復興高中，講座紀錄
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感謝高中老同學的邀請，讓我談談哲學與數學之間的關係。其實我數學一直很爛，也就因為這樣才選文組，但進了哲學系之後才發現，原來哲學和數學淵源頗深。
簡而言之，哲學意在愛好智慧、追求真理，而數學被看作是真理的最佳形式之一，因為它明確、無矛盾、可證明。但我們知道，這種認知的反例，一直被哲學家陸續發現與討論，甚至被後世稱為數學危機，譬如無理數、無限小、羅素悖論、不完備定理等等。
雖然按一般人的眼光看，它們並沒有動搖到整個數學本身，卻動搖到哲學家對於真理的認知：真理究竟是被人們發現的、這個世界的本質，還是人們發明出來的、理解與描述事物用的工具？
或者用假設的方式說，是不是人類(或更高智慧的生命體)全部滅亡後，世界上就沒有數學可言了？如果是的話，代表數學只是人類認知世界的工具或模式；如果不是的話，代表數學是世界的構成要素之一。
關於真理的這種爭論，歷來有許許多多的分支與變型，一直到了二十世紀都還存在，甚至引發了分析哲學與歐陸哲學的分歧。
有人可能會說，這些討論和一般人理解的「數學」不太一樣，這當然也沒錯，但更重要的大概是，這種思維好像一直把數學視為哲學的附屬。儘管在很長一段時間裡，數學被視為哲學研究的一個領域（譬如牛頓提出三大運動定律的書，書名叫《自然哲學的數學原理》），但兩者分家已經很久了。
在我看來，數學有個哲學缺乏的優勢，就是處理大數據。我們沒有時間心力，詳細處理每個事件、每筆資料、每次決策，因而需要統計、機率與賽局理論。此外，這些理論不僅可以處理哲學無法顧及的東西，甚至開始涉及道德領域，這就開始威脅到哲學，使得數學可以在類似問題上和哲學一較高下。
我認為最有代表性的，應該就是演化倫理學，把物競天擇和賽局理論結合起來，對道德起源提出了很有說服力（至少大部分高中生都會馬上被說服）的解釋。
簡而言之，道德說到底是一系列的心理傾向，而在人類幾萬年來的遷移、延續與競爭當中，有一部分利於群體合作的傾向留了下來，成為每個人多多少少都同意的東西，於是我們稱其為道德或價值觀。
道德問題所牽涉的範圍非常廣，這種說法並不算是為道德提出了全面性的解釋，但若我們接受它，有許多傳統上的哲學觀點會被否定。
其實我也不太肯定在座的數學老師們，對這些內容的評價究竟如何。據我經驗，若要在課堂上當成趣談跟學生講，除了稀奇古怪的悖論以外，應該是統計、機率與賽局理論的各種用法更能吸引他們注意。
這似乎也是哲學普及當中，可拿來講的點：統計、機率與賽局所導出的結論，和一般人的道德直覺有何衝突，或說什麼時候衝突最大最明顯。
復興高中，晴，20210407
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大二的某個暑假，我讀了哥德爾不完備定理，這經驗改變了我對數學的看法。從那時起，我不再認為數學是終極的真理之道，而只是構造論據的一種工具罷了。
▋數學的邏輯限制
哥德爾不完備定理揭示了一個震撼人心的事實：在任何足夠強大的邏輯系統內，都存在無法被證明或證偽的命題。這意味著，即使在看似完美的數學世
探討了哲學的定義及其範疇，分析哲學介於神學與科學之間。透過英國哲學家羅素的觀點，揭示哲學在知識、道德與價值等議題上的重要性。提及了經典的人性論辯論及，強調讀哲學能提升個人思考能力與人生觀。討論對於哲學的刻板印象與個人對於哲學的初體驗，鼓勵讀者追求深度思考與理解。
科學家的科學哲學：是科學家以「科學方法」對各種「存在」追根究底，以減除疑惑、使大家更了解這個宇宙的一門學問。換句話說，是以一種嚴謹的態度去解釋這個宇宙的一們學問。
數學至理與淨土莊嚴(象山慶24.3.17)
有人說：
數學裡有個美好的詞，叫「求和」；有個遺憾的詞，叫「無解」；有個霸氣的詞，叫「有且僅有」；有個悲傷的詞，叫「無限接近卻永不相交」。還有個模糊的詞叫「約等於」，遙遠的詞叫「未知數」，單調的詞叫「無限循環」，堅定的詞叫「絕對值」
邏輯學如何作為一種科學（知識論）？
何謂科學？黑格爾認為「認識自身作為精神的精神，即是科學。」「科學在其自身之內包含了概念之形式該外在化的必然性，並且它包含了從概念成為意識的過度。」「邏輯即是對於純粹觀念－亦即對於思維之抽象要素中之觀念－的科學。」「邏輯是最困難的科學，因為它必須，
哲學式人生為何重要？如何培養哲學人生？又為何斯多噶哲學有助於我們追求哲學人生？首先，有些東西是只能「追求」而無法「擁有」的對象，例如：真理、行善。但人生是既「追求」又「擁有」的對象；既「追求」無限的未來，又「擁有」有限的現在與過去。而人之所以能夠在有限之中把握無限，靠得便是「理性」，而這
科學是一種有系統性的知識體系，而哲學則會持續提問理論命題是否合理、實驗是否能完整說明理論想探討的範圍，而實驗是否可複製。典範的興起與跌落是必然的，而數據只是數據，具有可操弄性，必須用該理論是否合理和實用性來檢驗。
意識與物質，或說心物，是一元還是二元的呢？很多人誤以為，心物二元是近代哲學之父─笛卡爾( Descartes)所提出的，於是陷入思考心物如何產生關係的問題。但其實笛卡爾在後來發明的「解析幾何」中，明確的表示了所有的物質都能夠用數學來表達；而數學是非物質的存在，是屬於心靈的，因為就算沒有物質，
哲學的思考方法為，一假設問題的提出，然後再藉由論證的方式證成一預設的概念，最後獲得一個解答、一個立場、一個理論。不管是哲學理論或科學理論，都共同面對一個問題─理論永遠只反映事實的某個片段而已；因為形成理論的過程，是一個將複雜問題「簡化」的過程。哲學方法有沒有可能反應真實的複雜呢？當哲學能夠反
西方理性思維與原住民哲學的知識觀的比較
在西方思想中，執著於追求所謂的「真理」（truth），人類假定自己全知全能，且依賴於原則的束縛，還要在「正確的思想道路上」追求真理，窮盡對世界的認知。為實現這個目標，人類發展了宗教教條和科學技術，在這過程中，不斷地反思自身是否符合上帝的原則，並在現代理性進步
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