仿真大考試題｜大學升學專題 X：測驗｜舊文復刻 Ep.16
閱讀時間約 7 分鐘
本集內容全篇為專題原創
2019 的時候幫母校高中全三年級的學生做了一系列馬拉松講題，《測驗篇》是專屬於專長班的活動課程，整理舊文期間實在是不想放掉特色內容，因此在復刻系列中，再次撰了一集原創。
打個預防針，今天的題目設計雖然是當年為了仿學測題出的，不過可能會有些紕漏，希望看官在有趣之餘，手下留情。(><)
本集為原創內容，全內文適用：高中二、三年級學生，或重考生。
．．．
本集文字聚焦
活動設計
如果大家有看過當年的《百萬小學堂》節目，這次就是仿原樣搬上檯面啦。
我從小是節目的粉絲，曾經有同學和我說：看這節目其實沒有辦法學到什麼；畢竟是綜藝嘛，還是喜歡看節目效果居多的。
最近偶爾想起台視有在 YouTube 上傳片段，就點開了印象比較深刻的集數，回味了藝人作答的情形；以前覺得這種「連續挑戰」的遊戲方式真的可以一直沿用下去，給枯燥的高中生一點課堂上的樂趣，就做了這次的簡報內容。
以下特別摘取大一做專題的時候，最仿真的 3 個題目來分享唷。
第二題：數學
選擇題：本題只有一個最佳解
這題 (2020) 有勘誤過，當前敘述：
只要現場有一位神明面前擺盤的糖果數量是正確的，便會得到「笑筊」
其原文 (2019) 為：
... 神明面前擺盤的糖果數量「大於」正確數量 ...
雖然在時間到後同學最後仍使用求救卡，看上去主因不特別在於題意更正，而是無法判別糖果數循著題目敘述的擺放過程，最後的結果是班上只有一位同學會解這道題目。
至此，如果想花點時間，可將紙筆取出並思考 3 分鐘決定答案，再往下看詳解。
本題詳解
首先題目設定了「由左而右」的擺盤方式，也就是先從左邊重量重的開始擺起，因此由 5、0、0 起頭 ok 沒有問題。
第一次要測的是「5、0、0」。三個都擺錯，至少確定正確擺盤當中不會有 0，因此選定「3、1、1」組合，進行下一輪的供品測試。
第二次要測的是「3、1、1」。結果有一個數量正確，表示三個擺盤裡會有一盤的數字可能為 1 或 3，依左盤優先的設定，再測試「2、2、1」組合。
第三次要測的是「2、2、1」。還是只有一個擺盤數量正確，表示三個擺盤中有一盤數字可能為 1 或 2；至此幾乎能確定答案不可能同時出現 1、2、3，而依左盤優先移動考量，選定「1、3、1」組合進行測試。
第四次要測的是「1、3、1」。三個擺盤數量錯誤，回到「2、2、1」組合中，從原先挪動左盤「改為挪動中間盤子」的數量，得到「2、1、2」組合。
第五次要測的是「2、1、2」。測試通過，因此答案為 (5) 2個、1個、2個。
第六題：公民
選擇題：本題只有一個最佳解
這題摻入了大學會多塞給考生的一個概念，就是說：只要我生產的東西在一個法定時限結束的時候，沒有被我變成是另一種全新產品的原料之一，那這個東西會被算在當期的 GDP 裡，即便它是下一期新產品的中間財。
至此，題目其實不會太難，3 分鐘的時間，可以取出紙筆思考一下再看解答唷。
本題詳解
換言之，題目的隱藏訊息是：被當成中間財的產品「只要有被使用掉的事實就應該扣減當期的 GDP」，形同是前一期浮報了。
所以：
第一年的 GDP 是存貨的和： 170 + 80 = 250
第二年 GDP 因為存貨減少：(-80) + 170 = 90
第二年 GDP 因為存貨減少：(-80) + 170 = 90
而整體經濟直觀看也確實是售出了二杯咖啡，二年的分別計算的結果合起來也應該得到總體 GDP 提升了 340 元這個答案，正解為選項 (4)。
第十題：挑戰題
問答題：需回答與正解完全相同的答案才能過關
大學會學到的統計學中，「f」值很像是我在表述某種理論，有多少誤差的感覺，然後通常寫成機率的樣子。
