樣焦慮卻每每拿到好成績的學生。在我心裡,這些學生小題大作。
回顧過去,發覺自己對數學焦慮的無知,我感到很羞愧。

【帶給我啟發的資源】

  • 艾許克拉夫特(Ashcraft, M. H.)(2002),〈數學焦慮:對於個人、教育和認知的影響〉(Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences),《心理科學最新指南》11(5),第181-185頁。
  • 貝洛克(Beilock, S. L.)和威林罕(2014),〈請教認知科學家―老師如何幫助學生降低數學焦慮?〉(Math anxiety: can teachers help students reduce it? Ask the cognitive scientist),《美國教育工作者》38(2),第28頁。
  • 卡維奧拉(Caviola, S.)、凱利(Carey, E.)、瑪馬雷拉(Mammarella, I. C.)和舒茲(Szucs, D.)(2017),〈學數學的緊張、時間壓力、策略選擇和數學焦慮:文獻探討(Stress, time pressure, strategy selection and math anxiety in mathematics: a review of the literature)〉,《心理學前沿》8,第1488頁。
  • 奧利理(O'Leary, K.)、菲茲派翠克(Fitzpatrick, C.)和哈列特(Hallett, D.)(2017),〈數學焦慮和學數學的某些經驗有關〉(Math anxiety is related to some, but not all, experiences with math),《心理學前沿》8,第2067頁。
  • 拉米瑞茲(Ramirez, G.)、岡德森(Gunderson, E. A.)、勒凡(Levine, S. C.)和貝洛克(2013),〈小學低年級的數學焦慮、工作記憶和數學成就〉(Math anxiety, working memory, and math achievement in early elementary school),《認知與發展期刊》14(2),第187-202頁。
  • 王(Wong, M.)和艾凡斯(Evens, D.)(2007),〈提升小學生基本乘法的資料性記憶〉(Improving basic multiplication fact recall for primary school students),《數學教育研究期刊》19(1),第89-106頁。

【我的心得筆記】

艾許克拉夫特(2002)把數學焦慮定義為「一種會干擾數學表現的緊張、憂慮或恐懼的感覺」。確實,和數學焦慮有關的一件令人難過的事,是它會阻礙學生運用潛能。根據貝洛克和威林罕(2014)所引用的數字,在美國,四年制大學學生約有百分之二十五,社區大學學生高達百分之八十有數學焦慮。大部分的學生表示,在就學階段都曾經有過至少一次和數學有關的負面經驗。
阿許克勞特在他的數學焦慮論文總結了三十年的研究。在那篇學術報告裡,他提出幾個關鍵重點,以下是我特別有感的幾點:

1. 高數學焦慮的學生會逃避數學。

就正規來說,我們的中學生在大學學測(A Level)之前當然不能不上數學課,但是他們私下可以不學數學。他們在家可以不做數學功課,在課堂上也可以不聽課,他們甚至可以說服自己放棄數學算了。學數學要不斷練習才會學得好,因此逃避數學導致數學表現更差,而表現差又不免拉高了原本的焦慮,最後落入了惡性循環。

2. 數學焦慮與整體智力的關係薄弱。

這倒是出乎我意料之外。我原本以為智力和數學焦慮之間有強烈的負相關。但我仔細一想,想起我多年來教過的很多學生其實數學能力很好,(在當時對數學焦慮一無所知的我看來)卻對這個科目有著不合理的恐懼。

3. 計時考試造成焦慮。

艾許克拉夫特的第三個說法,帶出了我們的兩個問題。首先,學生參加的每一次大考都有時間限制,因此學生早晚總要有能力應付。其次,如同王和艾凡斯(2007)的發現,沒有一些時間壓力,學生無法發展出和關鍵的數字資料相關的自動化知識,他們需要這些知識,好讓工作記憶騰出空間。舉例來說,在算6×8等於多少時,必須用手指頭從一到六數八遍的學生,在解更複雜的習題時,比起具有相關知識、可以馬上想出答案是48的學生,將大大失利。也許重要的,是老師在給予支持的氛圍中慢慢地、小心地帶入時間限制這個因素,同時盡量減少登記或公布學生的成績。這部分會在第十二章的低風險小考那一節討論。
另一點也值得注意,計時考試和數學焦慮之間的關聯性絕不是舉世公認的。卡維奧拉等人(2017)探討過去三十年有關緊張和/或時間壓力對於數學能力的影響的文獻,得出結論:「時間壓力會引發數學焦慮的因果性假說,目前並沒有證據支持。」

