書名:《從骰子遊戲到AlphaGo：擲硬幣、AI圍棋、俄羅斯輪盤，生活中處處機率，處處有趣！》
作者: 張天蓉
生活中處處有機率，從天氣預報、投資理財、事故機率、健康風險、人際關係等等情況，都能夠發現機率的影子。我們都不太喜歡不確定的未來，所以有時會研究一下某些事件發生的機率和背後相關的因素。透過管控可能會造成負面結果的風險因子，以及增強會造成正面結果的保護因子，讓我們可以讓機率落在我們期望的範圍內，儘可能降低未來的不確定性。
但儘管我們再怎麼努力，仍然無法正確預測未來會發生的所有情況，有時候過度努力還會導致反效果。就像運動可以增進健康，但是不表示養成運動的習慣就不會罹患疾病，而且過度運動反而有害健康。當然這不是教我們不要做任何的研究和努力，而是透過管控風險來降低負面結果的機率，做我們能夠掌控的事情降低未來的不確定性，讓我們過上理想的生活。
雖然本書主要不是在講上述的觀念，不過有提到一些有趣的問題:
(1) 三門問題。
許多人應該聽過三門問題，節目主持人給定三個門讓參賽者選定其中一個門，這三個門其中有一扇有汽車或獎品，其它都是山羊或槓龜。等到參賽者選定後先開其它兩扇門之中的一個山羊的門，然後主持人會問參賽者要不要換。
三門問題就是問說換的中獎機率比較高，還是不換的機率比較高。而這個答案也分為兩派，一派是說換的機率比較高，另外一派是說換不換都一樣高。
你是支持哪一派的呢?
山羊:選我就能夠把我帶回家喔!
這問題的正確答案是換的機率比較高，其實如果把門改成十道，獎品一樣只有一道就很直觀了。參賽者先選一道門的中獎的機率是十分之一，這意味著槓龜的機率是十分之九，因此選擇換的中獎機率是十分之九。(註:選定後剩下的九道門會開八道門。)
(2) 班佛定律:
在許多真實世界的數據中，數字的第一位並不是平均分布的，而是「1 出現得最多，9 最少」。數字第一位指的是從左邊數來第一個非零的數字，如3.1415926的第一位就是3，1.41421的第一位就是1。會發現這樣的現象是以前有人發現計算常用的對數表，以1開頭的數那幾頁比其他頁破爛得多(以前都是用紙本)。
這邊的數據指的是像公司財報金額、人口數、股價、科學測量數據等資料跨越好幾個數量級且非刻意人造的數據。像人為設計或固定範圍的數據如身份證號碼、電話號碼、考試成績、身高等等就不符合班佛定律。
會有這樣的情況是因為資料在跨越好幾個數量級時，最先遇到的數字是1，然後再遇到2。像是數字1~9，進入下一個量級就會先遇到10~19，然後是20~29。數字99進入下一個量級會先遇到100~199，以此類推。也因此會有「1出現得最多，然後逐次遞減，9最少的現象」。當然這並不是絕對的，只是是一種常見的現象。
班佛定律還曾被用來偵破財務造假的案例，因為如果是按實申報，財報金額也應當符合班佛定律，如果差太多那就有可能有造假的嫌疑。
(3) 醉漢漫步:
在格點化的城市，有一個醉漢每遇到一個交叉路口，都會隨機選擇四個方向(前後左右)其中之一，試問這名醉漢最後回到家的機率如何? (不考慮睡倒或體力不支的情況)
醉漢:看我的醉拳影分身之術
這個問題可以延伸為一維或三維、多維的問題，例如一維就是從原點開始隨機朝左或朝右漫步，那麼這名醉漢回到原點的機率為何? 三維則是在上下前後左右六個方向漫步。
當然以實際情況而言，就算醉漢睡倒在路邊，隔天如果清醒也能自行回家，如果出什麼意外那就另當別論。不考慮實際情況的話，根據研究，在一維或二維的問題中，醉漢最後都能夠回到原點或家裡，機率是百分之百。但如果是在三維的問題中，醉漢最後能夠回到原點或家裡的機率只有34%。
一維的話比較簡單，但是假設二維的地圖很大的話，仍然能夠回家就有點令人懷疑了，就好像把你丟到高雄，要你隨機漫步看能不能走到台北一樣不可思議(嫌累可以騎車)，當然也許時間足夠久總有一天能夠到達吧。
(4) 麥穗問題與博士相親:
麥穗問題許多人應該聽過，就是叫人去麥田走一趟，然後摘一棵最大、最好的麥穗，而且只能夠摘一次，且不能回頭。試問要制訂什麼策略才能夠用最大的機率摘到最大、最好的麥穗?
這問題還有許多變形，例如博士相親，就是博士針對100名女性做相親面試，每位女性只能面試一次，面試後要立即決定錄不錄用，一旦決定後就不能悔改，也不能面試完100名女性後再做決定。或者像祕書版本，相親的對象改成應徵者。這問題就是問要怎麼樣才能夠用最大的機率找到最好的對象或祕書?