然而在高中的機率章節會提到：機率的分子、分母二者的單位一定要相同，這點如果明白的話幾乎等於抓到這題的關鍵。
至此，一樣限時 3 分鐘，這題應該是出的很漂亮，可以嘗試完再翻閱詳解唷。
本題詳解
大致上要先確定小 n 和大 N 的關係及單位，大 N 如果代表歷史上所有人口，小 n 就是隱藏資訊裡「已出生」的那些人，這樣單位才會相同。
不過可能讀者會問說「那如果 604 億的人口認成是大 N」不對嗎？確實會和題幹敘述：N 是包含「未出生」的全人口總合相抵觸，因此這個條件只能是小 n 了。
末日在本題指的就是人口生完的那天，會距離現在還有多遠；題目的困難點在於 604 億人口的條件會用到二次，設計完題目之後就很當然的放在挑戰題給考生作答囉。
精選歷屆活動考題
你已經讀到文末了。
今天的原創文沒有特別提供雞湯，既然是《測驗篇》我們就把一些過往在其他班級玩過的精采考題 (一共 4 題) 精選出來吧，有興趣歡迎考生取用，簡答會一併放在留言處，如果不想被答案閃瞎要小心捲動頁面唷。
數理班數學
這個題目會這樣出是超級故意的，讓考生覺得：這就是排列組合，可是上課沒有任何一套方法可以直接讓這題答案這麼快出來；不過根據我前數學系同學說法，有一種正多邊形容易和正圓產生關聯，大概就是這題的關鍵。
語文班數學
在設計題目的時候我其實會希望「有沒有不帶數字」就能解的題目，以範圍要來說要歸類到數與式也是可，但同樣的也用不上什麼乘法公式，像這種題目敘述要是能變成大考題，出成選填的機會大概會高一點。
課本定義型
這種題目應該令人很恨 XD，因為自然科的題目再難都有學生可以算出來，就偏偏跟「定義」有關的要這樣考，莫名的：要說難不難、就是想不到；當然因為是「活動用」類型的題目，所以會出的趣味一些。
海龜湯考法
出題的想法是來自社會科好像滿喜歡擺一些圖片，地理比較常見，但就覺得歷史滿少看到，所以就把一個「歷史事件的開頭」包裝成活動題目，只能說這個事件去 google 了解一下的話滿有意思的。
以上 4 個題目如果作答的差不多，答案我會放在留言處，再自行參考唷。
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在看完了咚咚的思辨學堂老師的機率的排列組合 – 在數學上要多加留意題目裡的「換句話說」後。
那題代數轉塗色問題我是真的沒想到。(學會了!😆😆😆)
我決定我也來出幾題。
難度稍高?
邀請大神一同作答激盪出不同的解法。
(一)5對兄妹共舞，若每一兄均不與其妹為舞伴，則共有
~寫在前面~
心法:為了眾多參加分科測驗的莘莘學子，我特別把近5年的"分科測驗"解析放上來。尤其是111年的分科測驗，是舊制"指考"的演進。我每年都會鼓勵想要參加分科測驗的同學們，堅持到最後一刻的果實，最為甜美。所以，走自己的路，不要受到同學的影響，是在分科測驗拿到好成績的不二法門。
團體生活，如何追求「公平」。
最令學生心服口服的，大概，勉強，就是「抽籤」決定了！
但我一直覺得這有一點點瞎，
但也是沒有辦法中的辦法了吧？！
聽聞某班，
凡事皆以抽籤解決，
抽籤決定座位、
抽籤決定整潔工作、
抽籤決定幹部、
抽籤決定各項班際競賽派誰上場？
抽籤決定誰當
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數學於高二分數A、數B，到底要念數A還是數B，學生已經很難選擇了，在114學年度(即今年高二學生)起，數乙納入分科測驗考科，讓大家又陷入選擇困難中。
一、測驗範圍
數學甲：10年級必修、11年級必修數學A類、12年級加深加廣選修數學甲類
數學乙：10年級必修、11年級必修數學A類及數學B類均關
題目敘述
