方格精選

數與人系列:分數虛構的烏托邦

更新於 發佈於 閱讀時間約 6 分鐘
分數據說是埃及人在西元前一千年前開始使用的,不過古埃及的分數分子永遠為1,因此這當中隱藏的分配觀念,應當牽涉到「不可分割」的概念。以「切大餅」來說,埃及人想必是想要藉分敷研究如何「公平」地分割一塊大餅,然後分配給每一個人。
a slice of pie
在「分派」的過程當中,我們可以發現如果我們把「派」分成 8 塊,然後「公平」地分給 8個人, 那麼每個人就可以得到 「 1/8」塊大餅。
當然,如果大家只有一塊派,卻必須分給 64 個人,這時候負責分派的人就要傷腦筋了。畢竟,如果只有一塊派,卻要分成64份,不但難切,派也很容易碎掉,浪費之外,也很容易引起糾紛。
所以,如果有64個人要共食的時候,最好的方法,有一種是「把餅做大」,在觀念上可行,也有實例,比如說,巴比倫人的數學就採 60 進制,應用到「分餅」上,就是把一個圓分為六十等分,而且我們依然可從機械鐘上看見這種(對時間的)分割。
60進位
另一個思考「分餅」的方式,是把64人分成8組,每組有8個人,然後烤8塊大餅,再將每一塊餅分成 8 等份。這樣一來,64個人每個人都可以得到一片八分之一大的大餅吃。
不過,因為古埃及很早就建立了帝國,所以,我們可以想見在「分餅」時,法老們應該還是可以從「分餅」的過程中,想到有利於自己的方式。 比如說,法老可以安排廚師烤餅時,烤 9 塊大餅,其中1個大餅,由 2 個法老分,另外8個大餅,則由64個農奴分,這樣一來,每個法老拿得一樣多,每個農奴也拿得一樣多。
就這樣,分數創造了「公平」,也創造出了「階級」。
不過,綜觀世界史的發展,人們對於「社會階級」到底應該如何劃分,始終在反覆辯論中,難有定論。而其中爭論的重點之一就是應當「如何分配」才算「合理」?
如果把眼光跳到東亞,看看中國的「九宮格」,問題似乎也是類似的。在沒有考古證據佐證的情況下,我們確實難以評論上古時代的土地分配,只能猜想西漢末年的王莽對「分配」問題的興趣確實很濃厚,所以在「井田制」的基礎上,創立了「王田制」。
如果能夠把一個正方形的田地,寫一個「井」字,分成 「九塊」,中間作為「公田」,其餘則分配給八戶人家作為私田。八戶人家各種各的地,但也得共同耕作共有地。
對空想型的政治家而言,因為不用考慮執行上的細節,所以這想法確實很有吸引力,只是,這想法在孟子時代,就有很多人覺得不切實際了,到了西漢末代時,由於人口大量增加,土地相對稀少,問題就出現了,很希望對人民「公平」的王莽因此想要到處畫「九宮格」來解決這問題。
至於具體辦法,也盡量簡單易懂:其男口不盈八,而田過一井者,分餘田與九族鄰里鄉黨。故無田,今當受田者,如制度,敢有非井田聖制,無法惑眾者,投諸四裔,以禦魑魅。這樣一來,家裡人丁少的,就要把田分出去,沒有田的人,就可以分到田,不肯照這分法的,就要發配邊疆,對付鬼去。
理想的井田制
不過,要維持這樣的劃分法,土地的買賣自然要受到限制,但是,土地自秦代商鞅變法後,開始自由買賣,到了西漢末年已經出現了許多大地主,對王莽的想法自然要反對到底。
最後,滿懷理想的王莽只能讓步,宣布所有私人占有或朝廷賞賜的王田想賣就賣吧,王田一事就別再提了!
