公平的與穩賺不賠的幻象：三張牌撲克與馬丁格爾法

〈公平的與穩賺不賠的幻象：三張牌撲克與馬丁格爾法〉2023-07-24

　　三張牌撲克(Three Card Poker)是一種常見的賭場撲克遊戲。它的規則很簡單：在玩家下玩前注(ante)後，莊家和玩家各會拿到三張牌，這時候玩家可以根據自己的手牌大小決定要下注（籌碼量等於前注）玩牌或是棄牌，如果棄牌，玩家失去前注。如果玩牌，莊家開牌，如果莊家的牌大於等於Q High，雙方比大小，贏家獲得等同於總下注量的籌碼；如果莊家的牌小於Q High，不進行對局，玩家直接贏得前注。

　　上述規則看似公平，因為雙方完全是基於同等機率來比大小，玩家並不落後於莊家。且另一方面，玩家可以只在自己的牌足夠好時才玩牌。這麼一來，輸的時候只輸前注，贏的時候卻是一次贏兩倍的前注。雖然莊家不玩Q High以下的牌，但玩家只要也不玩這些差牌，似乎也不會吃虧，一些小牌還可能因為莊家牌過小而直接獲勝。

　　但當我們思考莊家不玩牌和玩家不玩牌的實際籌碼變化差異時，事情會有所不同。如果玩家與莊家採取相同的策略－－不玩Q High以下的牌（或者更細緻的策略是，不玩Q-6-4以下的牌）時，出現的情況會是：「無論莊家的牌大或小，只要玩家牌小就會因為棄牌失去前注。但玩家牌大時，如果莊家牌小，玩家也只能得到前注」。

　　這一味著，那個理想的「輸一倍贏兩倍」並不是常態。在這樣的策略裡面，玩家會經常遇到「明明牌很大但莊家沒玩」的情況，無法因為只玩好牌取得優勢。事實上，在莊家只玩Q High以上的這個限定之下，這一看似公平甚至玩家有機會取得優勢的遊戲，玩家的勝率仍然只有44.91%。

　　但對一個不抽成的賭局而言，44.91%的玩家勝率已經是賭場中相對公平的遊戲了。雖然它並不像21點那樣有辦法透過算牌來取得真實優勢，但仍會被許多賭客認為是較好的遊戲之一。對於那些甚至願意將自己手中的籌碼交付給拉霸機的賭客而言，能夠只在好牌上面下注已經非常理想了。

　　此外，這個遊戲還會不時地給出一些額外的收益，譬如說，當你的牌型大於順（在這個遊戲中意味著三張連牌）時，無論莊家的牌型是什麼，你都會直接得到倍數於前注的獎金。於是，在一個接近公平的假象中，玩家便會思考，有沒有什麼策略能夠讓自己進一步戰勝這個機率接近五成的遊戲？

　　「馬丁格爾！」如同從浴缸中跳起的阿基米德，賭徒的腦中也突然亮起燈泡！

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　　就像「卡卡頌」，馬丁格爾(Martingale)也源自一個法國的地名。傳說中馬丁格爾盛產投機者與冒險者，那裡的賭徒有一種「穩賺不賠」的策略，能夠擊敗所有公平的賭局。

　　馬丁格爾法的另一個名稱叫做平賭法，這意味著，只要用這個方法操作，你就至少可以損益兩平。實做起來也很簡單，首先有一個最低下注：贏了，很好，重新下注；輸了的話，下一場就用兩倍下注，這樣第二場只要贏了，就能cover掉第一場的虧損；如果第二場又輸了，第三場再兩倍。只要一直持續下去，不管連續輸多少場，只要其中一場贏了，就能把失去的本金全部拿回來。

　　這樣的玩法幾乎是「用過的都說讚」，幾乎所有的賭徒都可以在一段時間內透過馬丁格爾法嘗到甜頭。在一個接近一半一半機率的賭局裡面，連續輸五場的機率只有3%左右，也就是說，只要你的最小注低於總資金的1/16，就能享受好一段時間的勝利時光。

　　然而，所謂的3%，並不真的是一百次裡面發生三次，你可能在任何一次連輸五場，甚至你可能連輸十場，來一次輸掉1024倍的最低下注。當然，連輸十場是一個低機率事件，但只要你碰到了其中一次，前面所贏的任何資金都會全數回吐。也就是說，這個策略會讓你在長時間的遊戲裡面贏得最低注的利潤，並在一兩次最差的運氣中一口氣輸掉它們。

　　更糟糕的事情是，你會在連輸五場之際，開始在那些不夠好的牌上面下注，因為當你連續輸超過五場後，你的下注已經是最初的幾十、上百倍了。你會想起來「就算我拿到的牌不夠好，也有可能莊家的牌更爛」，你甚至可能去玩那些低於Q High的牌，這時候，你已經在用倍數的風險搏最小的、且機率極低的收益。你丟失了自己的最佳策略，而你心中想的是「我怎麼可能會這麼倒楣」、「這一次應該要中牌了吧」。於是你開始下注其他低機率高賠率的邊池玩法，來更快地失去一切的資金。

　　在金融市場裡面，有非常多人有意無意地將馬丁格爾法加入自己的投資或交易行為之中。許多人甚至是「無師自通」地學會這個方法。一邊「越跌越買」、一邊「越加越多」。當然，在一個原來就有策略的交易者身上，由於原來的勝率就大於50%，馬丁格爾法的成功率會比在賭場裡面更高。但那個「最差的狀況」仍舊存在，不要說1024倍的資金，交易者多數時候根本沒有能力去承受8倍或16倍的損失。

　　同時，馬丁格爾法是一條不歸路，它讓行為者進入完全的被動。你只能祈禱這一次成功，不然前面屢次放大的虧損就要一次全部承擔。而且，使用此方法的人從來都沒有認真地考慮過這些虧損有一天會實現。因為它們就是想要「平賭」，就是想要讓自己處於不敗之地。但無論是3%或是0.01%，只要基數夠大，這一隱患就遲早會發生。

　　賭博是一個黑洞，即便一個賭徒只參與最最公平的賭局，他在賭桌上暫時得到的錢最終都會還給賭桌。而投資與交易也有相似的面向，只要沒有理解自己在做什麼、沒有具象地去理解與承擔風險落實的可能性，就會讓自己的行為滑入賭博。透過投資、交易、甚至有策略地進行少數特定的賭局來增加自己的財富並非不可能，但如果有人告訴你一種方法「穩賺不賠」，那要嘛他在騙你，要嘛有人騙他，而他糊裡糊塗地就相信。

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