從數學思考的人生

更新 發佈閱讀 3 分鐘

進入高中後,數學的難度上了一大階,不過當時的我並沒有多少時間去研讀。畢竟對1999年的高中生而言,先別說籃球、網咖的連線遊戲、和國中時期女同學的相處,甚至連貼在教室後面的數學智力競賽題目,都比數學課本本身有興趣。

然而當時有個函數圖形讓我著迷:

當X屬於有理數,Y=1;

當X屬於無理數,Y=-1。

這圖形畫出來會是兩條虛線,一條在Y=1,一條在Y=-1。說是虛線的原因是,任意兩個有理數之間必定含有無理數,所以線條並不連續;但是任意兩個有理數之間必定有有理數存在(而且是無限多個),所以線條無限稠密。

這總兼具連續性與離散性的雙重矛盾深深吸引了我。

在長大過後,往往發現人生也是如此,人與人之間的基本型態都很相近,大家都渴望被愛,渴望被認同,渴望成長,渴望有所成就,對他人的感情都希望能共情;老實說我想沒有一個人是吝於對他人付出的,會有這樣的結果多半是在他的價值中他認為自己是資源稀缺者,因此他認為索取比付出重要(當然這認定是主觀認定並不一定是事實,也往往彼此的主觀認定不同而造成價值觀差異),也就是說我認為會主動付出的人,在某個程度上是相對充裕的,可能是能力,也可能是意願。

但是即使人跟人之間是如此接近的,但是其實人跟人之間的差距也是很大的。願意給自己目標與執行力的人,跟沒有這麼做的人,差距就是如此之大。不論是每天背20個單字也好,每天寫一千字也好,練一小時的琴也好,念一小時的化學也好,去健身房動一小時也好,初步可能難以理解成效,但是兩年、三年、五年過去,人跟人之間的差距只會越來越大,時間的複利這件事絕對不是只會出現在基金存款的數字上,一個人的氣質、見識、價值觀、健康、能力等都不會背叛所謂的努力。

在某些場合,「我有在上健身房」聽起來像是對異性的某種撩撥或成果展示,但是「我一週上兩次健身房,這習慣大概已經10年沒中斷了」,這聽起來像是一種成就,充滿著努力的魅力。

所謂的天天上班我也不認為是努力,那只是付出時間勞力換得報酬的等價交換。所謂的努力,是要讓自己因為時間有所累積,讓今天的自己比昨天更厲害,明天的自己比今天更厲害才能夠叫努力吧。

不過努力真的好嗎?努力的這條路上往往是孤獨的,也因此偶爾遇上另一個同樣努力的人時,可以同理到對方的孤獨,或感覺到自己被理解了。但是努力有時候是為了讓自己更上一層樓,可若自己提升了,而身邊的人卻還是停留在原來的層次,那常常也只能孤芳自賞,深感遺憾。

