中學以下的素養教育與經驗談：六年級節點篇（1）

1. 個人因素
2. 社經背景
3. 對應教材與年齡

質因數分解：檢視因倍數的基礎，別排斥「笨方法」

一開始，會碰到質因數分解，照道理五年級因倍數有學好，這裡不大會出狀況，會出問題，依照經驗可能是「不知道怎麼拆」。若發現因倍數都不熟，請回五年級篇找看看問題有沒一樣，若還是一樣不好，十之八九是「練習不夠」。

質因數分解一般來說有兩種教法，筆者稱以下為A式與B式。建議家長看狀況，哪一個他上手順就先教這一式到會，教到會之後再慢慢習慣用A式處理，這跟國中銜接指數有關。

範例：請將20做質因數分解

• A式 20＝2×10＝2× 2×5
• B式 20＝4×5＝2×2 ×5

簡單說，A式是要求從最小的開始拆出去，B式是先把大數字拆成2部分，再依序去拆解。家長可能覺得，這差在哪？我們舉下一個範例就知道了。

範例：請將80做質因數分解

• A式 80＝2×40＝2× 2×20＝2×2× 2×10＝2×2×2× 2×5
• B式 80＝8×10＝2×4 × 2×5＝2× 2×2 ×2×5

有沒發現？採取B式對於處理大數會較快，但為何筆者說儘量加速到習慣用A式？再舉一個範例就好。

範例：請將240做質因數分解

• A式 240＝2×120＝2× 2×60＝2×2× 2×30＝2×2×2× 2×15＝2×2×2×2× 3×5
• B式 240＝10×24＝2×5 × 2×12＝2×5×2× 3×4＝2×5×2×3× 2×2＝2×2×2×2×3×5

關鍵在粗體字的部分，使用B式做質因數分解，可能會遇到因數大小沒有按順序排列的情況，數字一大確實拆解比較快，但也容易「漏掉」，尤其在國中學指數，最多人犯的錯就是數錯。

其實不是說，筆者要求一定得用A或是B，正常來說我們大人，遇到質因數問題，兩種都會用，像是1000，都是先拆成100×10、20×50之類，然後夠熟就直接拆出來。但請不要忘了，你家寶貝是初學者，有時候越笨的方法越有效，從最小的數字2開始一步步來會比較好。

分數除法：搞懂通分的概念，不要套「大人的方法」

接下會遇到的問題，應當屬於分數的除法，筆者在國中二年級的學生一樣遇過一堆搞不懂，家長請別以為這很好學，「倒過來」就好。

重點是，為何要倒過來？學生不見得知道「為什麼」。

然後，請爸爸媽媽自問，您知道嗎？筆者的經驗是，還真的很多都不知道為何，早忘記了，更有可能是填鴨式教育年代，老師也沒講過。

答案是，通分的概念，請看下面範例。

• 範例：小明有一條繩子長公尺，小華也有一條繩子長公尺，請問小明的繩子是小華的幾倍長？

第一次遇到的最好會懂啦！

標準的教法應該是要這樣：

Step 1. 畫個簡單長度

Step 2. 取分母公倍數12做圖如下

Step 3. 依照兩繩長度，9/12÷8/12＝分子除分子、分母除分母＝9÷8/12÷12＝9/8

用算式的寫法如下，將除式倒過來去乘，就小學生的看法，是一種結果論。

你不照順序教這種概念，10個同學大概8個都不知道為何，只知道倒過來就對了。當然，正常學校老師一定會這樣教，只是上課時間沒那麼多，依照過去幾年的經驗，大多數學不好的小朋友，是「在他能懂圖形的概念與算式的關係前，就開始要一直考試練習了」。

補強分兩塊，一個是很會倒過來算，只是應用題常常不懂，這十之八九就是不懂分數除法的意義，只知道怎麼算答案。另一個是知道歸知道，但每次都算很慢，這表示他太習慣通分相除的過程，家長應該要在他確認已經懂之後，要求他快速練習，熟練分數除法，不要每一題都畫圖了。

小數除法：分數學懂就不難，以一般除法延伸即可

小數的除法，筆者的經驗上是，通常分數會弄清楚，小數也不會太差，因為最極端的狀況下，把小數變成分母為10的分數也可以。個人是建議，教他們小數除法，用一般除法的延伸就好，就是課本的標準做法，小數點移項往後，若同學不是很懂，下面範例的變化大致都可以應付。

範例：

• 有一袋480公克的麵粉，每160公克分裝一盒，請問可以分幾盒？
• 有一袋48公克的麵粉，每16公克分裝一盒，請問可以分幾盒？
• 有一袋4.8公克的麵粉，每1.6公克分裝一盒，請問可以分幾盒？

簡單說，都差10倍，結果有差嗎？可以拿天平出來給同學看，兩邊都加2倍、3倍、4倍的重量，天平是不會改變平衡的。

通常到這邊，小數與分數的四則混合運算，就不會太難搞定，因為同學照道理已經會將小數與分數變換自如，剩下的就是反覆練習。是的，反覆練習，筆者整個系列針對的都不是前段資優，一般學生在數學這塊就是勤能補拙，熟練到開竅，打通未來的路，不要太早放棄。

筆者在之前中年級的篇章也提過，可以的話把分母為4、8換成小數多少，直接背起來，有時間當然是練到記起來，沒空就先背再說。主要原因也是速度，六年級老師會認為這些你應該要會，加上班上一堆人，不會為了某個人停下來。家長要注意到速度這個關鍵，快樂學習跟拿好分數培養自信不衝突，但不能因噎廢食，為了快樂就不准去練習。

若你在此時相信自由自在的學習辦法，深信天生我材必有用，就放飛小孩自我探索，保證後患無窮。因為六年級開始，正好是理工科等需要數學的科系、工作，第一個明顯的分水嶺，通常四則運算爆掉的，後面國中也都爆了，可說無一倖免。

這後果有兩個，一個是因為欠缺練習與栽培，以為自己不適合需要點數學的技能，失去了未來更寬廣的路。另一個是，在台灣特有的現象，覺得自己只適合文科，徹底放棄數學，下場就是上大學後變成完全沒數字概念的熱血青年，害人害己。

數感，不是念數學相關科系才要用的，至少筆者的看法是，這根本就應該列做基本素養。

而數感的培養，正如同現在的素養教育，需要大量的實作課程，情境題型去訓練，讓學生慢慢抓到那個感覺，數學就不再只是為了考試而用。

怎麼做到？從小練，真的就是如此。