題目會給我們一個參數k 和 目標值n。
請問我們從1~9內挑k個相異的數字，使得他們的總和為n 的組合數有多少？
挑選時，每個數字必須相異，而且每個數字只能選一次。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output: [
一次月考一名高中生大概要讀多少才能招架呢？
以我們班舉例，這次我們是考七科（國、數、英、地理、地科、物、化）
國文：課本、講義、補充文選⋯⋯總之都是背誦的內容，像是詩的流變，文體的演變，不過因為真正考時也有許多課外無從準備的內容，所以是班上許多人的罩門。
數學：範圍看似不大，但實際上題型變
◎考題分為三部分，每一部分都有3題，選答其中1題（包括該題所有小題）即可，亦即總共只需要回答三題。若同一部分回答超過1題，僅以題號最前面1題來計分。
◎除非有特別註明，每題最高得34分。原始分數以百分制計算，之後再轉為等第制
第一部分
請說明下列問題
(1) 請說明古典自然法論之「自然正確
在看完了咚咚的思辨學堂老師的機率的排列組合 – 在數學上要多加留意題目裡的「換句話說」後。
那題代數轉塗色問題我是真的沒想到。(學會了!😆😆😆)
我決定我也來出幾題。
難度稍高?
邀請大神一同作答激盪出不同的解法。
(一)5對兄妹共舞，若每一兄均不與其妹為舞伴，則共有
~寫在前面~
心法:為了眾多參加分科測驗的莘莘學子，我特別把近5年的"分科測驗"解析放上來。尤其是111年的分科測驗，是舊制"指考"的演進。我每年都會鼓勵想要參加分科測驗的同學們，堅持到最後一刻的果實，最為甜美。所以，走自己的路，不要受到同學的影響，是在分科測驗拿到好成績的不二法門。
團體生活，如何追求「公平」。
最令學生心服口服的，大概，勉強，就是「抽籤」決定了！
但我一直覺得這有一點點瞎，
但也是沒有辦法中的辦法了吧？！
聽聞某班，
凡事皆以抽籤解決，
抽籤決定座位、
抽籤決定整潔工作、
抽籤決定幹部、
抽籤決定各項班際競賽派誰上場？
抽籤決定誰當
也就是說，這個題目最主要要考的東西其實遠遠不是兩個三位數相加那麼簡單。它要測驗的核心其實是「學生是否有辦法把應用題轉譯為算式，並計算出正確答案」。當我們帶著這份思考去重新看那道題目時，我們會發現這個我們成年人沒有看懂的要求，不僅僅是要學生寫出計算過程，更核心的是在確認「解題過程」。
數學於高二分數A、數B，到底要念數A還是數B，學生已經很難選擇了，在114學年度(即今年高二學生)起，數乙納入分科測驗考科，讓大家又陷入選擇困難中。
一、測驗範圍
數學甲：10年級必修、11年級必修數學A類、12年級加深加廣選修數學甲類
數學乙：10年級必修、11年級必修數學A類及數學B類均關
題目敘述
題目會給我們一個參數k 和 目標值n。
請問我們從1~9內挑k個相異的數字，使得他們的總和為n 的組合數有多少？
挑選時，每個數字必須相異，而且每個數字只能選一次。
題目的原文敘述
測試範例
Example 1:
Input: k = 3, n = 7
Output: [
一次月考一名高中生大概要讀多少才能招架呢？
以我們班舉例，這次我們是考七科（國、數、英、地理、地科、物、化）
國文：課本、講義、補充文選⋯⋯總之都是背誦的內容，像是詩的流變，文體的演變，不過因為真正考時也有許多課外無從準備的內容，所以是班上許多人的罩門。
數學：範圍看似不大，但實際上題型變
◎考題分為三部分，每一部分都有3題，選答其中1題（包括該題所有小題）即可，亦即總共只需要回答三題。若同一部分回答超過1題，僅以題號最前面1題來計分。
◎除非有特別註明，每題最高得34分。原始分數以百分制計算，之後再轉為等第制
第一部分
請說明下列問題
(1) 請說明古典自然法論之「自然正確