在這方面其實文化中的音樂與文字就能給人一些安慰,透過這些藝術和語言,我們能穿越時空理解到古人的孤高,也有機會讓後人理解到自己的寂寞。


願天下的努力者皆能自得其樂。

留言
avatar-img
小米漿的沙龍
4會員
33內容數
123
小米漿的沙龍的其他內容
2024/06/04
https://www.youtube.com/watch?v=f6XmHpPil6w剛好有幸朋友傳了這篇給我,趁著腦迴路還夠用的時候,來進行一些內容摘要與心得分享。 在提到演講內容之前,必須先有的一個概念:摩爾定律,由Intel的創始人之一摩爾所提出的,內容大概就是積體電路上可容納的電晶
2024/06/04
https://www.youtube.com/watch?v=f6XmHpPil6w剛好有幸朋友傳了這篇給我,趁著腦迴路還夠用的時候,來進行一些內容摘要與心得分享。 在提到演講內容之前,必須先有的一個概念:摩爾定律,由Intel的創始人之一摩爾所提出的,內容大概就是積體電路上可容納的電晶
2024/05/01
當我們在念高中時,對於文理組的選擇總是讓人感到徬徨。有些人天生理解自己喜歡什麼擅長什麼,但是有些人則不溫不火,不確定自己擅長的是否喜歡,不確定自己喜歡的是否擅長,應該說人有百百種,選擇什麼路線或者說法對自己比較有利,那就會自然去做其中的選擇。 最常見的理科diss文科的說法叫做「不就是因為念不下去
2024/05/01
當我們在念高中時,對於文理組的選擇總是讓人感到徬徨。有些人天生理解自己喜歡什麼擅長什麼,但是有些人則不溫不火,不確定自己擅長的是否喜歡,不確定自己喜歡的是否擅長,應該說人有百百種,選擇什麼路線或者說法對自己比較有利,那就會自然去做其中的選擇。 最常見的理科diss文科的說法叫做「不就是因為念不下去
2024/04/23
來了來了,敲碗許久的沙丘2三刷觀後感。(結果根本沒多少觀眾在期待) 對我來說,沙丘是一部奇幻且充滿想像力且氣勢磅礡的作品。在某個程度上我感覺得到作者思考世界的方式、價值觀與我相去不遠,比如說一部1963年的文學作品,照理說應該是對民主陣營歌功頌德且視之為圭臬的時代,描寫出的宇宙背景卻是一個極權
2024/04/23
來了來了,敲碗許久的沙丘2三刷觀後感。(結果根本沒多少觀眾在期待) 對我來說,沙丘是一部奇幻且充滿想像力且氣勢磅礡的作品。在某個程度上我感覺得到作者思考世界的方式、價值觀與我相去不遠,比如說一部1963年的文學作品,照理說應該是對民主陣營歌功頌德且視之為圭臬的時代,描寫出的宇宙背景卻是一個極權
看更多
你可能也想看
Thumbnail
PING! 交友軟體體驗心得分享,內文詳述app操作介面,以及軟體特色與功能,並提供app下載連結,推薦給有交友需求的朋友更多選擇。
Thumbnail
PING! 交友軟體體驗心得分享,內文詳述app操作介面,以及軟體特色與功能,並提供app下載連結,推薦給有交友需求的朋友更多選擇。
Thumbnail
身為自由工作者,我分享使用 Ping! 交友軟體的實際體驗,從真人認證、生活標籤到聊天節奏,談談我如何在不增加壓力的情況下,透過交友軟體認識價值觀合拍的人,建立高品質的交友關係。
Thumbnail
身為自由工作者,我分享使用 Ping! 交友軟體的實際體驗,從真人認證、生活標籤到聊天節奏,談談我如何在不增加壓力的情況下,透過交友軟體認識價值觀合拍的人,建立高品質的交友關係。
Thumbnail
你也和我一樣,生活圈固定、想認識新朋友又害怕遇到怪人嗎?身為研生與大I人,這篇文章分享了我實際使用 Ping! 交友軟體的經驗。Ping! 主打真人認證、慢速交友與高品質聊天體驗,讓交友回到安心、不焦慮的狀態。
Thumbnail
你也和我一樣,生活圈固定、想認識新朋友又害怕遇到怪人嗎?身為研生與大I人,這篇文章分享了我實際使用 Ping! 交友軟體的經驗。Ping! 主打真人認證、慢速交友與高品質聊天體驗,讓交友回到安心、不焦慮的狀態。
Thumbnail
