中學以下的素養教育與經驗談：國二上自然科，測量篇
每篇都要再次說明，所有的教學方法與手段，完全要看：
- 個人因素
- 社經背景
- 對應教材與年齡
沒有百分百適用，也不會有一招行天下的密技，最大差異在於針對個人或是多人數上課。而且不管多好的教材，只要學生本身完全沒有學習的意願，都是沒有用的，這時候就得要換其他方式，不能只看教材與方式。
自然在國二正式進入理化篇，中學生最感到痛苦的一門科目，痛苦指數甚至超過數學。這不是唬爛，因為理化從過去聯考年代，就一直很接近素養題的概念，理化的題目只要稍微有點難度，都要結合語文能力，以及平時對自然的習慣程度，不然看到題目，陌生感極大。
理化用到的數學程度其實不高，但一般人沒辦法整合到文字敘述中，換言之理化的門檻，其實是看懂題目、抓出重點，其次才是怎樣解題。
不過，看懂題目跟抓重點，筆者只能請各位讀者回去看小學篇，要從小培養才可以，這真的沒有速成辦法。若有家長小孩還小，就先看到國中篇，那個人強烈建議，買一些科學自然類的百科書刊，漫畫的也可以，先讓小朋友早一點習慣科學語言。
總之，筆者在教育篇章，只能著重在怎樣破題，透過經驗談讓家長找到孩子哪邊出問題，老師可以知道怎樣教學會更有效果，其他包含後設認知的東西就先算了，太多東西沒有面對面解釋，或是師徒制帶一陣子，沒辦法就是沒辦法。
好了，進入第一個部分。
一、測量
雖說是理化第一章，但一開始就放棄的學生不在少數，請家長尤其是老師留意，不要一開始就帶入太多科學語言，請學著用平鋪直敘，並把科學術語轉化成一般常識可理解的敘述法，這很花教師時間去訓練，但一定要會。家長就先把重點放在，看出孩子哪邊沒學懂上。
第一章測量的重點大概放在物理量定義、估計值、密度三個上面。感覺很多，那是因為起步出錯，後面全死。
單位換算
物理量的定義，分為長度、質量，使用直尺跟天平，長度大致上不會有問題，會出狀況的是「單位換算」，例如：
- 1m=100cm=10^2cm
=1000,000um=10^6um
=1000,000,000nm=10^9nm
簡單說，通常是指數不會，數學的科學記號不會，不是看不懂怎麼換算，除非他沒有背定義，例如1m=1000,000,000nm，這就沒轍，只能死背。
天平的問題以前很多，包括怎樣使用等臂天平跟三樑天平，現在幾乎都沒有了，剩下的是砝碼的使用原則，或是等臂天平的騎碼刻度怎樣看。依照這幾年的經驗，多看兩次應該就懂，若同學是沒有實物就無法理解的，請拿天平到班上給同學看。
物理量的定義，比較麻煩的是要解釋清楚，經驗上會遇到兩個狀況。第一個，是單位換算出錯，最常見的是kg/m^3換算g/cm^3，這非常經典，請不要直接去背它，要先讓學生懂單位的概念，建議這樣做：
範例：請把kg/m^3換算成g/cm^3
首先，讓學生理解，一個完整的測量是包含「數字跟單位」的，也就是看到一個單位，你要想到他有數字，也就是實際上這個換算應該是這樣表示：
- kg/m^3=_________g/cm^3
學生大致上，這時還不懂為何可以乘1000或是除1000，請麻煩換成這樣敘述：
換言之，學生要可以理解，是因為數字都是1所以省略，並不是沒有這玩意，單位「單獨存在是沒辦法換算的，有數字才可以」，師長可以想想，我們講換算的時候，是說「公斤等於1000公克」，還是「１公斤等於1000公克」？
這個步驟，筆者大概十年前用下去後，很明顯地對提升中段學生的興趣，跟鋪好後面理化的路，效果很不錯（前後段的就……）。
估計值
下一個問題，就是估計值，依照課本教法，照道理是不會有問題的，那麼問題往往出在哪裡？解題。筆者認為，這是因為課本的解釋會讓學生可以聽懂，但不懂應用，大部分理化的解釋，很難用字面上去理解。估計值最常見的問題，叫做誤解跟單位換算出錯：
答案：14.70cm
常見的錯誤，第一種是太習慣用感覺做題目，他會寫成「14.7cm」，道理很單純，他看到單位是cm，又只記得估計值是多一位，直覺就把看到的cm當成測量，後加一位當估計值。
第二種，是寫得出14.70cm，但如果題目改問「多少m」、「多少nm」，馬上就倒掉。這種答案就會千奇百怪，但綜整起來，大部分是太擔心害怕的結果。也就是，其實你先寫出14.70cm，這個就不要動，換成公尺就是除以100變成0.1470即可，但同學會看到這麼長的數字，整個感覺就不對，有的人會多一個0，有的會少。單位換算的問題，只能透過練習克服那種「怪異感」，怪異感多半是一般人不熟悉理工語言，必須慢慢習慣。
密度
最後的是密度，堪稱第一個鬼門，很多理化老師無法理解為何學生不懂。原因出在公式：
d(密度)=m(質量)/v(體積)
筆者直接說清楚，學生無法處理三元未知數，如果今天我們拿著a=b/c，學生大部分還可以算，但是加入定義後，突然又變成一團未知的東西。也就是學生的腦袋瓜處理程序，並不是處理一個簡單的一元一次有分數的方程式，而是全部都未知數。
坦白說，這種數字跟文字定義無法同時處理的現象，真的沒有特效藥，因為不會的就是不會，我們只能就為了成績，儘量補救。不是筆者沒辦法，而是若不是想當科學家，願意花時間打底，為了考試跟升學，請不要浪費時間，真的。
