瘋狂地愛上數學

兒子在入小學之後，二年級的級任老師發現他患有兩種症狀︰寫字有困難、不會算算數， 　　在進入特教與學障輔導之前，級任老師送他去資優老師那裏做智力測驗，結果他的智商不是普通的高。其實這一點我早就有知覺到，諼諼三歲就會認字，年滿四歲就會讀書，而且英德兩文都會讀，這樣的小孩應該是不笨啊！ 　　超會讀書的小孩，在入學之後，卻出現令人費解的症狀︰寫字障礙與數學障礙。 　　語文好，數學差，這種類型的小孩比例上不在少數，房東的兩個小女兒便是如此，他大概屬於這一類型的小孩吧！ 　　隨著時間的推移，轉眼間孩子已經升上六年級了，回首前塵，當初的兩項障礙，一項依舊是障礙，寫字能力並沒有隨著成長而好轉，他患的是精細動作發展遲緩，鑑定為感覺統合失調與輕度的專注力缺陷，一般而言，發展障礙都會持續到成人之後。 　　然而另一項障礙卻大好，算數能力隨著年齡的增長而突飛猛進。升上六年級之後，學校來了一個新的數學老師，兒子卻大膽地跟老師討論三角函數，因而愛上了數學。 　　大家別嚇著了，沒錯！正是那些我永遠記不住的公式，兒子在疫情中學校關門之際，完全靠著自學研究，弄懂了三角函數，公式記得清清楚楚。 　　他還從中發現，要計算三角函數需要代數推演的能力，他四年級的時候，我曾經教過他一陣子代數，代數幾項基本公式，似乎記憶有困難，他的代數只算是初學階段，不算是學得精通。六年級的課程是分數演算，代數要等到八年級之後才會有，兒子卻等不及了，央求我爲他買書，自己在家練習推算代數。 　　因爲兒子對於數學有著高度的學習熱忱，老師便甄推他到Karlsruhe一處數學教學的研究單位，參加資優兒童數學訓練營，每星期五去集訓一次，不幸的是Karlsruhe離我們這裏路途遙遠，爲娘的實在是心有餘力不足。 　　幾天後，孩子卻拿回一張全德數學比賽九年級的題目，老師要他自己在家練習。比賽規則是六題選四題，他自己做出了兩題，第三題是代數，我也不會。這時，我不得不回想起當年他在雪梨上小學時，他的老師告訴我說，諼諼無法理解數學，計算能力嚴重落後同班同學，連一位數加減法都有困難。 　　如今奇蹟出現，數學老師竟把他視爲數學奇才。 　　三年前諼諼轉學到德國就讀三年級，德國數學教學注重純數學，兒子讀了一年之後，數學便突飛猛進。並且在升上四年級時，我有一項大發現，孩子不僅計算能力突飛猛進，從數學障礙生晉身到數學優等生，此外，他的心算能力不是普通的強。 　　在此之前，我總想著，孩子若是作業能算對，便是萬幸了，怎還會去奢望他會心算？ 　　他四年級時，我曾經記錄了幾項心算測試，當時三位數乘除法也能心算，並且駕輕就熟，進而挑戰四位數，蝦米？不是説有數學障礙嗎？ 　　兩者之間的落差未免太大了吧！ 　　當時，我還特別問他：「你們老師有教心算秘訣嗎？還是你自己會的？」兒子則回答說：「心算需要學嗎？不就是跟筆算一樣嗎？」 　　孩子說得讓媽媽驚訝不已，沒錯！心算不就跟筆算一樣，但是三位數乘除法要心算，就很困難了，總覺得孩子一定得到了什麼祕笈，沒有用筆記下數字與步驟，計算過程全部記在腦中，這種能力媽媽卻沒有。 　　我不相信孩子的說法，心算跟筆算一樣，不必另外學，當下便試試，看他如何不用紙筆計算，於是將算式全部用口頭問答，不寫在紙上。 　　「連我這個大人都不會算了，我不相信，你這個小孩卻會算。」 　　於是測試了下列的幾道算式（兩年前）： 　　三位數乘法：243×7 　　三位數除法：385÷5　　455÷7 　　分數乘法：(385×3)÷5　　(936×3)÷4 　　容易兩位數乘法：78×12　　35×13 　　超難的兩位數乘以兩位數：37×45 　 　　四位數除法：1365÷5　　1638÷3 　　咦！我們還在澳洲時，老師不是說，他連一位數加減法都不會嗎？那時我還記錄了一篇文章︰【超低的數學成績】 。當年憂心如焚，時間才過了兩年，事態完全兩樣。 　　事情又過了兩年，如今升六年級的諼諼，卻被數學老師甄推去參加資優兒童數學訓練營，並鼓勵他挑戰全德數學比賽（ Bundeswettbewerb Mathematik ），這個比賽要九年級以後才能參加，學校這麽早就在找參賽人選？ 　　這激發了兒子的雄心壯志，他在書中曾經讀到了印度數學天才Ramanujan的故事，這個人完全靠自學，對於π的計算有突破性的成果。 　　於是兒子便一天到晚念叨著，他將來要到劍橋研究數學，微積分之祖牛頓的任教大學，天啊！ 　　我便問他，你要如何去？他說寫信給大學的數學教授，要求人家收他做學生，因爲Ramanujan當初就是寫信給劍橋大學教授Hardy，Hardy便收他做學生。 　　我心中則是百感交集，兒子如何擺脫數學障礙，如今不但被數學老師相中，而且對數學產生了如此高度的學習熱忱。 　　就心算能力而言，我並沒刻意訓練過，像是與生俱來的，自身擁有系統性抽象思考的能力。我想，大概是天生的吧！ 　　曾經有網友問我，澳洲數學教學與德國數學教學兩者比較起來，差異何在？ 　　私以爲，澳洲數學教學重視具象語言描述、實物美勞與小組溝通合作，高年級的數學大部分在描述故事情節，將所學的計算法運用在實際的狀況之中。很像在上語文課，不重視系統性的抽象計算，這種教學法非常適合女孩學習。 　　而德國數學教學只重視系統化抽象符號推演，完全不重視語言文字表述，也不重視應用題，更不會把美勞與數學兩者整合在一起，邏輯推演能力差的孩子學起來非常痛苦，卻適合喜歡純粹邏輯思考的人學習。 　　諼諼喜歡德國系統，不喜歡澳洲系統，喜歡純數字與公式推算，喜歡觀察數字所呈現出來的特徵，不喜歡實際應用在生活上，也不喜歡陳述例子，現在學校老師在教分數，從切蛋糕開始，他卻譏笑以這種方法來理解百分之五十，難道要把蛋糕切成一百塊，取出五十塊嗎？這太不切實際了。 　　諼諼在心算的時候，我發現他之所以能心算大數，是因為他有驚人的工作記憶，而且喜歡數字，記憶數字，不用筆寫下，在運算過程中也能將所有的數字記住無誤，我自己則沒有這種能力。 　　然而弔詭的是，他在做學障鑒定時，因智力測驗測所得的工作記憶太低，而造成內在差異太大，無法估算智商。工作記憶不好的孩子往往不具備心算能力，再者，心算時專注力要很強。 　　不是都說他患有工作記憶缺陷與專注力缺陷嗎？

PS 諼諼自學西洋棋，喜歡觀看 Levy Rozman 製作的西洋棋節目，這裏選出超誇張、超好笑的一集，讓大家做參考︰【ChatGPT Just Beat Chess】