交友軟體Ping!透過嚴格的真人認證機制,替使用者把關「照騙」與假帳號的風險,Ping!也強調照片與個性並重,透過個人頁面設計,讓用戶在瀏覽照片的同時,也能深入瞭解對方的興趣、價值觀,不僅是一個交友軟體,更是引導使用者找到真實自我、開啟高品質情感關係的催化劑。
Thumbnail
交友軟體Ping!透過嚴格的真人認證機制,替使用者把關「照騙」與假帳號的風險,Ping!也強調照片與個性並重,透過個人頁面設計,讓用戶在瀏覽照片的同時,也能深入瞭解對方的興趣、價值觀,不僅是一個交友軟體,更是引導使用者找到真實自我、開啟高品質情感關係的催化劑。
Thumbnail
選擇數學A或數學B應根據學生的興趣和未來的職業規劃來決定。 選擇數學A適合數理能力強且有志於理工科發展的學生, 而選擇數學B則適合對人文社科或藝術設計有興趣的學生。
Thumbnail
選擇數學A或數學B應根據學生的興趣和未來的職業規劃來決定。 選擇數學A適合數理能力強且有志於理工科發展的學生, 而選擇數學B則適合對人文社科或藝術設計有興趣的學生。
Thumbnail
小時候我的數學很好,有些同學會覺得那是因為我去補習,做了很多額外的題目練習 其實我念書時從來沒有多做「超過一本參考書」的題目,那本參考書是學校老師指定要買的,我做的事就是從第一頁第一題做到最後一頁最後一題 如此而已!
Thumbnail
小時候我的數學很好,有些同學會覺得那是因為我去補習,做了很多額外的題目練習 其實我念書時從來沒有多做「超過一本參考書」的題目,那本參考書是學校老師指定要買的,我做的事就是從第一頁第一題做到最後一頁最後一題 如此而已!
Thumbnail
數學於高二分數A、數B,到底要念數A還是數B,學生已經很難選擇了,在114學年度(即今年高二學生)起,數乙納入分科測驗考科,讓大家又陷入選擇困難中。 一、測驗範圍 數學甲:10年級必修、11年級必修數學A類、12年級加深加廣選修數學甲類 數學乙:10年級必修、11年級必修數學A類及數學B類均關
Thumbnail
數學於高二分數A、數B,到底要念數A還是數B,學生已經很難選擇了,在114學年度(即今年高二學生)起,數乙納入分科測驗考科,讓大家又陷入選擇困難中。 一、測驗範圍 數學甲:10年級必修、11年級必修數學A類、12年級加深加廣選修數學甲類 數學乙:10年級必修、11年級必修數學A類及數學B類均關
Thumbnail
1.一年級數學代課:比長短 今天去帶了一堂一年級數學,比長短。 發現自己很有進步。 1.學生嘰嘰喳喳,愛發言。我能馬上告知,「我需要」上課的樣子是什麼。很具體的劃界線與說明。 2.學生桌上有教具操作,有課本、有剪刀,很容易在說明、在講解、再拋問題給他們思考時,有人在玩手上的東西,在放空。而我
Thumbnail
1.一年級數學代課:比長短 今天去帶了一堂一年級數學,比長短。 發現自己很有進步。 1.學生嘰嘰喳喳,愛發言。我能馬上告知,「我需要」上課的樣子是什麼。很具體的劃界線與說明。 2.學生桌上有教具操作,有課本、有剪刀,很容易在說明、在講解、再拋問題給他們思考時,有人在玩手上的東西,在放空。而我
Thumbnail
【 好學、自學、共學 】 我常常說,上大學後才是我學習的開始。在中央英文系,我們需要閱讀大量文本、大量對話、大量反思和輸出,我從來沒想過,這樣的課堂風景能在數學課發生!
Thumbnail
【 好學、自學、共學 】 我常常說,上大學後才是我學習的開始。在中央英文系,我們需要閱讀大量文本、大量對話、大量反思和輸出,我從來沒想過,這樣的課堂風景能在數學課發生!
Thumbnail
從小學三年級升到四年級,課程的不一樣尤其數學的除法。我總覺得老師教太快,我在課堂上根本追不上,聽不懂,可是看看周圍的同學,大家似乎都明白。我不好意思舉手發問,只好一直問坐在隔壁的同座。還有馬來文居然有兩張paper!
Thumbnail
從小學三年級升到四年級,課程的不一樣尤其數學的除法。我總覺得老師教太快,我在課堂上根本追不上,聽不懂,可是看看周圍的同學,大家似乎都明白。我不好意思舉手發問,只好一直問坐在隔壁的同座。還有馬來文居然有兩張paper!
追蹤感興趣的內容從 Google News 追蹤更多 vocus 的最新精選內容追蹤 Google News