因為這樣,滿心期待有田可耕的人,想必很失望,難免把氣出在王莽身上,這樣一來,「王粉」自然開始減少,「王黑」開始流行,進一步腐蝕了王莽即位的正當性。
不過,用現代經濟學角度看這種「九宮格」式的分田法,應該可以發現這種「格格等值」的分田法,一來無法反映土地價值,二來,無法確保公田有效管理,即使真的實施了,依舊會衍生出許多問題。
這點,圍繞在英格蘭十五世紀末到十九世紀初圈地運動的種種爭論,很可以說明其中可能牽涉的經濟變化與利益衝突。
讓我們從羊毛開始說起。
英格蘭的羊毛在西元八世紀時就獲得第一位神聖羅馬帝國皇帝查理的肯定,到了十二世紀則成了王室和修道院的重要收入。
只是,羊毛出在羊身上,要靠羊毛牟利,還是得先養羊。
在十五世紀以前,英國經濟其實是以農業為主,每戶農民可以從莊園領主手中分得一些土地使用,雖然分得的土地大小肥瘦各有不同,不過,自耕農因此可以擁有這些土地的繼承權、所有權和使用權,佃農雖然需要繳交租金,但也可透過領主召開的會議或法庭,取得土地的管理權。透過這種「互助」(champion 或 champaign)式的土地使用,有的佃農雖只能使用很小面積的田地,還是有權在一部分的公共土地上放牧。在某些地區,領地中的農民甚至會共享一群牛,需要牛群幫忙耕種時也可自由運用。這種「公社制度」也成為摩爾(Thomas More)所寫的烏托邦 (Utopia) 前半部的基礎。(相關文章:聖經和贖罪券之外的烏托邦
然而,十五世紀末,西歐地區迎向大航海時代,英格蘭的羊毛紡織品找到新市場,領主變身商人開始圈地養羊以提升效率,這也讓農民和土地的關係開始改變,許多農民因此失去公有土地的管理權,農民開始只能租用土地,繳用租金,最後,如果付不出租金,就只能離開鄉村,到城市尋找生計。(相關文章:歐洲浪漫文學中的世俗理性
海洋資本主義和天主教會社會的差異,摩爾應該也注意到了,所以,在烏托邦這本書的後半部,摩爾筆下的公社體系開始變得消極負面,而且呆滯無趣:在烏托邦,人民開始將國內外的罪犯都當成奴隸;凡是發生婚前性行為者,都必須一輩子單身,通姦者必須被貶為奴隸,夫婦可以離婚,但是條件極為嚴苛;人民必須憑護照才能在國內走動,證件不齊者,也會貶為奴隸。
不斷地將現實和理想做對比,摩爾也許想問的是,我們有沒有能力創造比現在更好的制度?
關於這個問題,摩爾似乎沒有答案,分數似乎也無能為力。
avatar-img
52會員
425內容數
曬書天,好奇地。 文圖連播,播出新識界。 紅柿子在這方小天地不只曬書,也曬心得。
留言0
查看全部
avatar-img
發表第一個留言支持創作者!
拉丁文的「石頭」(calculus) 為何成為英文單字「計算」(calculate)的語源?「神明」與方形又有什麼關係,歡迎一起來探索方形開啟的數學門。
英國哲學家懷海德(Whitehead)曾經如此觀察科學:「科學思想的目標是在特例中發現通則,在無常變化中看出永恆不變。」然而,發現「尋找規律」並不是近代科學人所獨有的嚮往,而是根植於遠古人類對天空的興趣。從古至今,不同的文化究竟如何看待天體運動的規律,曆法的制定又如何影響不同的文化        
人可以定義「數字」的概念,但「數字」和 「運算」一但被定義出來,似乎又有了自己的生命,不受發明者的控制。數學家可以定義「符號」概念是什麼,但又似乎無法掌握「符號」會創造出什麼。「數字」是一種會自行創造規律的符號,超乎物外,卻又有著奇妙的現實意義。
自然界充滿了各種奇妙的圖形,迷惑著各式各樣的心靈。數學家提我們打開了一扇窗,認識這些奇妙圖形背後的規律。
古希臘的數學人拒絕 0,但印度的數學人擁抱 0 。 0 到底創造或摧毀了多少科學和哲學的想像?讓我們從自然數的概念開始探討、從自然數的集合論結束導讀。、歡迎一起認識零的不凡。
