我心中理想的數學課

為何要寫這篇

轉換新的學校，感覺大環境其實對第一線的基層教師仍然不是很友善。從教育局開始往下到校長、校長到主任、主任到老師，給予的都是命令和要求。

越來越多的加課、比賽、研習、教學要求，我不希望自己迷失在這些磨耗熱情與精神的任務中，所以寫下自己心中理想的數學課，提醒自己莫忘初衷。

理想的數學課要有什麼(事件/活動)？

我心中理想的數學課要有以下元素(指標)：

思考

我心中理想的數學課，是每個學生都能”思考”數學概念、數學問題。

老師是否要講述，或許不是必要的。因為現在有學思達教學法，強調老師自編講義教材，在課堂上給學生自己自學數學觀念(知識點)。

所以老師是否講述不是重點，學生能學習、學會新的知識點也是一種”思考”；學生對於老師給予的問題能加以思考，也是一種”思考”。

每個學生都能專注學習新的知識點，或是動腦筋思考數學問題，我覺得這是數學學習的第一步。

形成自己的問題

我心中理想的數學課，是每個學生在課堂上都能形成自己的數學問題。這個數學問題不是老師、課本提出來的，也不是在聽數學觀念時因為聽不懂而提問—「這裡是在講什麼？」這一類的問題。

而是在理解了基本數學觀念的前提下、或是看完課本/老師的講解後，自己想到、或是想知道的數學問題。

舉例，當課本問「最小的正整數=?」時，學生回答了答案後，可能會想到那「”最大”的正整數=？」

這些問題不一定會很難，但卻是非常重要的學習「火種」，老師如果把握這些珍貴的火種，能點燃學生學數學的內在動機！

我希望自己的課堂能鼓勵學生提出這些問題，因為這是他們自己想到的問題，如果我們能正視這些問題，引導全班進行討論、驗證、發表想法、形成結論。這就是我心中最理想的數學課樣貌。

在台灣教育的課堂中，絕大多數的教學都是學生被動接收老師給予的知識，即使是目前強調的翻轉教室所引發的許多教學法，也是認為要由老師精心設計教材，以及問題，讓學生可以理解觀念、思考問題。

這個過程也能讓學生學到很多，只是我發現，學生的個別問題在這樣的課室情境中無法主動提出來，也沒有在課室中獲得解決。或許大部份的老師會覺得有個別的問題就請學生下課私下來找老師問就好了，但我發現如果我們善用這些學生的問題，可以有很神奇的效果！

學生從被動變主動

「主動」是學習得以發生的最重要關鍵！當我們把所有學生都當成「空的」、「無知的」，就會急著把水倒入每個水杯中，而且一定要倒滿，課堂中所有的時間都在倒滿每個學生的杯子。

但事實上，學生在學習任何新的知識時，只要專注、認真學習，一定會有自己的問題出現。如果老師可以讓課堂教學活動變成「解決學生的問題」，學生不只能感受到自己受重視，對於從問題中得到的結論和知識一定印象深刻！

學生可以感受到「數學」的特質

我覺得所謂的「做數學」，其實是「形成數學問題」→「用數學方法分析驗證」→「形成結論」。那些數學家想出艱難的數學定理，其實過程應該也是如此。

學生想到的數學問題通常不會太艱難，也不會讓數學老師很快就回答不出來。但我們卻能透過這樣的過程讓學生真正感受數學這個學科獨特的經歷。

學生感受到「我做得到！」

老師可以告訴學生，其實數學家們想出這些數學定理時，都會經歷這些過程。如果我們從每節數學課就練習，並認真看待學生提出的數學問題，並且用數學的方式去分析、去驗證，最後得到一個結論。學生會感受到自己有能力、並且自己進步了！

這才是最重要、最珍貴的學習。

討論

接續剛剛的「提問」，我理想的數學課堂中，老師一定要讓全班同學一起來思考這位學生提出來的數學問題。

無論學生的問題再簡單(而且通常一開始學生提的問題會比較簡單)，老師不用立刻回答，而是刻意停下來，先肯定同學願意提出自己的問題，之後把問題問全班，引導其他學生一起來思考這個問題。

這樣這個問題就不會只存在發問的學生的大腦中，其他同學也能一起動腦思考，一起產生真正的學習。

數學分析、驗證

在討論數學問題的過程中，用數學方法進行分析、驗證也是「做數學」核心的關鍵。它不像是社會學科用言語辯證或只發表自己的感受，而是必須讓學生學習用數學的方法來分析、解釋這個問題。

