用機率思維「重新定義錯誤」

用機率思維「重新定義錯誤」

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〈用機率思維「重新定義錯誤」〉2024-08-15


  一個我一陣子沒看的專業類YouTuber的影片出現在我的YouTube首頁。標題中「重新定義錯誤」的關鍵字引發了我的興趣。根據我自己的經驗和我對這名YouTuber的認識,光是看到這幾個字我大概能想像到一些他可能想談的內容,並且已經(有些過快地)感覺自己受到啟發。


  這幾個字背後的思路是清晰且簡單的:如果你是一名追求進步的人,你一定會想要修正錯誤。基於特定的思考方式,你會將生活中(或工作中)某個「你不樂見的結果」看作是「壞事」、「失敗」、「輸」,然後你會思考為什麼事情會變成這樣。透過梳理出原因,你會做出相應的調整,以避免類似的情況再次發生。


  然而,存在有一種可能,那個你不樂見的結果並不是基於你以為的原因發生的。如果是這樣的話,你的那些調整將不會讓事情變得更好。而真正的「進步」發生在「你意識到你過去的理解方式是不對的」,你重新調整了你對那件事情的看法,你才有機會做出真正「命中要害」的修正。


  實際點進去之後,影片的論點框架確實和我推測的一樣。不過,他具體談的內容甚至比我預先想的這些推進得更遠一點(雖然也稍微窄了一點)。其中一個關鍵點是因為,他所要談的其實是一個「限定」的角度:「用『機率思維』重新定義錯誤」。



  事實上,這部影片很大程度上來說是那名YouTuber結合了自身經驗的讀書筆記。這個「重新定義錯誤」的概念,其實出自於安妮.杜克(Annie Duke)著作《Thinking in Bets: Making Smarter Decisions When You Don’t Have all the Facts》其中一節的標題。


  作者安妮不僅僅是一位在德州撲克歷史上成績斐然的知名牌手,如今判斷牌手實力的重要指標「全球撲克指數」(Global Poker Index)也是由她創辦與推動。在這樣的背景下,我們不難想像機率思維在其思想中佔據的重要角色。書名「Thinking in Bets」所談論的,就是希望讀者能夠用如同在牌桌上下注的方式,藉助機率,在「沒有充分資訊的條件下,及時做出更加合適的決策」。



  在「重新定義錯誤」的章節裡,安妮分享了一段她擔任慈善撲克大賽荷官既解說員時發生的小故事:


  當時,就像我們可能曾經在電視或電影中看到過的,兩名牌手都在公共牌還沒發完時就推出了All in,雙方亮牌,一同等待最後的牌發進牌桌。根據現有的牌,安妮向觀眾解說雙方勝率:一名選手的勝率是76%、另一名則是24%。然而,當最後一張牌發出時,24%勝率的那名玩家得到了更大的牌型,收走了整個獎池裡的籌碼。


  「安妮!你算錯了!」一名觀眾大喊。安妮轉頭向這名觀眾回答:「我說他的勝率是24%,而不是0。你需要清楚知道24%意味著什麼。」



  在這個例子裡,這名觀眾以一種完全的結果導向思考問題。這名選手輸了,所以說他勝率比較低的說法就是「預測錯誤」。然而,安妮從來沒有「預測」這名選手會輸,她只是根據當前雙方有的牌、公共牌中已經存在的牌,以及牌堆中還剩下的牌,計算出所有可能讓兩名選手獲勝的組合分別有多少罷了。其中有76%的牌發出了是A選手會贏,但最終發出了24%的那些牌中的其中一張,如此而已。


  幾手牌之後,類似的事件又發生了一次。「看!勝率只有18%的選手贏了!」這次這名觀眾修正了他的說法。這便是安妮想要談論的「重新定義錯誤」,當我們用機率思維去看待一件「與預期不相符」的事情時,我們就不會覺得那是一個錯誤。相反地,這一事件揭示了「小機率事件正在起作用」,並回過頭來提醒了我們,考慮如何應對低機率事件的重要性。