拉丁文的「石頭」(calculus) 為何成為英文單字「計算」(calculate)的語源?「神明」與方形又有什麼關係,歡迎一起來探索方形開啟的數學門。
英國哲學家懷海德(Whitehead)曾經如此觀察科學:「科學思想的目標是在特例中發現通則,在無常變化中看出永恆不變。」然而,發現「尋找規律」並不是近代科學人所獨有的嚮往,而是根植於遠古人類對天空的興趣。從古至今,不同的文化究竟如何看待天體運動的規律,曆法的制定又如何影響不同的文化        
人可以定義「數字」的概念,但「數字」和 「運算」一但被定義出來,似乎又有了自己的生命,不受發明者的控制。數學家可以定義「符號」概念是什麼,但又似乎無法掌握「符號」會創造出什麼。「數字」是一種會自行創造規律的符號,超乎物外,卻又有著奇妙的現實意義。
自然界充滿了各種奇妙的圖形,迷惑著各式各樣的心靈。數學家提我們打開了一扇窗,認識這些奇妙圖形背後的規律。
古希臘的數學人拒絕 0,但印度的數學人擁抱 0 。 0 到底創造或摧毀了多少科學和哲學的想像?讓我們從自然數的概念開始探討、從自然數的集合論結束導讀。、歡迎一起認識零的不凡。
你可能也想看
Google News 追蹤
Thumbnail
現代社會跟以前不同了,人人都有一支手機,只要打開就可以獲得各種資訊。過去想要辦卡或是開戶就要跑一趟銀行,然而如今科技快速發展之下,金融App無聲無息地進到你生活中。但同樣的,每一家銀行都有自己的App時,我們又該如何選擇呢?(本文係由國泰世華銀行邀約) 今天我會用不同角度帶大家看這款國泰世華CUB
Thumbnail
嘿,大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢? 跨年夜的我趕工製作某個外包設計案,在工作告一段落時趕上倒數。 然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻,看到朋友傳來的解籤網站,興致勃勃熬夜體驗了一下,覺得非常好玩,或許有人玩過了,但還是想寫上來分享紀錄一下~
在上一篇提到機率分配的問題,而到這篇就會提出一些個人的看法以及分析。這一篇會需要把事件組合展開,所以可能會比較複雜。
Thumbnail
天九牌 墊牌是沒有限制的,任何時候也可墊牌,亦可墊任何牌。墊牌時牌面必須向下,不可讓任何人看到墊的牌是什麼。但要切記「上家不打,下家不墊」這一個守則。 五子棋與圍棋 其实围棋和五子棋的棋子有一个很大的区别:那就是数量不一样。 在五子棋中,棋子白子的数量是112,但是围棋却是180;而黑色的棋子
Thumbnail
「那個當年被我忽略的2,要過了好多年後,我才找到比較合理的說法:任何觀點出來,就像是一刀切開某個觀念或空間,以為只有畫在刀子裡的才算數,然而,刀子以外的世界其實更寬廣、包涵更多東西,但容易被我們忽略。」 「包括我說這句話的時候,也是一刀切的劃出這個觀點;很有趣,也很矛盾吧!」
  譬如說,人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上,都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說,這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言,這只不過是某種「幸運數字」。
今天,很難得地沒有情緒,思維也一片空白。所以就不去批評什麼人事物,來談談我從歷史學得的一些假設跟可能! 干支不是玄學專用的,就很單純的是一種算術應用,十進位法,跟十二進位法。 世界各個文明都是單一進位法,而且是十進位法,畢竟十根手指頭就在那裡。為什麼中國人會用到兩種進位法呢? 應該是當初有一個
Thumbnail