這個階段或許是數學老師提升專業的關鍵。

什麼樣的做法才算真正符合，目前我很難有一個清楚的指標，或許只能用某些實例來讓別人理解。例如剛剛舉例的問題—「最大的正整數=？」

引導同學思考是否有最大的正整數，一定會有人講出正確答案「無限大(或”沒有最大正整數”)」，但老師應該繼續請他說明(讓全班一起思考)「為什麼沒有最大正整數？」

這個過程中其實就是用數學觀念在思考、分析和獲得結論了！是否一定要學生嚴謹地證明？可能要看數學老師專業判斷那堂課，你的教學目標是否有「數學證明」？

以我自己為例，在討論這個問題時，只要學生能口語化地說明不會有最大的正整數，我就覺得可以接受了。因為這堂課的目標是讓學生知道要用數學當成分析、解釋的依據。

太難的問題

如果這是國中數學範圍的問題，但老師當場可能不知道如何解釋這個問題時，還是可以肯定學生願意提出問題，並且大大稱讚學生竟然想出這麼有深度的問題！

如果老師是分組教學，一樣可以讓全班討論這個問題。討論出來仍然可以加分！若全班都討論不出來，提問的同學可以加更多分！這樣可以讓提問的同學很有成就感。

如果老師當時不能確定同學提的問題的答案，其實也可以大方表示老師沒有想過這個這麼棒的問題！感謝同學讓老師有機會知道還有這個問題，並且有機會可以學到更多數學！老師會利用時間想一下這個問題，下次上課再跟全班說明。

老師可以利用下課時間分析、驗證，或是跟其他數學老師討論，達到師生一起進步的美好境界！

要型塑出這個理想的課堂，我覺得可能需要有下列策略：

分組

我發現只要課堂上有問題需要思考、討論時，分組就成為很重要的媒介。有人可以一起討論時，學生才會願意真的討論，若沒有分組，就沒有組員可以討論，學生很可能不會跟別人討論，就不會願意講自己的想法。

小組競賽

若要鼓勵學生有我們想要的好表現(提問、討論、發表)，透過競賽的加分，很快就能看見成效

有哪些困難需要注意

學生程度—差異化教學

這個理想的課堂要能實現有一個基本且重要的前提，就是全班學生對於基礎的數學知識有一定的理解。否則學生在對於知識不夠理解的情況下，要形成數學問題是很困難的，他們的問題就是—這題在講什麼？這題為什麼這樣算？

而這些問題不屬於可以引發討論的數學問題。

因此，可能要思考如何幫助這些學生。連結目前如火如荼的差異化教學是一個想法。

第一階段

將這些還不能理解基本數學觀念的學生分成一組，課堂上的目標變成老師講解，學生動筆練習，以理解、熟練基本數學觀念為目標。

也可以嘗試結合均一，讓這些學生課堂上擁有自己的平板，連上均一主動找到自己不會的、要學習的觀念影片，再作均一平台提供的題目。

第二階段

老師再到進階組與學生深化教學。這些學生已事先分好組別，也能夠掌握基本觀念。

老師每堂課給予學生任務指引，告訴學生先完成課本例題幾到例題幾，完成後小組討論想到的數學問題。此時老師在第一階段觀看或講解觀念。

當老師人移動到第二階段的組別時，就是要讓小組提問的時候了。若有小組能夠提問先加分，並且讓其他組別也一起討論數學問題。

接著老師帶領大家分析數學，逐漸形成結論。

問題

這個還沒真正落實的差異化教學模式，我先寫下幾個想到的問題：

1. 基礎組的教學程序

若沒有使用平板，一開始一定是老師講解數學觀念。講完後讓學生動筆練習，此時老師將會移動到討論組。

但，還會再回到基礎組嗎？基礎組動筆練習題目後如果有問題呢？如果有人速度較快先寫完了呢？

老師要如何確認基礎組學生有學習到東西？

2.討論組的教學程序

當老師移到討論組時，一定是詢問小組討論完後哪一組有數學問題？一旦有組別提問，接下來老師應該是給時間進行小組討論。

此時老師要再度移動到基礎組嗎？如果移動過去，可能要等到討論時間到了之後再移回來。這樣整節課大家會停下來講話的機會似乎太多。

雖然目前只想到這些問題，但我相信執行後一定會遇到其他更多的問題。如果我真的想站在台上分享給其他老師，就一定要想辦法去解決！