用機率思維「重新定義錯誤」

〈用機率思維「重新定義錯誤」〉2024-08-15

　　一個我一陣子沒看的專業類YouTuber的影片出現在我的YouTube首頁。標題中「重新定義錯誤」的關鍵字引發了我的興趣。根據我自己的經驗和我對這名YouTuber的認識，光是看到這幾個字我大概能想像到一些他可能想談的內容，並且已經（有些過快地）感覺自己受到啟發。

　　這幾個字背後的思路是清晰且簡單的：如果你是一名追求進步的人，你一定會想要修正錯誤。基於特定的思考方式，你會將生活中（或工作中）某個「你不樂見的結果」看作是「壞事」、「失敗」、「輸」，然後你會思考為什麼事情會變成這樣。透過梳理出原因，你會做出相應的調整，以避免類似的情況再次發生。

　　然而，存在有一種可能，那個你不樂見的結果並不是基於你以為的原因發生的。如果是這樣的話，你的那些調整將不會讓事情變得更好。而真正的「進步」發生在「你意識到你過去的理解方式是不對的」，你重新調整了你對那件事情的看法，你才有機會做出真正「命中要害」的修正。

　　實際點進去之後，影片的論點框架確實和我推測的一樣。不過，他具體談的內容甚至比我預先想的這些推進得更遠一點（雖然也稍微窄了一點）。其中一個關鍵點是因為，他所要談的其實是一個「限定」的角度：「用『機率思維』重新定義錯誤」。

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　　事實上，這部影片很大程度上來說是那名YouTuber結合了自身經驗的讀書筆記。這個「重新定義錯誤」的概念，其實出自於安妮．杜克（Annie Duke）著作《Thinking in Bets: Making Smarter Decisions When You Don’t Have all the Facts》其中一節的標題。

　　作者安妮不僅僅是一位在德州撲克歷史上成績斐然的知名牌手，如今判斷牌手實力的重要指標「全球撲克指數」（Global Poker Index）也是由她創辦與推動。在這樣的背景下，我們不難想像機率思維在其思想中佔據的重要角色。書名「Thinking in Bets」所談論的，就是希望讀者能夠用如同在牌桌上下注的方式，藉助機率，在「沒有充分資訊的條件下，及時做出更加合適的決策」。

　　在「重新定義錯誤」的章節裡，安妮分享了一段她擔任慈善撲克大賽荷官既解說員時發生的小故事：

　　當時，就像我們可能曾經在電視或電影中看到過的，兩名牌手都在公共牌還沒發完時就推出了All in，雙方亮牌，一同等待最後的牌發進牌桌。根據現有的牌，安妮向觀眾解說雙方勝率：一名選手的勝率是76%、另一名則是24%。然而，當最後一張牌發出時，24%勝率的那名玩家得到了更大的牌型，收走了整個獎池裡的籌碼。

　　「安妮！你算錯了！」一名觀眾大喊。安妮轉頭向這名觀眾回答：「我說他的勝率是24%，而不是0。你需要清楚知道24%意味著什麼。」

　　在這個例子裡，這名觀眾以一種完全的結果導向思考問題。這名選手輸了，所以說他勝率比較低的說法就是「預測錯誤」。然而，安妮從來沒有「預測」這名選手會輸，她只是根據當前雙方有的牌、公共牌中已經存在的牌，以及牌堆中還剩下的牌，計算出所有可能讓兩名選手獲勝的組合分別有多少罷了。其中有76%的牌發出了是A選手會贏，但最終發出了24%的那些牌中的其中一張，如此而已。

　　幾手牌之後，類似的事件又發生了一次。「看！勝率只有18%的選手贏了！」這次這名觀眾修正了他的說法。這便是安妮想要談論的「重新定義錯誤」，當我們用機率思維去看待一件「與預期不相符」的事情時，我們就不會覺得那是一個錯誤。相反地，這一事件揭示了「小機率事件正在起作用」，並回過頭來提醒了我們，考慮如何應對低機率事件的重要性。

　　而且，事實上24%其實不是一個非常低的機率，只要樣本數夠多，平均四手牌左右就會發生一次，而這就是其中一次。在書中，安妮提到了在川普與希拉蕊競選時，有人計算出川普勝選的機率在30%與40%之間，雖然川普最後勝選，但我們其實沒辦法直接去說這個計算的結果是錯的。30%到40%其實是一個不低的機率，尤其，這是只能發生一次的事件，實際情況中可沒辦法以同一個組合選十萬次總統，來看看川普是不是其中的三萬多次會選贏。

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　　帶著安妮「機率思維」的討論回到更廣泛的「重新定義錯誤」。我們會發現，我們能做的不僅僅是去發現「原來壞的結果可能是基於別的原因」，並因此去改變我們的調整方針。她的啟示是：我們甚至可以不去將之理解為「壞的結果」。

　　同時，「Thinking in Bets」的想法要求我們在決策階段就把「會發生這種情況」的機率也考慮進去。所謂的「下注」並不是簡單的「賭一邊」，而是付出一個合乎期望值的成本，並透過重複執行正確的決策來在長週期裡面得到更好的結果。

　　「對我來說，在最好的起手牌（一對A）上下了重注卻輸給對手，之後再花很多時間去否定打這一手牌的決策是極其荒謬的。」在安妮看來，「重新定義錯誤」不只是要去找到更好的角度（如用機率思維取代一次性的結果導向），還包含了「不要被低機率事件混淆，無止境地做不必要的修正」。

　　當然，這一切的前提是：你口中的「機率」真的是基於充分的證據和正確的算式計算出來的，而不只是「我感覺這樣贏面比較高」的自我感覺良好。

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