二十二部曲 心得_2 @ 2024 2/6〔三國二十二部曲 麻豆社 北極熊班〕
Thumbnail
在王莽的土地人口改革後,接下來,是兩條很要命的財政改革。 一項財政改革,叫做「五均六筦」之法。 這項財政改革,同樣大有來頭,理論依據著實紮實,這是大儒劉歆以古文經《周禮》、《樂語》為依據而提出來的,同樣是恢復古制。 所謂「五均六筦」,其實本質就是繼續加大「新有企業」盤剝,政府管控物價,官營貸款
Thumbnail
過年時家族團聚可能因繼承而共擁土地,引發對分割的討論。法律賦予共有人平等管理與處分權,無論持份大小。如達不成共識,可訴請法院分割。深入了解需從共有土地概念、持分影響及分割訴訟程序三方面入手,以全面理解管理法律框架及解決分歧方法。
Thumbnail
現代社會跟以前不同了,人人都有一支手機,只要打開就可以獲得各種資訊。過去想要辦卡或是開戶就要跑一趟銀行,然而如今科技快速發展之下,金融App無聲無息地進到你生活中。但同樣的,每一家銀行都有自己的App時,我們又該如何選擇呢?(本文係由國泰世華銀行邀約) 今天我會用不同角度帶大家看這款國泰世華CUB
Thumbnail
嘿,大家新年快樂~ 新年大家都在做什麼呢? 跨年夜的我趕工製作某個外包設計案,在工作告一段落時趕上倒數。 然後和兩個小孩過了一個忙亂的元旦。在深夜時刻,看到朋友傳來的解籤網站,興致勃勃熬夜體驗了一下,覺得非常好玩,或許有人玩過了,但還是想寫上來分享紀錄一下~
在上一篇提到機率分配的問題,而到這篇就會提出一些個人的看法以及分析。這一篇會需要把事件組合展開,所以可能會比較複雜。
Thumbnail
天九牌 墊牌是沒有限制的,任何時候也可墊牌,亦可墊任何牌。墊牌時牌面必須向下,不可讓任何人看到墊的牌是什麼。但要切記「上家不打,下家不墊」這一個守則。 五子棋與圍棋 其实围棋和五子棋的棋子有一个很大的区别:那就是数量不一样。 在五子棋中,棋子白子的数量是112,但是围棋却是180;而黑色的棋子
Thumbnail
「那個當年被我忽略的2,要過了好多年後,我才找到比較合理的說法:任何觀點出來,就像是一刀切開某個觀念或空間,以為只有畫在刀子裡的才算數,然而,刀子以外的世界其實更寬廣、包涵更多東西,但容易被我們忽略。」 「包括我說這句話的時候,也是一刀切的劃出這個觀點;很有趣,也很矛盾吧!」
  譬如說,人們在以帕德嫩神廟為典範的人造物與鸚鵡螺為典範的生物構造上,都找到了1.618的黃金分割率。而科學家也在部分植物的枝條數目與花瓣數目上找到費波那契數列。對於相信與熱愛數學的一些人來說,這無疑是「大自然以數學構造」之鐵證。但對另外一些人而言,這只不過是某種「幸運數字」。
今天,很難得地沒有情緒,思維也一片空白。所以就不去批評什麼人事物,來談談我從歷史學得的一些假設跟可能! 干支不是玄學專用的,就很單純的是一種算術應用,十進位法,跟十二進位法。 世界各個文明都是單一進位法,而且是十進位法,畢竟十根手指頭就在那裡。為什麼中國人會用到兩種進位法呢? 應該是當初有一個
Thumbnail
二十二部曲 心得_2 @ 2024 2/6〔三國二十二部曲 麻豆社 北極熊班〕
Thumbnail
在王莽的土地人口改革後,接下來,是兩條很要命的財政改革。 一項財政改革,叫做「五均六筦」之法。 這項財政改革,同樣大有來頭,理論依據著實紮實,這是大儒劉歆以古文經《周禮》、《樂語》為依據而提出來的,同樣是恢復古制。 所謂「五均六筦」,其實本質就是繼續加大「新有企業」盤剝,政府管控物價,官營貸款
Thumbnail
過年時家族團聚可能因繼承而共擁土地,引發對分割的討論。法律賦予共有人平等管理與處分權,無論持份大小。如達不成共識,可訴請法院分割。深入了解需從共有土地概念、持分影響及分割訴訟程序三方面入手,以全面理解管理法律框架及解決分歧方法。