4. 數學焦慮會降低表現,因為焦慮霸占工作記憶的容量。

我想了想,每個星期二晚上的大學學測數學輔導課,我也有某種形式的數學焦慮。雖然教大學學測數學十二年了,幾乎每星期都會有個苦讀的高三生拿某個刁鑽的問題難住我。通常是占十三分的題組的d部分,當我慌張地把題目看完,試著當場解出答案時,我可以感覺到學生殷切期盼的目光投射在我身上。隨著時間一秒一秒過去,他們對我的信心一點一點流失,我真切地感覺到有什麼橫梗在腦中。似乎有東西擋住我的思路。我愈是擔心,愈會注意到這種感覺,它愈強烈,我就愈不能進行解題的運算。這是個惡性循環,通常只有在我假裝要小解,藉口走出教室外讓自己鎮靜下來,才有辦法解題。
艾許克拉夫特有個說法可以解釋發生在我身上的現象,同時也是很多學生經常會遇到的情況―數學焦慮占據了工作記憶裡的寶貴空間。如同1.1節談到的學生如何思考的模式,在第四章談到認知負荷理論會再進一步討論的,學生的工作記憶很脆弱。為了成功地進行思考,學生必須盡可能獲取最大的容量。因此,我們可以把數學焦慮看成是從中作梗的外在負荷,阻礙了思考與學習。學生最需要工作記憶以便專注於手邊任務的時候,數學焦慮的破壞力最大,這種反諷的情況說來很殘酷。

5. 數學焦慮不會降低每個領域的數學表現,只會降低在認知上需要更費力的數學表現。

我在大學學測數學輔導課也同樣體驗到這種情況。基本算術歷程,尤其是已經自動化運作的,施加給工作記憶的壓力相對很少,因此不太會受到數學焦慮影響而無法表現。不過,較複雜的數學運算帶給工作記憶較多的負擔,因此會受到數學焦慮影響。

6. 學習高階的數學主題時,要清楚區分高數學焦慮和低數學能力很困難。

這是我們當老師的一大問題。學生解不開複雜的題目是因為缺乏知識還是苦於數學焦慮?了解這一點很重要,因為解決方法不同。
拉米瑞茲等人(2013)引用另一個得自數學焦慮研究的重要發現,這個發現既有趣又令人憂心:「具有最高階工作記憶容量的學生顯示出,數學焦慮和數學成就之間的負相關最明顯。」研究者指出,工作記憶容量愈高的學生,依賴更高階的問題解決策略,因為他們有足夠的容量處理那些策略。數學焦慮對工作記憶造成的干擾,會讓這類學生改用較不成功的問題解決策略,藉此避開數學焦慮造成的負擔。說來反諷,通常能夠幫學生學數學的助力―大容量的工作記憶―反倒是學生感到焦慮時最容易受到干擾的。

【我現在的做法】

我很嚴肅看待數學焦慮,深知這問題會影響每個學生(或老師),不論他們的數學程度如何。但我們該怎麼做?
這個嘛,老師們可以採行貝洛克和威林罕(2014)提的四個實用策略,幫助學生降低數學焦慮:

1. 紮穩基本能力

特定領域的知識讓思考與學習更容易,知識的自動化運作會進一步減少工作記憶的壓力。因此,工作記憶有更多容量去因應情況,數學焦慮的干擾作用也會變小。

2. 著重教師訓練

根據研究發現,老師對數學的焦慮會移轉到學生身上。就像前面提過的,我在大學學測數學輔導課經常遇到的情況,其實平常上課也會碰到。我還記得幾年前「教」(以世上最寬鬆的定義來說)A級力學課的情況。那些課程內容我並不在行,有次在解析某個範例時,我大腦感覺像打了結一樣,這明顯影響到學生學習。也許這很難完全避免,但充分備課和教學經驗可以讓這種情況減少。我會進一步主張,規畫完善的課程,加上精確教學法,上起課來會比引導性低的授課方式更有自信,本書後續會逐步接紹精確教學法。

3. 改變評量

前面討論過,把考試的時間因素去掉,學生答題的壓力減少了,也會有更充裕的時間解題。然而,我們也需要考量到,這會對自動化知識的形成,以及給每位學生不同的時間做數學運算,造成什麼影響。我們將在第十二章探討低風險小考時進一步談談這些考量。

4. 當學生學得很吃力時,要審慎思考該說什麼話

「沒關係,這類的題目不是每個學生都擅長」這類安慰的話,往往坐實了學生的看法:我的數學不好。不如把重點擺在你如何認定學生只要用功就會進步,而且關鍵的,是運用第十二章概述的那些具體有效的讀書策略。
奧利里等人的研究(2017)也值得一提。學生感受到老師的支持愈多,數學焦慮愈少。更具體來說,「受試學生指出,當老師講解很多範例而且給很多練習題,他們的數學焦慮大幅降低,而且在控制住一般焦慮和考試焦慮後,數學焦慮降低的情況依舊。」本書的一個主要論點是,比起引導性低的教學,精確教學法對學習新手更有利,此外,仔細挑選和講解範例,是精確教學法的關鍵因素。不管怎麼說,自從我採用後續章節會談到的精確教學模式,我注意到學生們有了很大的改變。他們似乎更有信心,更願意問問題,更願意把答錯當成學習的機會,而且整體來說他們快樂得多。這肯定是我改變教法之後最重要的效果。

【但願我記得三件事…】

  1. 學習老手和學習新手不只知道的事情不一樣,他們的思考方式根本上也大不相同。
  2. 學生記得他們專注過的事,因此老師們應該運用這個原則來規畫課程和評量學習。
  3. 每個人都可能有數學焦慮。它會讓人表現失常,但有很多方法可以改善。
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