  而且,事實上24%其實不是一個非常低的機率,只要樣本數夠多,平均四手牌左右就會發生一次,而這就是其中一次。在書中,安妮提到了在川普與希拉蕊競選時,有人計算出川普勝選的機率在30%與40%之間,雖然川普最後勝選,但我們其實沒辦法直接去說這個計算的結果是錯的。30%到40%其實是一個不低的機率,尤其,這是只能發生一次的事件,實際情況中可沒辦法以同一個組合選十萬次總統,來看看川普是不是其中的三萬多次會選贏。



  帶著安妮「機率思維」的討論回到更廣泛的「重新定義錯誤」。我們會發現,我們能做的不僅僅是去發現「原來壞的結果可能是基於別的原因」,並因此去改變我們的調整方針。她的啟示是:我們甚至可以不去將之理解為「壞的結果」。


  同時,「Thinking in Bets」的想法要求我們在決策階段就把「會發生這種情況」的機率也考慮進去。所謂的「下注」並不是簡單的「賭一邊」,而是付出一個合乎期望值的成本,並透過重複執行正確的決策來在長週期裡面得到更好的結果。


  「對我來說,在最好的起手牌(一對A)上下了重注卻輸給對手,之後再花很多時間去否定打這一手牌的決策是極其荒謬的。」在安妮看來,「重新定義錯誤」不只是要去找到更好的角度(如用機率思維取代一次性的結果導向),還包含了「不要被低機率事件混淆,無止境地做不必要的修正」。



  當然,這一切的前提是:你口中的「機率」真的是基於充分的證據和正確的算式計算出來的,而不只是「我感覺這樣贏面比較高」的自我感覺良好。





延伸閱讀:

〈關於機率:百年一遇的事件,幾乎每年都在發生〉

〈機率思維中的張力:三門問題與「運氣守恆的直覺」〉

〈公平的與穩賺不賠的幻象:三張牌撲克與馬丁格爾法〉

〈「這就是結果」--撲克的魅力與頂尖牌手的認知〉

〈也能煮粥:市場與人生的「盈虧同源」〉

〈「擴展的風險理解」與人的整體生活〉

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  在一次戴康尼斯協助賭場檢查自動洗牌機的缺陷後,賭場高管告訴他:「我們不喜歡你的結論,但我們相信它,這也是我們雇你來的原因。」賭場高管的說法很好地說明了人類大腦與機率之間的關係,我們通常不那樣思考事情,即便知道了也不太願意接受。但作為一個利益至上的機構,賭場謙遜地服從於機率,而這是常人難以做到的。
  在史金納的研究裡面,當壓下槓桿後掉落食物的狀況具有隨機性時,實驗鼠會比固定掉落時更加「勤奮」地壓動槓桿,在完全沒有食物掉落後,牠也會維持更長的時間才停止壓動;而在我們更熟悉的當代例子裡面,遊戲玩家會不停地扭蛋抽卡、會不停重複擊敗相同的怪物,來得到一個低機率才能得到的角色、獎勵或寶物。
  2017年,《我只是個計程車司機》在韓國上映,成為韓國影史上首映關影人數最高的電影,並在釜日電影獎、亞洲國際電影節榮獲獎項。次年,美國推出了《幸福綠皮書》,同樣以不錯的票房斬獲奧斯卡最佳影片。兩部電影都取材自該國的一段歷史時期,用一名司機與一名議題關係人的方式,將我們引入導演團隊想要討論的議題。
  對於行動中的足球員來說,足球場並不作為對象物呈現給他們。它被力的線所遍在,球員與球員間的相對位置、哪裡有「機會」、哪裡有「空檔」,會直接召喚投入其中的球員行使出熟練的特定動作。在那一刻,意識僅僅是某種「周遭環境與行動的辯證法」。球員的活動不間斷地修訂這些力的線,這些力的線也不間斷地調動著球員。
  「最危險的不自由就是我們體驗為自由的不自由」,齊澤克認為哲學能夠作為日常生活裡一個重要的「中斷」,讓我們產生疑惑,從而停下手邊的事情,進行關於存在的思考。而這一連串對於思考、對於自由、對於哲學的討論的開端,齊澤克選擇從幾年前一件中國網路上的熱搜話題開始。齊澤克稱其為:「在中國的一個奇蹟」。
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