數學焦慮：每個人都可能有數學焦慮。它會讓人表現失常，但有很多方法可以改善。

【我以前的想法】

我以前認為，會對學數學感到焦慮的學生分兩種：

1. 學得很吃力的學生，純粹是因為數學學不好所以感到焦慮。

2. 聰明的學生，他們會說對數學焦慮，但私底下完全沒問題。

我發現，第一種學生比第二種容易應付，因為我懂他們的焦慮。以前讀書時，我的工藝課成績特別差（學校現在幾乎不上工藝課了。當時我要在一整年的時間內，用木板、鐵鎚和鐵釘建造一組迷你型的架子，最後失敗了）。那堂課排在星期四早上，一想到上工藝課，我就痛苦一整個禮拜。星期三晚上，我真的會怕到睡不著。上課時，我也緊張得不得了，連簡單到不行的事，譬如用鐵鎚釘釘子，甚至是有條有理講一整句話，也會突然做不來。而且情況嚴重到，在星期四午餐時間，好不容易上完課鬆了一口氣，我又開始為下星期的課緊張擔心。

工藝課令我焦慮，因為我總是笨手笨腳，所以我很能體會班上數學表現落後的那些學生的心情。然而我比較不懂的，是那些聲稱對數學有同樣焦慮卻每每拿到好成績的學生。在我心裡，這些學生小題大作。

回顧過去，發覺自己對數學焦慮的無知，我感到很羞愧。

【帶給我啟發的資源】

• 艾許克拉夫特（Ashcraft, M. H.）（2002），〈數學焦慮：對於個人、教育和認知的影響〉（Math anxiety: Personal, educational, and cognitive consequences），《心理科學最新指南》11（5），第181-185頁。
• 貝洛克（Beilock, S. L.）和威林罕（2014），〈請教認知科學家―老師如何幫助學生降低數學焦慮？〉（Math anxiety: can teachers help students reduce it? Ask the cognitive scientist），《美國教育工作者》38（2），第28頁。
• 卡維奧拉（Caviola, S.）、凱利（Carey, E.）、瑪馬雷拉（Mammarella, I. C.）和舒茲（Szucs, D.）（2017），〈學數學的緊張、時間壓力、策略選擇和數學焦慮：文獻探討（Stress, time pressure, strategy selection and math anxiety in mathematics: a review of the literature）〉，《心理學前沿》8，第1488頁。
• 奧利理（O'Leary, K.）、菲茲派翠克（Fitzpatrick, C.）和哈列特（Hallett, D.）（2017），〈數學焦慮和學數學的某些經驗有關〉（Math anxiety is related to some, but not all, experiences with math），《心理學前沿》8，第2067頁。
• 拉米瑞茲（Ramirez, G.）、岡德森（Gunderson, E. A.）、勒凡（Levine, S. C.）和貝洛克（2013），〈小學低年級的數學焦慮、工作記憶和數學成就〉（Math anxiety, working memory, and math achievement in early elementary school），《認知與發展期刊》14（2），第187-202頁。
• 王（Wong, M.）和艾凡斯（Evens, D.）（2007），〈提升小學生基本乘法的資料性記憶〉（Improving basic multiplication fact recall for primary school students），《數學教育研究期刊》19（1），第89-106頁。

【我的心得筆記】

艾許克拉夫特（2002）把數學焦慮定義為「一種會干擾數學表現的緊張、憂慮或恐懼的感覺」。確實，和數學焦慮有關的一件令人難過的事，是它會阻礙學生運用潛能。根據貝洛克和威林罕（2014）所引用的數字，在美國，四年制大學學生約有百分之二十五，社區大學學生高達百分之八十有數學焦慮。大部分的學生表示，在就學階段都曾經有過至少一次和數學有關的負面經驗。

阿許克勞特在他的數學焦慮論文總結了三十年的研究。在那篇學術報告裡，他提出幾個關鍵重點，以下是我特別有感的幾點：

1. 高數學焦慮的學生會逃避數學。

就正規來說，我們的中學生在大學學測（A Level）之前當然不能不上數學課，但是他們私下可以不學數學。他們在家可以不做數學功課，在課堂上也可以不聽課，他們甚至可以說服自己放棄數學算了。學數學要不斷練習才會學得好，因此逃避數學導致數學表現更差，而表現差又不免拉高了原本的焦慮，最後落入了惡性循環。

2. 數學焦慮與整體智力的關係薄弱。

這倒是出乎我意料之外。我原本以為智力和數學焦慮之間有強烈的負相關。但我仔細一想，想起我多年來教過的很多學生其實數學能力很好，（在當時對數學焦慮一無所知的我看來）卻對這個科目有著不合理的恐懼。

3. 計時考試造成焦慮。

艾許克拉夫特的第三個說法，帶出了我們的兩個問題。首先，學生參加的每一次大考都有時間限制，因此學生早晚總要有能力應付。其次，如同王和艾凡斯（2007）的發現，沒有一些時間壓力，學生無法發展出和關鍵的數字資料相關的自動化知識，他們需要這些知識，好讓工作記憶騰出空間。舉例來說，在算6×8等於多少時，必須用手指頭從一到六數八遍的學生，在解更複雜的習題時，比起具有相關知識、可以馬上想出答案是48的學生，將大大失利。也許重要的，是老師在給予支持的氛圍中慢慢地、小心地帶入時間限制這個因素，同時盡量減少登記或公布學生的成績。這部分會在第十二章的低風險小考那一節討論。

另一點也值得注意，計時考試和數學焦慮之間的關聯性絕不是舉世公認的。卡維奧拉等人（2017）探討過去三十年有關緊張和/或時間壓力對於數學能力的影響的文獻，得出結論：「時間壓力會引發數學焦慮的因果性假說，目前並沒有證據支持。」