以實例減少未知數進行練習
解決方法兩種，第一種就是把未知數的數量降低，通常老師都是這樣教，公式列出後，將題目中有的代進去，變成一元一次方程式，如下。
範例：某物質的質量是10g，體積為5cm^3，請問密度多少？
答：d=10g/5cm^3=2g/cm^3
範例：某物質的質量是10g，密度為2g/cm^3，請問體積多少？
答：2g/cm^3=10g/v，v=10g/(2g/cm^3)=5cm^3
範例：某物質的體積是5cm^3，密度為2g/cm^3，請問質量多少？
答：2g/cm^3=m/5cm^3，m=2g/cm^3╳5cm^3=10g
過程記得單位都要移動跟消除，建立正確的觀念。各位應該可以發現到，即便是有一個個未知數，學生面對分數需要交換與否的題目，表現也有差，這就是數學在分數四則運算的熟練度，此時已經很難救了（編按：這問題可上溯到小學）。
以比較來熟悉
第一種做法可以透過練習，但一定有不少同學，因為數學轉彎失敗始終弄不懂。所以第二種作法，適合在數學的那根筋實在接不上的同學，有助於接上那條線，這方法就是比較法。
範例：某物質的質量是10g，體積為5cm^3，請問密度多少？
因為密度的定義是，水在4℃時質量為1g、體積為1cm3，密度為質量與體積的比值：
- 水 1g：1cm^3=1g/cm^3
- 某物質 10g：5cm^3=10/5*g/cm^3=2g/cm^3
會覺得這樣太慢的同學，大致上都不屬於前面說的那種數學接不上線的。這種比較法雖然很慢，每次都要反覆說「質量比體積為X：X，所以比值會多少…」，但這真正的目的不是在幫助計算，筆者再次強調，這只是為了幫助學生把「那根筋接上去」。
範例：某物質的體積是5cm^3，密度為2g/cm^3，請問質量多少？
- 水 1g：1cm^3 = 1/1*g/cm^3
- 某物質 m：5cm^3 = 2g/cm^3，m：5cm^3=m/5cm^3：2/1*g/cm^3
真的到這步還是看不出來，請加一個步驟：
- m：5cm^3 = m/5cm^3：2/1*g/cm^3 = m/5cm^3：10/5*g/cm^3
經由這種比較法，個人經驗上來說，中段的同學，數學很難運用到理化上的那種，應該有一半的可以跟上，開始習慣數理合併的閱讀、運算法。
真的還是不行的呢？總人數來看大概有一半人是這樣，筆者只能說，人類不是人人都可以讀理工讀很好的，做不到就是做不到。但就成績來講，反正要拿B並不困難，請把理化重點放在記憶一些可以記憶的性質，密度這種需要計算的，就學會認識定義，以及一些應用，例如：
- 「密度較大的固體會沉入密度較小的液體內。」
- 「照圖表來看，這個物質的密度會對到X，所以密度比水小，會浮起來。」
生活上用得到的，上課教書當然對同學不是這種態度，但家長跟老師，尤其是家長自己要心裡有數，理化本來就不是人人都念得懂的，真的沒有科學家、工程師的底，那就拜託不要硬撐，這才會害死孩子（但明明可以卻硬是裝死的學生，另當別論）。
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都要問這哪個部分是微積分長出來的，
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舉個簡單例子：小學二年級開始學看時鐘，三年級就要弄懂12小時制、24小時制(時間、時刻的差異)，四年級學時間的運算；這只要有一個環節不OK，就卡死了。
量詞的重要性
“請給我一把刀vs請給我一刀”少了一個量詞，意義就差異極大，在生活中，有些孩子對量詞的使用方式，無法真正理解，只能靠背誦或靠公式，其實只要讓孩子了解前因後果，就可幫著孩子使用量詞，量詞幫助孩子練習量感和量詞的用法，這是數學基礎中最重要的能力之一。
https://www.you
在孩子學習的過程中，我從來不會告訴他「分數不重要 」相反的，我會提醒他，分數相當重要，不是要他追求滿分，而是我發現太多人「粗心」來包裝不足。對我而言不懂就是不會，那不是粗心。
題目看錯，就代表語文能力仍有待加強，那就是某種能力沒有達標。這不是不能用粗心當藉口就結束的一回合。
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數感是一個非常籠統的詞語，我個人的解讀是對數字的敏感度。計算能力對於數學上得高分是最重要且容易被忽視的；珠心算對於算好數學有幫助，練習計算能力不難，從基本的四則運算開始，慢慢進階到分數、括號或較複雜的題型。記憶力和判斷力在數學學習中也扮演重要的角色。
從小學三年級升到四年級，課程的不一樣尤其數學的除法。我總覺得老師教太快，我在課堂上根本追不上，聽不懂，可是看看周圍的同學，大家似乎都明白。我不好意思舉手發問，只好一直問坐在隔壁的同座。還有馬來文居然有兩張paper！
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