本書還提到麥穗問題是柏拉圖問他的老師蘇格拉底有關於愛情的問題(但不知真假)，然後柏拉圖真的去麥田晃了一圈，結果什麼也沒摘到，因為他總想要摘到更大、更好的，所以遲遲無法下決定。蘇格拉底就說這就是愛情，因為許多人總是想等到更好的對象而錯失良機，或者沒有好好珍惜現在擁有的。
這個故事還有後續，柏拉圖後來又問蘇格拉底什麼是婚姻? 結果蘇格拉底就叫他去樹林走一趟，去找一根最大、最好的樹枝。這次柏拉圖有了上次的教訓，所以看到夠好的樹枝就馬上回來了。蘇格拉底就說這就是婚姻，也就是說只要找到適合的對象就能夠結婚了，不必騎驢找馬等到時間流逝。
回到原本的問題，要怎麼樣做才能夠用最大的機率摘到最大、最好的麥穗，或者最好的對象或祕書?
小男孩:要不要摘呢? 應該不會被罵吧?
這問題經過統計機率的研究，發現先「只看不選」前35%左右的選項(ChatGPT則提出37%)，記住最好的一個。然後從35%後面開始，只要發現一個選項比前35%還要好的就立刻選。這樣就有比較高的機會找到最好的選項，當然有可能最好的選項剛好落在35%，所以可能還需要其它的策略，或者找次佳的選項。
這種策略也能夠應用到現實生活中找工作、找對象、招募人才等等情況，這些情況可能無法讓你看過一輪後才來做決定，而且抱持著騎驢找馬的心態也不太健全。所以可以利用這些策略，或者一開始就過濾一些條件來選擇較好的選項。你不一定要求最好的選項，但至少能夠求得次佳或夠好的選項。
(5) 老鼠毒藥問題:
老鼠和毒藥的問題是有100個一模一樣的瓶子，編號為1~100，其中有99瓶是水，有一瓶是看起來像水的毒藥。只要老鼠喝下一小口毒藥，一天後就會死亡。現在你有7隻老鼠和1天的時間，請問如何檢驗出哪個號碼的瓶子裡裝的是毒藥?
這問題還有許多變形，例如給你兩天的時間，你至少需要多少隻老鼠，才能檢驗出哪個號碼的瓶子裝有毒藥?
回到原本的問題，你想得到用什麼策略，能夠用7隻老鼠和1天的時間來找到裝有毒藥的瓶子呢?
鼠鼠:這瓶水看起來好好喝喔!
解題步驟如下:
1. 首先，先將瓶子編碼成7位元的二進制數字，例如編碼1的二進制是0000001，編碼
56的二進制是0111000。
2. 然後讓第一隻老鼠喝所有二進制第1位是1的瓶子，如1000000、1000001。讓第二隻老鼠喝所有第2位是1的瓶子，如0100000、0100001，以此類推。
3. 等待一天後將老鼠的死活情況依照順序排列，例如結果為「死活死死活活死」，二進制數值為1011001，那就表示89號瓶子是毒藥。
(6) 秤球問題:
秤球問題是說用天平秤k次，在n個球中找出唯一一個重量不標準的特殊球來。例如數學題目常見的「有12顆外觀完全一樣的球，其中有一顆球重量和其它球不一樣，請問要怎麼用天平秤三次，找出那顆異常球?」
12顆球的秤球問題可以用窮舉法來解決，例如維基百科提出一種可行的解法:
但如果題目要求的是從27顆球中找到唯一一顆異常球，但是知道這顆球是稍輕或稍重，那就可以用到類似「老鼠毒藥問題」的解法。將27顆球按照三進制來編碼: 000、001、002、010、…、220、221、222。
(註: 如果異常球是不知輕重，那無法在三次秤重內找到異常球。因為秤三次只能分辨27種狀態，不知輕重的話27球就有54個狀態，無法在三次內分辨出來。)
解題步驟如下:
(1) 第一次先將左邊第1位為0的9個球放到天平左邊，第1位為1的9個球放到天平右邊。
(2) 如果第一次兩邊平衡，表示特殊球的第1位為2。如果左輕右重，異常球也稍輕，那第1位就是0，如果異常球稍重那第1位就是1。如果左重右輕，異常球也稍重，那第1位就是0，反之就是1。
(3) 接著第二次秤重則是將左邊第2位按照(1)的方式秤重，第三次秤重則是第3位。
(4) 最後就能夠確定異常球是哪一顆。例如第1位是2，第2位是0，第3位是1，結合起來就是201三進位值，即編號19就是異常球。
【總結】
雖然看不懂書中所提到的某些機率學的概念和公式，不過上述這些問題就像在解益智題目一樣還蠻有趣的，雖然我頭腦不好原本也想不到解決的方法。
至於人工智慧和AlphaGO，書中所講的我也沒有太大的興趣，太深奧的領域知識我也看不太懂。只知道現在AI很熱門，在工作與生活的領域已經慢慢開始依賴AI了。像我寫程式也常常依賴AI，感覺自己因此而變笨了不少。
有機會再慢慢研究感興趣的題目，看看能有什麼新的啟發。