4. 數學焦慮會降低表現，因為焦慮霸占工作記憶的容量。

我想了想，每個星期二晚上的大學學測數學輔導課，我也有某種形式的數學焦慮。雖然教大學學測數學十二年了，幾乎每星期都會有個苦讀的高三生拿某個刁鑽的問題難住我。通常是占十三分的題組的d部分，當我慌張地把題目看完，試著當場解出答案時，我可以感覺到學生殷切期盼的目光投射在我身上。隨著時間一秒一秒過去，他們對我的信心一點一點流失，我真切地感覺到有什麼橫梗在腦中。似乎有東西擋住我的思路。我愈是擔心，愈會注意到這種感覺，它愈強烈，我就愈不能進行解題的運算。這是個惡性循環，通常只有在我假裝要小解，藉口走出教室外讓自己鎮靜下來，才有辦法解題。

艾許克拉夫特有個說法可以解釋發生在我身上的現象，同時也是很多學生經常會遇到的情況―數學焦慮占據了工作記憶裡的寶貴空間。如同1.1節談到的學生如何思考的模式，在第四章談到認知負荷理論會再進一步討論的，學生的工作記憶很脆弱。為了成功地進行思考，學生必須盡可能獲取最大的容量。因此，我們可以把數學焦慮看成是從中作梗的外在負荷，阻礙了思考與學習。學生最需要工作記憶以便專注於手邊任務的時候，數學焦慮的破壞力最大，這種反諷的情況說來很殘酷。

5. 數學焦慮不會降低每個領域的數學表現，只會降低在認知上需要更費力的數學表現。

我在大學學測數學輔導課也同樣體驗到這種情況。基本算術歷程，尤其是已經自動化運作的，施加給工作記憶的壓力相對很少，因此不太會受到數學焦慮影響而無法表現。不過，較複雜的數學運算帶給工作記憶較多的負擔，因此會受到數學焦慮影響。

6. 學習高階的數學主題時，要清楚區分高數學焦慮和低數學能力很困難。

這是我們當老師的一大問題。學生解不開複雜的題目是因為缺乏知識還是苦於數學焦慮？了解這一點很重要，因為解決方法不同。

拉米瑞茲等人（2013）引用另一個得自數學焦慮研究的重要發現，這個發現既有趣又令人憂心：「具有最高階工作記憶容量的學生顯示出，數學焦慮和數學成就之間的負相關最明顯。」研究者指出，工作記憶容量愈高的學生，依賴更高階的問題解決策略，因為他們有足夠的容量處理那些策略。數學焦慮對工作記憶造成的干擾，會讓這類學生改用較不成功的問題解決策略，藉此避開數學焦慮造成的負擔。說來反諷，通常能夠幫學生學數學的助力―大容量的工作記憶―反倒是學生感到焦慮時最容易受到干擾的。

【我現在的做法】

我很嚴肅看待數學焦慮，深知這問題會影響每個學生（或老師），不論他們的數學程度如何。但我們該怎麼做？

這個嘛，老師們可以採行貝洛克和威林罕（2014）提的四個實用策略，幫助學生降低數學焦慮：

1. 紮穩基本能力

特定領域的知識讓思考與學習更容易，知識的自動化運作會進一步減少工作記憶的壓力。因此，工作記憶有更多容量去因應情況，數學焦慮的干擾作用也會變小。

2. 著重教師訓練

根據研究發現，老師對數學的焦慮會移轉到學生身上。就像前面提過的，我在大學學測數學輔導課經常遇到的情況，其實平常上課也會碰到。我還記得幾年前「教」（以世上最寬鬆的定義來說）A級力學課的情況。那些課程內容我並不在行，有次在解析某個範例時，我大腦感覺像打了結一樣，這明顯影響到學生學習。也許這很難完全避免，但充分備課和教學經驗可以讓這種情況減少。我會進一步主張，規畫完善的課程，加上精確教學法，上起課來會比引導性低的授課方式更有自信，本書後續會逐步接紹精確教學法。

3. 改變評量

前面討論過，把考試的時間因素去掉，學生答題的壓力減少了，也會有更充裕的時間解題。然而，我們也需要考量到，這會對自動化知識的形成，以及給每位學生不同的時間做數學運算，造成什麼影響。我們將在第十二章探討低風險小考時進一步談談這些考量。

4. 當學生學得很吃力時，要審慎思考該說什麼話

「沒關係，這類的題目不是每個學生都擅長」這類安慰的話，往往坐實了學生的看法：我的數學不好。不如把重點擺在你如何認定學生只要用功就會進步，而且關鍵的，是運用第十二章概述的那些具體有效的讀書策略。

奧利里等人的研究（2017）也值得一提。學生感受到老師的支持愈多，數學焦慮愈少。更具體來說，「受試學生指出，當老師講解很多範例而且給很多練習題，他們的數學焦慮大幅降低，而且在控制住一般焦慮和考試焦慮後，數學焦慮降低的情況依舊。」本書的一個主要論點是，比起引導性低的教學，精確教學法對學習新手更有利，此外，仔細挑選和講解範例，是精確教學法的關鍵因素。不管怎麼說，自從我採用後續章節會談到的精確教學模式，我注意到學生們有了很大的改變。他們似乎更有信心，更願意問問題，更願意把答錯當成學習的機會，而且整體來說他們快樂得多。這肯定是我改變教法之後最重要的效果。

【但願我記得三件事…】

1. 學習老手和學習新手不只知道的事情不一樣，他們的思考方式根本上也大不相同。
2. 學生記得他們專注過的事，因此老師們應該運用這個原則來規畫課程和評量學習。
3. 每個人都可能有數學焦慮。它會讓人表現失常，但有很多方法可以改善。

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